Yaranma tarixi: 23 Fevral, 2019

Dördbucaqlı

Dörd təpəsi və bu təpələri ardıcıl birləşdirən dörd tərəfi olan fiqura dördbucaqlı deyilir. Heç bir üç təpə bir düz xətt üzərində yerləşə bilməz və onları birləşdirən parçalar kəsişməməlidir.

Dördbucaqlının iki bitişik olmayan tərəflərinə qarşı tərəflər, iki bitişik olmayan təpələrinə isə qarşı təpələr deyilir.

Dördbucaqlılar qabarıq və çökük (qabarıq olmayan) olur. Əgər dördbucaqlının bütün daxili bucaqları $180°$-dən kiçikdirsə, bu dördbucaqlı qabarıq dördbucaqlı adlanır. Qabarıqlığın tərifi çox mənbələrdə başqa cür verilir.

Əgər dördbucaqlı, onun istənilən tərəfini özündə saxlayan düz xəttə nəzərən tamamilə bir yarımmüstəvidə yerləşirsə, onda bu dördbucaqlıya qabarıq dördbucaqlı deyilir. Başqa bir tərifi də deyək, hansı sizin üçün  daha rahatdırsa, ona da yadınızda saxlayarsınız.

Əgər dördbucaqlının istənilən tərəfinin uzantısı onun digər tərəflərini kəsmirsə, onda bu dördbucaqlı qabarıq, əks halda çökük dördbucaqlı adlanır.

Şəkildəki $ABCD$ dördbucaqlısı qabarıq, $A_1B_1C_1D_1$ dördbucaqlısı isə qabarıq olmayan dördbucaqlıdır. $A_2B_2C_2D_2$ isə bizim tərifə görə ümumiyyətlə dördbucaqlı deyil.

Əgər dördbucaqlının yalnız iki qarşı tərəfi paraleldirsə, ona trapesiya deyilir. Trapesiyanın paralel tərəflərinə oturacaqlar, digər iki tərəflərinə isə yan tərəflər deyilir. Əgər trapesiyanın yan tərəfləri bərabərdirsə ona bərabəryanlı trapesiya deyilir.

Əgər dördbucaqlının iki cüt bitişik tərəfləri bərabərdirsə ona deltoid deyilir.  İngilis ədəbiyyatında bu fiqurun adı çərpələng (kite) kimi də göstərilir. Deltoid həm qabarıq, həm də çökük ola bilər. Çökük deltoid isə ingilis dilində dart adlanır. Biz bu dördbucaqlını hər ki halda deltoid adlandırırıq.

Əgər dördbucaqlının qarşı tərəfləri paraleldirsə, ona paraleloqram deyilir. Paraleloqramın ikinci əlamətinə görə əgər dördbucaqlının qarşı tərəfləri bərabərdirsə bu dördbucaqlı paraleloqramdır. Lakin bizim dördbucaqlıya verdiyimiz tərifdə, tərəflərin kəsişməməsi şərtini götürsək, iki qarşı tərəfi bərabər olub, lakin paraleloqram olmayan aşağıdakı fiquru alarıq. Bu fiqura antiparaleloqram və ya kontrparaleloqram deyilir.

Əgər paraleloqramın bütün bucaqları düz bucaq olarsa, ona düzbucaqlı deyilir. Əslində, bu tərifdə dördbucaqlının düzbucaqlı olması üçün onun əvvəlcə paraleloqram olması vacib deyil. Amma nə isə tərif paraleloqramın xüsusi halı kimi verilir. Yəqin ona görə ki, “bütün bucaqları düz bucaq olan dördbucaqlı” deyilsəydi, bu cür deyiliş tərifdən çox teoremə oxşayardı.

Əgər paraleloqramın bütün tərəfləri bərabərdirsə, ona romb deyilir. Bu tərifdə də paraleloqram sözünü dördbucaqlı sözü ilə əvəz etmək olardı. Çünki bu şərti ödəyən dördbucaqlı romb olmasaydı, gərək çökək olaydı, və bu halda da dördbucaqlının tərəfləri iki-iki tamamilə üst-üstə düşərdi.

Nəhayət gəldik ən sadə dördbucaqlıya. Əgər düzbucaqlının bütün tərəfləri bərabərdirsə, ona kvadrat deyilir. Gördüyünüz kimi, kvadrat həm düzbucaqlı, həm də rombdur.

Digər məqalələr

Ptolemey teoremi

Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının diaqonallarının hasili qarşı tərəflərin hasilləri cəminə bərabərdir.

Paraleloqram

Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabərdir, qarşı bucaqları bərabərdir, bir tərəfə söykənən bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür.

Tebo teoremləri

Paraleloqramın tərəfləri üzərində qurulmuş kvadratların mərkəzləri özü, kvadratın təpə nöqtələridir. Əgər kvadratın iki qonşu tərəfində bərabərtərəfli üçbucaq qursaq bu üçbucaqların kvadrata aid olmayan təpələri ilə kvadratın bu üçbucaqlara aid olmayan təpəsini birləşdirərkən bərabərtərəfli üçbucaq alarıq.

Trapesiya

Yalnız iki qarşı tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Bu paralel tərəflərə trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflərə isə yan tərəfləri deyilir. Trapesiyanın qarşı təpələrini birləşdirən düz xətt parçasına onun diaqonalı deyilir.

Dördbucaqlı üçün Van-Obel teoremi

İxtiyarı dördbucaqlının tərəflərində xarici kvadratlar qursaq, qarşılıqlı kvadratların orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt parçaları bərabər və perpendikulyar olacaq.

Dördbucaqlının sahəsi

Qabarıq dördbucaqlının sahəsi onun diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişmə nöqtəsində əmələ gələn bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir. Əgər bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündürsə onun sahəsini Braxmaqupta düsturu vasitəsi ilə də tapmaq olar.

Varinyon teoremi

İstənilən dördbucaqlının tərəflərinin orta nöqtəsini birləşdirsək paraleloqram alarıq. Bu teoremdə dördbucaqlının qabarıq olması şərt deyil və bütün dördbucaqlılar üçün doğrudur.

Bretşnayder teoremi

Bretşnayder teoreminə bəzi mənbələrdə Bretşnayder münasibəti də deyilir. Əslində bu teoremi dördbucaqlı üçün kosinuslar teoremi adlandırmaq olar. Həmin teoremin isbatını bu məqalədə oxuya bilərsiniz.

Düzbucaqlı, romb, kvadrat

Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqrama romb deyilir. Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı kvadrat adlanır.