Yaranma tarixi: 10 Fevral, 2018

Tebo teoremləri

Birinci Tebo teoremi: Paraleloqramın tərəfləri üzərində qurulmuş kvadratların mərkəzləri özü, kvadratın təpə nöqtələridir.

İsbatı: Paraleloqramın diaqonallarının kəsişmə nöqtəsini $O$ ilə işarə edək. Həmin $O$ nöqtəsi paraleloqramın simmetriya nöqtəsidir. Deməli, $AO=OC$. $BO$ tərəfi isə $\triangle ABO$ və $\triangle CBO$ üçün ortaq tərəflərdir. Van-Obel teoreminə görə isə $AC \perp BD$. Onda iki tərəfi və aralarındakı bucağa görə $\triangle ABO = \triangle CBO$. Eynilə $\triangle CBO = \triangle DCO$ və $\triangle DCO = \triangle ADO$.

Biz aldıq ki, $\triangle ABO$, $\triangle BCO$, $\triangle DCO$ və $\triangle ADO$ hamısı düzbucaqlı və bərabəryanlı olmaqla yanaşı bir-birinə bərabərdir. Deməli, $AB=BC=CD=AD$. Bu üçbucaqların düz bucaq qarşısındakı tərəfə bitişik bucaqları $45°$-dir. Yəni $ABCD$ dördbucaqlısında təpə bucaqları hamısı düz bucaqdır və tərəfləri bərabərdir, deməli $ABCD$ kvadratdır.

İkinci Tebo teoremi: Əgər kvadratın iki qonşu tərəfində bərabərtərəfli üçbucaq qursaq (ikisi də xaricdə və ya ikisi də daxildə), bu üçbucaqların kvadrata aid olmayan təpələri ilə kvadratın bu üçbucaqlara aid olmayan təpəsini birləşdirərkən bərabərtərəfli üçbucaq alarıq.

İsbatı: Əvvəl üçbucaqların ikisinin də xaricə çəkilmiş hala baxaq. Şəkildən görünür ki, qurmaya görə

$AB=BK=KC=CL=LD=DA$.

Onda, $\triangle ABK$ və $\triangle KCL$-ə baxsaq, görərik ki, bunların iki tərəfi bərabərdir.

$\angle ABK = \angle ABC+\angle KBC = 90°+60°=150° \\ \angle KCL = 360° - \angle LCD - \angle BCD - \angle KCB = 360° - 60°-90°-60°=150°$

Deməli, $\angle ABK = \angle KCL$ və $\triangle ABK = \triangle KCL$. Eynilə $\triangle KCL = \triangle ADL$. Onda $AK=KL=AL$.

İndi bu üçbucaqların daxilə çəkilmiş halına baxaq. $\triangle ABK$ və $\triangle LCK$-ya baxaq. $(*)$ bərabərliyi yenə qüvvədədir.

$\angle ABK = \angle ABC - \angle KBC = 90°-60°=30°\\ \angle LCK = \angle BCK - \angle BCL = \angle BCK – (\angle BCD-\angle LCD) =\\= 60°-(90°-60°)=30°$

Onda $\triangle ABK$ və $\triangle LCK$ iki tərəfi və arasındakı bucağa görə bərabərdirlər. Eynilə $\triangle LCK = \triangle LDA$. Yenə $AK=KL=AL$ bərabərliyini aldıq.

Teorem İsbat olundu.

Digər məqalələr

Dördbucaqlı

Dörd təpəsi və bu təpələri ardıcıl birləşdirən dörd tərəfi olan fiqura dördbucaqlı deyilir. Heç bir üç təpə bir düz xətt üzərində yerləşə bilməz və onları birləşdirən parçalar kəsişməməlidir.

Ptolemey teoremi

Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının diaqonallarının hasili qarşı tərəflərin hasilləri cəminə bərabərdir.

Paraleloqram

Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabərdir, qarşı bucaqları bərabərdir, bir tərəfə söykənən bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür.

Trapesiya

Yalnız iki qarşı tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Bu paralel tərəflərə trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflərə isə yan tərəfləri deyilir. Trapesiyanın qarşı təpələrini birləşdirən düz xətt parçasına onun diaqonalı deyilir.

Dördbucaqlı üçün Van-Obel teoremi

İxtiyarı dördbucaqlının tərəflərində xarici kvadratlar qursaq, qarşılıqlı kvadratların orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt parçaları bərabər və perpendikulyar olacaq.

Dördbucaqlının sahəsi

Qabarıq dördbucaqlının sahəsi onun diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişmə nöqtəsində əmələ gələn bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir. Əgər bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündürsə onun sahəsini Braxmaqupta düsturu vasitəsi ilə də tapmaq olar.

Varinyon teoremi

İstənilən dördbucaqlının tərəflərinin orta nöqtəsini birləşdirsək paraleloqram alarıq. Bu teoremdə dördbucaqlının qabarıq olması şərt deyil və bütün dördbucaqlılar üçün doğrudur.

Bretşnayder teoremi

Bretşnayder teoreminə bəzi mənbələrdə Bretşnayder münasibəti də deyilir. Əslində bu teoremi dördbucaqlı üçün kosinuslar teoremi adlandırmaq olar. Həmin teoremin isbatını bu məqalədə oxuya bilərsiniz.

Düzbucaqlı, romb, kvadrat

Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqrama romb deyilir. Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı kvadrat adlanır.