Oxşarlıq çevrilməsinin xassələri

Teorem 1: Əgər $A$, $B$, $C$ nöqtələri bir düz xətt üzərindədirsə, oxşarlıq çevrilməsi zamanı alınan $A_1$, $B_1$, $C_1$ nöqtələri də bir düz xətt üzərində olacaq. $B$ nöqtəsi $A$ və $C$ arasındadırsa, $B_1$ də $A_1$ və $C_1$ arasında olacaq.

İsbatı: Şərtə görə $AC = AB+BC$. Tutaq ki, $B_1$ nöqtəsi $A_1C_1$ düz xətti üzərində deyil. Onda, $k$ oxşarlıq əmsalı olarsa, üçbucaq bərabərsizliyinə görə

$A_1C_1 < A_1B_1+B_1C_1 \Rightarrow \\
\Rightarrow k \cdot AC < k \cdot AB+ k \cdot BC \Rightarrow \\
\Rightarrow AC < AB+BC$

Bu isə teoremin şərtinə ziddir. Deməli, $B_1$ nöqtəsi də $A_1C_1$ düz xətti üzərindədir. İndi göstərək ki, $B_1$ nöqtəsi $A_1$ və $C_1$ nöqtələri arasındadır. Tutaq ki, bu belə deyil. Onda ya $A_1$ nöqtəsi $B_1$ ilə $C_1$ arasındadır, ya da $C_1$ nöqtəsi $A_1$ ilə $B_1$ arasındadır. Əvvəlcə qəbul edək ki, $A_1$ nöqtəsi aradadır. Onda

$A_1B_1 + A_1C_1 = B_1C_1 \Rightarrow AB+AC=BC$

Bu da teoremin şərtinə ziddir.

Eynilə göstəririk ki, $C_1$ nöqtəsi də $A_1$ və $B_1$ arasında ola bilməz. $A_1$, $B_1$ və $C_1$ nöqtələrindən mütləq biri o biri ikisi arasında yerləşdiyindən, bu $B_1$ nöqtəsidir.

Nəticə: Oxşarlıq çevrilməsi zamanı düz xətt düz xəttə, yarım düz xətt yarım düz xəttə, parça isə parçaya keçir.

$Oxşarlıq çevrilməsi$

Teorem 2: Oxşarlıq çevrilməsi zamanı bucaqlar dəyişmir.

İsbatı: Tutaq ki, $k$ əmsallı çevrilmə zamanı $ABC$ bucağı $A_1B_1C_1$ bucağına keçir. $B$ təpəsinə nəzərən $AC$ parçasına homotetiya tətbiq etsək, $AC$ parçası $A_2C_2$ parçasına keçər. Alınan $\triangle A_2BC_2$ və $\triangle A_1B_1C_1$, üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlamətinə görə bərabər olacaq. Çünki $\triangle A_2BC_2$-nin hər üç tərəfi $\triangle A_1B_1C_1$ kimi $\triangle ABC$-nin uyğun tərəflərindən $k$ əmsalı dəfə fərqlənir. Üçbucaqların bərabərliyi bizə bucaqların bərabərliyini verir.

$\angle ABC = \angle A_2BC_2 = \angle A_1B_1C_1$

Digər məqalələr

Oxşar üçbucaqların xassələri

Oxşar üçbucaqların perimetrlərinin nisbəti onların oxşarlıq əmsalına bərabərdir. Oxşar üçbucaqlarının xətti elementlərinin nisbəti üçbucaqların oxşarlıq əmsalına bərabərdir.

Hərəkət nədir?

Hərəkət, elə çevirmə əməliyyatıdır ki, bunun nəticəsində məsafə saxlanılır. Başqa cür desək, hərəkət müstəvini özünə elə inikas edir ki, onun nəticəsində məsafə dəyişmir.

Oxşar fiqurlar

Əgər iki fiqur bir-birindən oxşarlıq çevrilməsi ilə alınarsa, onlara oxşar fiqurlar deyilir. Əgər F fiquru F' fiquruna, F' fiquru isə F'' fiquruna oxşardırsa, ona F fiquru da F'' fiquruna oxşardır.