Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Oxşarlıq çevrilməsi

hərəkət  oxşarlıq  

 

Oxşarlıq çevrilməsi

$F$ fiqurunun $F’$ fiquruna çevrilməsi zamanı nöqtələr arasındakı məsafə eyni nisbətdə dəyişərsə bu çevrilmə oxşarlıq çevrilməsi adlanır. Yəni, $F$ fiqurunun istənilən $X$ və $Y$ nöqtələri  $F’$ fiqurunun $X’$ və  $Y’$ nöqtələrinə çevrilərsə, onda $X’Y’ = k \cdot XY$. Bu $k$ kəmiyyəti bütün nöqtələr üçün eyni olub oxşarlıq əmsalı adlanır. $k=1$ olarsa belə çevrilmə hərəkət olur.

Tutaq ki, $F$ fiquru və $O$ nöqtəsi verilib. Həmin nöqtədən yarın düz xətt çəkib həmin xəttin $F$ fiqurunu kəsdiyi nöqtəni $X$ ilə işarə edək. $OX$ şüası üzərində $OX’ = k \cdot OX$ olan bir parça ayıraq. $F$ fiqurunun hər bir $X$ nöqtəsini bu qayda ilə $X’$ nöqtəsinə keçirən belə çevirmə $O$ mərkəzinə görə homotetiya, $k$ isə homotetiya əmsalı adlanır. $F$ və $F’$ fiqurları homotetik fiqurlardır.

Homotetik fiqurlar

Teorem: Homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir.

İsbatı: Tutaq ki, $O$ homotetiya mərkəzi, $k$ - homotetiya əmsalı, $X$ və $Y$ isə fiqurun istənilən nöqtələrdir. Homotetiya nəticəsində $X$ və $Y$ uyğun olaraq $X’$ və $Y’$-ə keçir. Onda aşağıdakı vektor bərabərlikləri doğrudur.

$\overrightarrow {OX’}=k \cdot \overrightarrow {OX}, \ \overrightarrow {OY’}=k \cdot \overrightarrow{OY}$

Homotetiya

Bu bərabərlikləri tərəf-tərəfə çıxsaq

$\overrightarrow {OY’}-\overrightarrow {OX’} = k(\overrightarrow {OY}-\overrightarrow {OX})$

Vektorların çıxılması qaydasına görə

$\overrightarrow {OY’} - \overrightarrow {OX’} = \overrightarrow {X’Y’}\\ \overrightarrow {OY} - \overrightarrow {OX} = \overrightarrow {XY}$

Ona görə,

$\overrightarrow {X’Y’} = k \cdot \overrightarrow {XY}$

Bu vektorların uzunluqları üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur.

$|\overrightarrow {X’Y’}| = k \cdot |\overrightarrow {XY}| \Rightarrow X’Y’= k \cdot XY$

Deməli, homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir.

Oxşarlıq çevrilməsi rəsmxətdə masştab verməklə eskizləri çəkərkən geniş istifadə olunur. Masştab özü elə oxşarlıq əmsalıdır.

Digər məqalələr

Oxşar fiqurlar
Əgər iki fiqur bir-birindən oxşarlıq çevrilməsi ilə alınarsa, onlara oxşar fiqurlar deyilir. Əgər F fiquru F' fiquruna, F' fiquru isə F" fiquruna oxşardırsa, ona F fiquru da F" fiquruna oxşardır.

Hərəkət nədir?
Hərəkət, elə çevirmə əməliyyatıdır ki, bunun nəticəsində məsafə saxlanılır. Başqa cür desək, hərəkət müstəvini özünə elə inikas edir ki, onun nəticəsində məsafə dəyişmir.

Oxşarlıq çevrilməsinin xassələri
Əgər A, B, C nöqtələri bir düz xətt üzərindədirsə, oxşarlıq çevrilməsi zamanı alınan A', B', C' nöqtələri də bir düz xətt üzərində olacaq. B nöqtəsi A və C arasındadırsa, B' də A' və C' arasında olacaq. Oxşarlıq çevrilməsi zamanı düz xətt düz xəttə, şüa şüaya, parça isə parçaya keçir.

Oxşar üçbucaqların xassələri
Oxşar üçbucaqların perimetrlərinin nisbəti onların oxşarlıq əmsalına bərabərdir. Oxşar üçbucaqlarının xətti elementlərinin nisbəti üçbucaqların oxşarlıq əmsalına bərabərdir.

Simmetriya
A və A' nöqtələrini birləşdirən AA' parçasının ortasına perpendikulyar olan a xəttinə nəzərən A və A’ nöqtələri xətti simmetrik sayılır. Həmin parçanın orta nöqtəsinə nəzərən A və A’ nöqtələri həm də mərkəzi simmetrikdir.

Paralel köçürmə və dönmə
Fiqurun istənilən (x;y) nöqtəsi (x+a;y+b) nöqtəsinə keçərsə buna paralel köçürmə deyilir. Verilmiş nöqtə ətrafında dönmə zamanı bu nöqtədən çıxan hər bir şüa həmin istiqamətdə eyni bucaq qədər dönür.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.