Yaranma tarixi: 03 Yanvar, 2018

Vektor nədir?

Bir çox fiziki kəmiyyətlər təkcə qiyməti ilə deyil, həm də istiqaməti ilə xarakterizə olunur. Belə kəmiyyətlərə vektor deyilir. Buna qüvvə və sürəti misal gətirmək olar.

Başlanğıcı və sonu olan istiqamətlənmiş düz xətt parçasına vektor deyilir. Vektoru ya başlanğıc və sən nöqtələri, ya da kiçik latın hərfləri ilə üzərində ox işarəsi qoymaqla işarə edirlər, $\overrightarrow{AB}$ və ya $\vec{a}$ kimi. Düz xətt parçasının uzunluğuna bu vektorun uzunluğu deyilir və $|\overrightarrow{AB}|$ və ya $|\vec{a}|$ kimi işarə edilir.

Müstəvinin istənilən nöqtəsi də vektor sayılır. Bu vektora sıfır vektor deyilir və $\vec{0}$ kimi işarə edilir. Müstəvidə $M$ nöqtəsi kimi verilən sıfır vektoru $\overrightarrow{MM}$ kimi işarə edə bilərik. Bu vektorun uzunluğu sıfıra bərabərdir. $|\vec{0} | = 0$.

Əgər iki vektor bir düz xətt və ya paralel düz xətlər üzərindədirsə, onlara kollinear vektorlar deyilir. Kolinearlıq üçün vektorların eyni istiqamətli olması şərt deyil. Paralel düz xətlər üzərində yerləşən əks istiqamətli vektorlar da kollineardır. $\vec{0}$ bütün vektorlara kollineardır.

Deməli kollinear vektorlar eyni istiqamətli və əks istiqamətli ola bilər. Eyni istiqamətli vektorlar  $\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}$, əks istiqamətli vektorlar $\vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b}$,  kimi işarə edilir. Şərtləşməyə görə sıfır vektor istənilən vektor ilə eyni istiqamətli hesab edilir.

Sıfırdan fərqli kollinear vektorların aşağıdakı xassələri var (Şəklə baxın).

1. $\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}$ və $\vec{b} \uparrow \uparrow \vec{c}$ ($b \ne 0$) olarsa, $\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{c}$
2. $\vec{a} \uparrow \downarrow \vec{d}$ və $\vec{d} \uparrow \downarrow \vec{b}$, onda $\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}$
3. $\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}$ və $\vec{b} \uparrow \downarrow \vec{d}$, onda $\vec{a} \uparrow \downarrow \vec{d}$

Əgər vektorların istiqaməti və uzunluğu bərabərdirsə, bu vektorlar bərabər vektorlar sayılır və $\vec{a} = \vec{b}$ kimi işarə edilir. $\vec{a} = \vec{b}$ olması üçün $\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}$ və $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ olmalıdır.

Əgər $A$ nöqtəsi $\vec{a}$ vektorunun başlanğıc nöqtəsidirsə, deyirlər ki, $\vec{a}$ vektoru $A$ nöqtəsindən çəkilib.

Tutaq ki, $\vec{a}$ və $\vec{b}$ vektorları verilib. Müstəvidə istənilən $O$ nöqtəsi götürüb, həmin nöqtədən $\overrightarrow{OA}=\vec{a}$ və $\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ vektorları çəkək. Əgər $\vec{a}$ və $\vec{b}$ vektorları eyni istiqamətli deyilsə, onda $\angle AOB$-yə $\vec{a}$ və $\vec{b}$ vektorları arasındakı bucaq deyilir. $\vec{a}$ və $\vec{b}$ vektorları arasındakı bucaq $\widehat{\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}}$ kimi işarə edilir.

Əgər $\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}$ olarsa, və ya bu vektorların heç olmazsa biri, ya ikisi də $\vec{0}$ vektor olarsa, onlar arasındakı bucaq $0°$ olacaq.

Əgər iki vektor perpendikulyar düz xətlər üzərində yerləşibsə, onlara ortoqonal (perpendikulyar) vektorlar deyilir. Deməli ortoqonal vektorlar $90°$-li bucaq əmələ gətirir.

Teorem: İstənilən $M$ nöqtəsindən verilmiş $\vec{a}$ vektoruna bərabər vektor çəkmək olar və bu vektor yeganədir.

İsbatı: Əgər $\vec{a} = \vec{0}$ olarsa, onda elə $\overrightarrow{MM}$ vektoru bizə lazım olan vektordur. Ona görə qəbul edək ki, $\vec{a} \ne \vec{0}$, onda $M$ nöqtəsindən bu vektora paralel xətt çəkib onun üzərində uzunluğu $|\vec{a}|$ olub, istiqaməti $\vec{a}$ ilə eyni olan vektor çəkə bilərik. Mövcudluq aydın oldu.

Bilirik ki, düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə yeganə paralel xətt çəkmək olar. Həmin çəkilmiş paralel düz xətt üzərində uzunluğu həmin vektora bərabər iki parça ayırmaq olar ki, bunlardan yalnız birinin istiqaməti $\vec{a}$ ilə eyni olacaq. Bununla yeganəlik də isbat olundu.

Əgər $M$ nöqtəsi $\vec {a}$ vektoru ilə eyni düz xətt üzərində olsa teorem eynilə isbat edilir.

Bu teoremdən görünür ki, riyaziyyatda vektorun istiqaməti və uzunluğunu saxlamaqla onu istənilən yerə sürüşdürmək olar. Yəni vektorları paralel köçürmə ilə istənilən yerə qoya bilərik. Ona görə həndəsədə vektora bəzən azad vektor da deyirlər. Fizikada isə vektorun hansı nöqtədən çəkilməsi əhəmiyyətlidir. Yəni, qüvvənin istiqaməti və qiyməti ilə yanaşı, onun tətbiq olunduğu nöqtə də əhəmiyyətlidir. Fizikadan “lingin tarazlıq şərtini” yada salın. Qüvvədə nə qədər uduruqsa, yolda o qədər uduzuruq. Eyni qüvvə ilə lingin qısa və uzun qoluna təsir etsək tarazlıq əldə edə bilmərik.

Digər məqalələr

Vektorların çıxılması

İki vektorun fərqi elə bir vektordur ki, onun üzərinə çıxılan vektoru gəlsək azalan vektoru alarıq. İstənilən a və b vektoru üçün a-b=a+(-b) bərabərliyi doğrudur.

Vektorların toplanması

İki vektoru üçbucaq və paraleloqram qaydası ilə toplamaq olar. İstənilən a, b, və c vektoru üçün a+b=b+a kommutativlik və (a+b)+c=a+(b+c) assosiativlik qaydaları doğrudur.

Vektorların skalyar hasili

İki vektorun skalyar hasili onların uzunluğu ilə aralarındakı bucağın kosinusunun hasilinə bərabərdir. Həmçinin iki vektorun skalyar hasili onların uyğun koordinatlarının hasili cəminə bərabərdir.

Vektorun koordinatları

Bərabər vektorların uyğun koordinatları bərabərdir. Uyğun koordinatları bərabər olan vektorlar bərabərdir. İki və daha çox vektorun cəminin koordinatları onların uyğun koordinatları cəminə bərabərdir. Vektorun ədədə hasilinin hər bir koordinatı, uyğun koordinatın həmin ədədə hasilinə bərabərdir.

Vektorun ədədə vurulması

Sıfırdan fərqli olan a vektorunun k ədədinə hasili elə b vektoruna deyilir ki, onun uzunluğu |b|=|k||a| olsun. b vektorunun istiqaməti isə k>0 olarsa a ilə eyni, k<0 olarsa a-nın əksinə olacaq.

Vektorun iki kollinear olmayan vektora ayrılışı

Əgər a və b vektorları kollineardırsa və a vektoru b-dən fərqlidirsə, onda elə k ədədi var ki, b=ka. Müstəvidə verilmiş istənilən vektoru kollinear olmayan iki vektorun ayrılışı şəklində göstərmək olar və bu ayrılış yeganədir.