Дата создания: 08 Март, 2018

Точка, прямая и плоскость

точка прямая отрезок плоскость полуплоскость

 

Основными фигурами в геометрии являются точка, прямая линия и плоскость.

Точка

Точка – это фигура, которая не имеет размерности. Поэтому говорят, что точка отображает в себе пространство нулевой размерности, т.е. точка сама является 0-мерным пространством и единственным элементом этого пространства.

Эвклид, 300 лет до н. э. так дает определение точки, в своем труде под названием «Начала»: “Точка, это объект, не имеющий частей”. А буквальный перевод звучит так: “Точка, есть то, частью чего является ничто”. Точки обозначают большими латинскими буквами: $A$, $B$, $C$, ...

Точки можно встретить и в других областях науки. Ими обычно обозначают неделимые элементы. В химии атомы, а в квантовой физике элементарные частицы рассматриваются как точки. Вообще существует мнение, что вся вселенная создана из точки сингулярности в результате Большого взрыва.

Думаю, достаточно объяснил понятие точки. Теперь перейдем к прямой линии.

Прямая

Прямая, имеет только длину. Не имеет ширину и толщину. Прямая бесконечно тянется в обе стороны.

Эвклид так дает определение прямой: “Прямая есть длина без ширины. Концы прямой суть точки”. Если прямая тянется бесконечно по обе стороны, значит точки, которые являются концами прямой, находятся в бесконечности. С другой стороны прямую можно представить как бесконечно выстроенную последовательность  точек. Значит, внутри прямой везде одни точки, т.е. прямая линия, это совокупность точек, которая тянется из одной бесконечности к другой.

Чтобы представить прямую линию, вспомните растянутую струну. Эта струна является частью прямой.

Прямую обозначают маленькими латинскими буквами: $a$, $b$, $c$, ... Также прямую можно обозначить двумя точками, находящимися на этой линии. Если точки $A$ и $B$ находятся на прямой, эту прямую обозначают как $AB$.

Полупрямая

Точка, которая находится на прямой, делит ее пополам. Это две части называют полупрямыми или лучом, с началом в этой точке. Иначе говоря, лучом называется совокупность точек прямой, которые находятся по одну сторону относительно данной точки.

На картинке точка $O$ делит прямую $a$ на две полупрямые. Полупрямые тоже обозначают маленькими латинскими буквами, или двумя точками, которые находятся на этой полупрямой. С условием, что одна точка находится в начале этой полупрямой. Например, луч $OC$.

Две различные лучи, которые находятся на одной прямой и имеют одинаковое начало, называются дополнительными или противоположными. Лучи $OD$ и $OC$ на картинке являются дополнительными.

Отрезок

Отрезок является частью прямой, ограниченной двумя точками. Эти две точки называются концами отрезка, а точки, которые находятся между этими двумя точками, называются внутренними.

Чтобы сравнить два отрезка их накладывают друг на друга. Если при наложении два отрезка полностью совпадают, их называют равными.

Отрезки обозначают либо их конечными точками, ($AB$ или $BA$), либо маленькими латинскими буквами: $a$, $b$, $c$, ...

Плоскость

Плоскость, это идеально гладкая фигура без толщины, которая бесконечно простирается во все стороны.

А вот определение Эвклида: “Плоскость, это фигура, имеющая только длину и ширину. Грани плоскости являются прямыми линиями”.

Чтобы представить плоскость достаточно вспомнить оконное стекло или поверхность стола. Плоскость обозначают маленькими буквами греческого алфавита: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, ...

Прямая линия, которая находится на плоскости, делит его пополам. Каждая такая половина называется полуплоскостью. Точки $A$ и $B$ на картинке находятся на одной полуплоскости относительно прямой $a$, поэтому отрезок $AB$ не пересекает эту прямую. А точки $C$ и $D$ находятся на разных полуплоскостях, поэтому $CD$ пересекает эту прямую линию.

Эта статья на азербайджанском языке

Читайте также