Yaranma tarixi: 19 Fevral, 2019

Məsələ

Trapesiyanın diaqonalları çəkilib. Kəsişmədə alınan oturacağa bitişik üçbucaqların sahələri $S_1$ və $S_2$-yə bərabərdirsə trapesiyanın sahəsini tapın.

Həlli

Tutaq ki, $\triangle BOC$-nin sahəsi $S_1$, $\triangle DOA$-nın qiyməti $S_2$-dir. Biz isbat etmişik ki, $\triangle BOC \sim \triangle DOA$ və $S_{ABO}=S_{DCO}$. Onda oxşar üçbucaqların xassəsinə görə

$\dfrac{OC}{AO} = \sqrt{\dfrac{S_1}{S_2}}$

Onda trapesiyanın sahəsi,

$S = S_1 + S_2 +2S_{ABO}$

Digər tərəfdən $\triangle CBO$ və $\triangle ABO$ eyni hündürlüyə malikdir. Deməli onların sahələri nisbətində hündürlüklər və $\dfrac{1}{2}$ ixtisar olunur və yalnız oturacaqların nisbəti qalır.

$\dfrac{S_1}{S_{ABO}}=\dfrac{OC}{AO}=\sqrt {\dfrac{S_1}{S_2}} \Rightarrow \\[15pt]
\Rightarrow S_{ABO} = \dfrac{S_1 \sqrt{S_2}}{\sqrt{S_1}} = \sqrt{S_1 \cdot S_2}$

Bunu trapesiyanın sahə düsturunda yerinə yazaq.

$S=S_1+S_2+2 \sqrt{S_1 \cdot S_2} = \left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\right) ^2$

Digər məqalələr

Trapesiyanın sahəsi

Trapesiyanın sahəsi oturacaqlarının cəmini yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir. Bu sahəni trapesiyanın diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişməsindən alınan bucağın sinusu hasilinin yarısı kimi də ifadə etmək olar.