Yaranma tarixi: 30 Dekabr, 2017

Müstəvidə nöqtə və düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti

Həndəsənin müstəvi fiqurlarını öyrənən bölməsinə planimetriya deyilir. Planimetriyanın ən sadə elementləri olan nöqtə və düz xəttin müstəvi üzərində qarşılıqlı vəziyyətinə baxaq. $A$ nöqtəsi $c$ düz xətti üzərində olarsa, deyirlər ki, $c$ xətti $A$ nöqtəsindən keçir. Bunu $A \in c$ kimi işarə edirlər. Əgər $B$ nöqtəsi $c$ düz xətti üzərində deyilsə deyirlər ki, $c$ düz xətti $B$ nöqtəsindən keçmir və $B \not\in c$ kimi işarə edilir.

Planimetriyanın bir sıra aksiomları var.

Aksiom 1: Hər bir düz xətt üzərində ən azı iki nöqtə var. Ona görə düz xətti onun üzərində olan iki nöqtə ilə də işarə edirlər. Məsələn, $AB$ düz xətti kimi.

Aksiom 2: Müstəvinin istənilən iki nöqtəsindən düz xətt çəkmək olar və bu düz xətt yeganədir.

Aksiom 3: Bir düz xətt üzərində olmayan azı 3 nöqtə mövcuddur.

Aksiom 4: Bir düz xətt üzərində olan 3 nöqtədən yalnız biri o biri 2 nöqtə arasındadır. $l$ xətti üzərində olan $A$, $B$ və $C$ nöqtələrindən $B$ nöqtəsi $A$ və $C$ nöqtələri arasında yerləşir. Başqa sözlə $B$ nöqtəsinə nəzərən $A$ və $C$ nöqtələri müxtəlif tərəflərdə yerləşir. $A$ və $B$ nöqtələri $C$ nöqtəsinə nəzərən eyni tərəfdə, eyni yarım düz xətt üzərindədir.

Aksiom 5: Hər bir parça sıfırdan böyük uzunluğa malikdir. Parçanı istənilən nöqtə ilə bölsək, onun uzunluğu alınan hissələrin uzunluqları cəminə bərabərdir. Yəni $AC$ parçasında istənilən $B$ nöqtəsi götürüb bu nöqtə ilə onu bölsək $AC=AB+BC$.

Əgər iki düz xəttin ümumi nöqtəsi varsa bu düz xətlər kəsişir. Əgər $a$ və $b$ düz xətləri $O$ nöqtəsində kəsişirsə, bu $O=a \cap b$ kimi işarə edirlər.

Teorem: Əgər iki düz xətt müstəvidə kəsişirsə, bu kəsişmə nöqtəsi yeganədir.

İsbatı: Tutaq ki, $a$ və $b$ düz xətləri $O$ nöqtəsində kəsişir. İsbat edək ki, bu düz xətlərin başqa bir ortaq nöqtəsi ola bilməz. Tutaq ki, onlar hər hansı $O_1$ nöqtəsində də kəsişir. Lakin Aksiom 2-yə görə müstəvinin istənilən iki nöqtəsindən yalnız bir düz xətt keçə bilər. Xətlərimiz isə şərtə görə ikidir. Deməli fərziyyə səhvdir və bu xətlər yalnız bir nöqtədə, $O$ nöqtəsində kəsişir.

Əgər iki düz xətt müstəvi üzərində yerləşib kəsişmirsə bu düz xətlərə paralel düz xətlər deyilir. $a$ və $b$ düz xətləri paraleldirsə bu $a || b$ kimi işarə edilir. Paralelliyin başqa bir tərifi də belədir. Bir müstəvi üzərində olub sonsuzluqda kəsişməyən düz xətlərə paralel düz xətlər deyilir. Düz xətlərin paralellik əlamətlərini burada oxuya bilərsiniz.

Bu məqalə rus dilində

Digər məqalələr

Nöqtə, düz xətt və müstəvi

Həndəsənin əsas fiqurları nöqtə, düz xətt və müstəvidir. Nöqtə heç bir hissəsi olmayan şeydir. Xətt – eni olmayan uzunluqdur. Müstəvi – yalnız eni və uzunluğu olan fiqurdur.