Yaranma tarixi: 02 Aprel, 2019

Natural ədədlərin vuruqlara ayrılması

Sadə və mürəkkəb ədədlərin tərifini artıq vermişik. $p$ ədədi sadədirsə, bilirik ki, o yalnız $1$-ə və özünə bölünür. Məsələn, $13$ ədədi sadədir. $12$ ədədi isə $2$, $3$, $4$ və $6$-ya da bölünür.

Əgər bölən sadə ədəddirsə, ona “sadə bölən” deyilir. Ona görə $12$ ədədinin $2$ və $3$ kimi sadə bölənləri var. İstənilən mürəkkəb natural ədədi onun sadə bölənlərinin qüvvətlərinin hasili kimi göstərmək olar. Məsələn,

$100 = 2^2 \cdot 5^2, \ 200=2^3 \cdot 5^2$

Bu cür yazılış mürəkkəb ədədin “sadə vuruqlara ayrılışı” adlanır. Ayrılış həmişə vuruqların artan sırası ilə yazılır.

$90$ ədədini sadə vuruqlarina ayıraq.

$90 = 2 \cdot 45$

$45$ ədədi $2$-yə bölünməsə də $3$-ə bölünür.

$45=3 \cdot 15$

$15$ də $3$-ə bölünür.

$15 = 3 \cdot 5$

$5$ isə elə özü sadə ədəddir. Deməli $90$ mürəkkəb ədədinin sadə vuruqlara ayrılışı belə olacaq.

$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1$

Sadə ədədlər özləri isə artıq özləri vasitəsilə ifadə edilib.

$13=13^1, \ 17=17^1, \ 19=19^1$

Teorem: Hər bir $1$-dən böyük natural ədədi sadə vuruqlara ayırmaq olar və bu ayrılış yeganədir.

İsbatı: Artıq isbat etmişik ki, hər bir $1$-dən böyük natural ədədin sadə böləni var. Ona görə $n>1$ ədədi sadədirsə yuxarıda deyildiyi kimi onun yeganə sadə böləni özüdür. Əgər $n$ mürəkkəb ədəddirsə onu $n=p_1 \cdot n_1$ kimi göstərə bilərik ki, $p_1$ burada sadə vuruqdur. $n_1$ ədədi özü də natural olduğu üçün onu da $n_1=p_2 \cdot n_2$ kimi və s. şəklində göstərmək olar. Hər növbəti addımda $p_i$ kimi ən kiçik sadə ədəd götürülür.

$n_i$ sadə ədəd olana qədər bu ayrılışı davam etdirsək sonda bütün vuruqlar sadə ədədlər olacaq. Bu cür ayrılışın yeganəliyi isə oradan çıxır ki, həmişə ayrılışı ən kiçik sadə vuruqlardan başlayaraq yerinə yetirmişik.

Məsələ

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Digər məqalələr