Yaranma tarixi: 21 Yanvar, 2018

Vektorların çıxılması

$\vec {a}$ və $\vec {b}$ vektorlarının fərqi elə vektordur ki, onun $\vec{b}$ ilə cəmi $\vec {a}$-ya bərabərdir. $\vec {a}$ və $\vec{b}$ vektorlarının fərqi $\vec {a}-\vec{b}$ kimi işarə edilir.

Müstəvidə istənilən $O$ nöqtəsi götürüb $\overrightarrow{OA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ çəkək. Üçbucaq qaydasına görə $\overrightarrow {OB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}$. Yəni $\vec{b}+\overrightarrow{BA}=\vec{a}$. Deməli, $\overrightarrow {BA}$ və $\vec{b}$ vektorlarının cəmi $\vec{a}$-ya bərabərdir. Fərq üçün verdiyimiz tərifə görə $\overrightarrow {BA}$ bizə lazım olan vektordur, $\overrightarrow{BA} = \vec{a}-\vec{b}$.

Bunu başa düşmək üçün əks vektorun tərifini verək. $\overrightarrow{a_1}$ vektoruna verilmiş $\vec{a}$ vektoru üçün o zaman əks vektor deyilir ki, $|\overrightarrow{a_1}|=|\overrightarrow{a}|$ və $\overrightarrow{a_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{a}$ olsun.

Şəkildə $\overrightarrow{BO}$ vektoru $\overrightarrow {OB}$ ilə əks vektordur. $\vec{0}$ vektorunun əks vektoru özüdür. $\vec{a}$ üçün əks vektoru $-\vec{a}$ ilə işarə edirlər. $\vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}$.

Teorem: İstənilən $\vec{a}$ və $\vec{b}$ vektorları üçün $\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$

İsbatı: Vektorların fərqinin tərifinə görə

$(\vec{a}-\vec{b})+\vec{b}=\vec{a}$

Hər iki tərəfə $(-\vec{b})$ əlavə etsək

$(\vec{a}-\vec{b})+\vec{b}+(-\vec{b})=\vec{a}+(-\vec{b}) \Rightarrow (\vec{a}-\vec{b})+\vec{0}=\vec{a}+(-\vec{b})$

Teorem isbat olundu.

Vektorları çıxmaq üçün onları eyni başlanğıca gətiririk. Sonra bu vektorların sonlarını birləşdirən vektor həmin vektorların fərqi olacaq. Fərqi göstərən vektorun istiqaməti çıxılan vektorun sonundan azalan vektorun sonuna doğru yönəlir.

Bunu başa düşmək və yadda saxlamaq üçün çıxılan vektoru nəzərimizdə onun əks vektoru ilə əvəz etsək, iki vektorun cəminin üçbucaq qaydasını alarıq. Şəklə baxsaq görərik ki, $\vec{b}$ vektoru $(-\vec{b})$ ilə əvəz olunub. Ona gərə də istiqamət $B$ nöqtəsindən $O$ nöqtəsinə yönəlib. $\overrightarrow{OA}- \overrightarrow{OB}$ fərqi əvəzinə $\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}$ cəmini almış oluruq. Bu isə $\overrightarrow{BA}$ vektorudur, $\vec{a}-\vec{b}=(-\vec{b})+\vec{a}$.

Digər məqalələr

Vektor nədir?

Başlanğıcı və sonu olan istiqamətlənmiş düz xətt parçasına vektor deyilir. Əgər iki vektor perpendikulyar düz xətlər üzərində yerləşibsə onlara ortoqonal, bir düz xətt və ya paralel düz xətlər üzərində yerləşibsə, onlara kollinear vektorlar deyilir.

Vektorların toplanması

İki vektoru üçbucaq və paraleloqram qaydası ilə toplamaq olar. İstənilən a, b, və c vektoru üçün a+b=b+a kommutativlik və (a+b)+c=a+(b+c) assosiativlik qaydaları doğrudur.

Vektorların skalyar hasili

İki vektorun skalyar hasili onların uzunluğu ilə aralarındakı bucağın kosinusunun hasilinə bərabərdir. Həmçinin iki vektorun skalyar hasili onların uyğun koordinatlarının hasili cəminə bərabərdir.

Vektorun koordinatları

Bərabər vektorların uyğun koordinatları bərabərdir. Uyğun koordinatları bərabər olan vektorlar bərabərdir. İki və daha çox vektorun cəminin koordinatları onların uyğun koordinatları cəminə bərabərdir. Vektorun ədədə hasilinin hər bir koordinatı, uyğun koordinatın həmin ədədə hasilinə bərabərdir.

Vektorun ədədə vurulması

Sıfırdan fərqli olan a vektorunun k ədədinə hasili elə b vektoruna deyilir ki, onun uzunluğu |b|=|k||a| olsun. b vektorunun istiqaməti isə k>0 olarsa a ilə eyni, k<0 olarsa a-nın əksinə olacaq.

Vektorun iki kollinear olmayan vektora ayrılışı

Əgər a və b vektorları kollineardırsa və a vektoru b-dən fərqlidirsə, onda elə k ədədi var ki, b=ka. Müstəvidə verilmiş istənilən vektoru kollinear olmayan iki vektorun ayrılışı şəklində göstərmək olar və bu ayrılış yeganədir.