Yaranma tarixi: 25 Mart, 2019

Sadə və mürəkkəb ədədlər

Yalnız $1$-ə və özünə bölünən ədədlərə sadə ədədlər deyilir. $1$ özü sadə ədəd sayılmır. Sadə ədədlərin başqa adı əsli ədədlərdir. Aşağıdakı ədədlər sadə (əsli) ədədlərdir.

$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, \ …$

$1$-dən böyük olub sadə olmayan ədədlərə mürəkkəb ədədlər deyilir. Hər mürəkkəb ədəd $1$ və özündən başqa daha bir ədədə bölünməlidir. Mürəkkəb ədədlərə misal aşağıdakıları göstərmək olar.

$4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, \ …$

 $1$ nə sadə, nə də mürəkkəb ədəd deyil. Beləliklə, natural ədədlər çoxluğu sadə və mürəkkəb ədədlər və $1$-dən ibarətdir.

Teorem 1: Hər bir $1$-dən böyük natural ədədin sadə böləni var.

İsbatı: Hər bir natural $n \ (n >1)$ ədədinin $1$ və $n$ kimi bölənləri var. Əgər $n$ sadə ədəddirsə onda onun sadə böləni elə $n$ özüdür. Əgər $n$ mürəkkəb ədəddirsə onun hər hansı $1$-dən fərqli ən kiçik $k$ böləni var. Əgər bu $k$ ədədi sadə ədəd olmasa, onda onun böləni həm də $n$-in böləni olardı və $k$ ən kiçik bölən olmazdı. Deməli $k$ ədədi sadə ədəddir. Teorem isbat olundu.

Teorem 2:  Sadə ədədlər sonsuz saydadır.

İsbatı: Tutaq ki, ən böyük $p$ sadə ədədini tapmışıq. Bütün sadə ədədləri artan sıra ilə yazıb bir-birinə vuraq və nəticəyə $1$ əlavə edək.

$n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot … \cdot p +1$

$n>1$ olduğuna görə və teorem 1-ə görə bu ədədin hər hansı $d$ sadə böləni var. Amma $n$ ədədinin alınmasında bütün sadə ədədlər vuruq kimi iştirak edib. Deməli, $n$ ədədini $d$ sadə ədədinə bölərkən qalıqda həmişə $1$ qalacaq. Yəni $n$ ədədi $n$-dən kisik heç bir ədədə bölünmür. Bu isə o deməkdir ki, $n$ sadə ədəddir. Biz ziddiyyətə gəldik. Teorem isbat olundu.

Məsələ: $p$, $p+2$, $p+4$ ədədlərinin üçü də sadə ədədlərdirsə $p$-ni tapın. İsbat edin ki, $p$ üçün başqa qiymət mövcud deyil.

Həlli: Əsli ədədlər siyahısını nəzərdən keçirsək birinci əsli ədəd olan $2$ bu şərti ödəmir. $3$ ədədi isə həm özü, həm $3+2=5$, həm də $3+4=7$ sadə ədədlərdir. Deməli, $p=3$ bizə lazım olan ədəddir.

İndi isbat edək ki, bu şərti ödəyən heç bir başqa əsli ədəd yoxdur. $2$-dən böyük sadə ədədlərin hamısı həm də tək ədədlərdir. $p$ təkdirsə,  $p+2$ və $p+4$ də tək ədədlərdir. Deməli, bu ədədlərin cütlüyünü yoxlamaqla sadəlik faktını təkzib edə bilməyəcəyik. Ona görə göstərək ki,  $p$, $p+2$, $p+4$ ədədlərindən biri $3$-ə bölünür.

$p>3$ olan hər hansı sadə ədəd götürək. Bu ədəd $3$-ə bölünmürsə qalıqda ya $1$, ya da $2$ qalacaq. Qalıqda $1$ qalarsa $p+2$ ədədi, qalıqda $2$ qalarsa $p+4$ ədədi $3$-ə tam bölünəcək.

Bununla da yeganəlik isbat olundu.

Qeyd: Məqalənin yazılışında bu dərslik kitabından istifadə edilib: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра 7 класс

Məsələlər

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Digər məqalələr

Kəsr ədədlər

Kəsr ədədləri müqayisə etmək üçün onları ümumi məxrəcə gətirib surətlərini müqayisə etmək lazımdır. Hansı kəsrin surəti böyükdürsə, həmin kəsr böyükdür. Əgər məxrəcləri eyniləşdirmək daha çox hesablama tələb edirsə, surətləri bərabərləşdirməyə çalışın.

Mənfi ədədlər

3+5=8 olduğunu “alma” misalında başa salmaq asandır. Bəs (-3)+(-5)=(-8) və ya (-3)+5=2 olduğunu necə başa düşək və kiçik bacı-qardaşlarımıza necə başa salaq. Bu halda bizə almadan daha “güclü” misal lazımdır.