Yaranma tarixi:
Məsələ
üçbucaq tənbölən
$ABC$ üçbucağının $AB$ oturacağı $16 cm$, $A$ bucağının $AD$ tənböləni $12 cm$, həmin tənbölənin $BC$ tərəfindən ayırdığı $BD$ məsafəsi $8 cm$ olarsa üçbucağın tərəflərini tapın.
Həlli
$\triangle ABC$-də aşağıdakı ölçülər məlumdur:
$AB=16cm, \ AD=12cm, \ BD = 8cm$
$AC$ və $BC$ tərəflərini tapmalıyıq. $AC=x$ və $DC=y$ işarələməsi aparaq. Tənbölənin xassəsinə görə
$\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AB}{BD} \Rightarrow \dfrac{x}{y}=\dfrac{16}{8} \Rightarrow x=2y$
Tənbölənin digər bir xassəsinə görə
$AD^2 = AC \cdot AB – BD \cdot DC \\
12^2 = 16x -8y \Rightarrow 144 = 32y-8y \Rightarrow \\
\Rightarrow 24y=144 \Rightarrow y=6\\
x=2 \cdot 6 = 12$
Deməli,
$AC=x=12 cm \\
BC=8+y=14 cm$
Məsələlər
Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın
Məsələ 1: $\triangle ABC$-nin üç tənböləni çəkilib. Bu tənbölənləri uyğun olaraq $AA’$, $BB’$, $CC’$ işarə edək. $\angle B= 120°$ olarsa $\angle A’B’C’$-i tapın.
Məsələ 2: $\triangle ABC$-nin $C$ təpəsindəki xarici bucağın tənböləni $AB$ tərəfinin uzantısını hər hansı $D$ nöqtəsində kəsir, isbat edin ki,
$\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AC}{BC}$
Digər məqalələr
Üçbucağın tənböləninin xassələri
Üçbucağın tənböləni qarşı tərəfi bitişik tərəflərlə mütənasib hissələrə bölür. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir və bu nöqtə daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzidır. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına çəkilmiş tənbölən həm median, həm də hündürlükdür.
Median, tənbölən, hündürlük
Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişib bu kəsişmə nöqtəsində təpədən 2:1 nisbətində bölünür. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişib qarşı tərəfi bitişik tərəflərlə mütənasib hissələrə bölür. Üçbucağın hündürlükləri bir nöqtədə kəsişir.
Xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə
Üçbucağın xaricindən daxilə çəkilmiş çevrə (və ya xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə) elə çevrədir ki, üçbucağın bir tərəfinə xaricdən toxunur, digər iki tərəfin isə uzantılarına toxunur. Xaricdə daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzi toxunduğu tərəfin qarşısındakı daxili bucağının tənböləni ilə digər iki xarici bucağın tənbölənlərinin kəsişmə nöqtəsidir.
© Müəllif hüquqları qorunur
Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.