Yaranma tarixi: 20 Mart, 2018

Kvadratın sahəsi

I düstur

Kvadratın sahəsi tərəfinin kvadratına bərabərdir. Bu əslində sahənin tərifidir.

$S=a^2$

Burada $a$ kvadratın tərəfidir.

II düstur

Kvadratın sahəsi onun diaqonalının kvadratının yarısına bərabərdir.

$S=\dfrac{1}{2}d^2$

Burada $r$ daxilə çəkilmiş çevrəni radiusudur.

Bu sahə düsturu da rombdan miras qalmışdır.

III düstur

Kvadratın sahəsi daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu kvadratının dörd mislinə bərabərdir.

$S=4r^2$

Burada $r$ daxilə çəkilmiş çevrəni radiusudur.

Bilirik ki, kvadratın hündürlüyü elə onun tərəfidir. Kvadrat rombun xüsusi halı olduğu üçün onun da hündürlüyü (yəni tərəfi) daxilinə çəkilmiş çevrənin diametrinə bərabərdir. Bunu I düsturda yerinə yazaq.

$S=a^2 = (2r)^2=4r^2$

IV düstur

Kvadratın sahəsi onun xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu kvadratının iki mislinə bərabərdir.

$S=2R^2$

Burada $R$ xaricə çəkilmiş çevrəni radiusudur.

Əvvəlcə onu yada salaq ki, kvadratın diaqonalları təpə bucaqlarını yarı bölür, yənu onları hər biri $\dfrac{\pi}{4}$ olmaqla iki bucağa bölür. Deməli kəsişmədə alınan üçbacqaların hamısı düsbucaqlı üçbucaqdır. Yəni diaqonallar düz bucaq altında kəsişir. Beləliklə kvadratı 4 ədəd düzbucaqlı üçbucağa bölmüş oluruq. Bu üçbucaqların hər birinin sahəsi $\dfrac{R^2}{2}$ olduğu üçün bizə lazım olan kvadratın sahəsi $4 \cdot \dfrac{R^2}{2} = 2 R^2$ olacaq.

Başqa bir isbat kimi düzbucaqlının sahə düsturunu istifadə edə bilərik. Bu düsturda $sin \dfrac{\pi}{2}=1$ olduğunu nəzərə alsaq bizə lazım olan düstur alınacaq.

$S = 2R^2 sin \varphi = 2R^2 sin \dfrac{\pi}{2} = 2R^2$

Digər məqalələr

Üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadrat

Əgər kvadratın tərəfi üçbucağın bir tərəfində yerləşib digər iki təpəsi üçbucağın digər tərəfləri üzərindədirsə bu kvadrat üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadrat adlanır. Üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadratın tərəfi bu üçbucağın oturacağı ilə hündürlüyü hasilinin, həmin oturacaq ilə həmin hündürlük cəminə nisbətinə bərabərdir.

Düzbucaqlının sahəsi

Düzbucaqlının sahəsi onun tərəflərinin hasilinə bərabərdir. Düzbucaqlının sahəsi onun xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu kvadratının, düzbucaqlının diaqonalları arasındakı bucağın sinusuna hasilinin iki mislinə bərabərdir.

Rombun sahəsi

Romb paraleloqramın xüsusi hali olduğu üçün paraleloqramın sahə düsturları burada da keçərlidir. Rombun sahəsi daxilinə çəkilmiş çevrənin diametrinin onun tərəfinə hasilinə bərabərdir. Bundan başqa bu sahə daxilə çəkilmiş çevrənin diametrinin iki tərəf arasındakı bucağın sinusina nisbətinə bərabərdir.

Paraleloqramın sahəsi

Paraleloqramın sahəsi onun oturacağı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir. Paraleloqramın sahəsi onun iki tərəfi ilə bu tərəflər arasında qalan bucağın sinusu hasilinə bərabərdir. Paraleloqramın sahəsi onun diaqonalları və bu diaqonallar arasında qalan bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir.

Trapesiyanın sahəsi

Trapesiyanın sahəsi oturacaqlarının cəmini yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir. Bu sahəni trapesiyanın diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişməsindən alınan bucağın sinusu hasilinin yarısı kimi də ifadə etmək olar.

Dördbucaqlının sahəsi

Qabarıq dördbucaqlının sahəsi onun diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişmə nöqtəsində əmələ gələn bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir. Əgər bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündürsə onun sahəsini Braxmaqupta düsturu vasitəsi ilə də tapmaq olar.