Yaranma tarixi: 16 Aprel, 2019

Qurma məsələləri

qurma tənbölən hündürlük

 

Qurma məsələsi dedikdə həmişə fiqurun yalnız xətkeş və pərgarın köməyilə qurulması nəzərdə tutulur. Xətkeş vasitəsilə yalnız verilmiş nöqtədən keçən və ya verilmiş iki nöqtəni birləşdirən düz xətt çəkmək mümkündür. Xətkeş vasitəsilə heç bir ölçmə əməliyyatı aparmaq olmaq. Pərgar vasitəsilə göstərilən mərkəzdən verilmiş radiuslu çevrə çəkmək, və ya qeyd olunmuş nöqtədən başlayaraq xətt üzərində verilmiş ölçülü parça ayırmaq mümkündür.

Üçbucağın qurulması

Tutaq ki, bizə tərəfləri $a$, $b$ və $c$ olan üçbucağı qurmaq lazımdır. Hər üç parça ölçüləri ilə şəkildəki kimi verilib.

Xətkeş vasitəsilə bir düz xətt çəkib onun üzərində ixtiyari $B$ nöqtəsi qeyd edək. Sonra pərgar ilə $a$ uzunluğunu ölçüb mərkəzi $B$, radiusu $a$ olan çevrə qövsünü çəkək və bu xətt ilə kəsişməsini $C$ ilə qeyd edək. Sonra yenə pərgar ilə $c$ məsafəsini ölçüb mərkəzi $B$ nöqtəsində olan çevrə çəkirik. Eynilə $b$ məsafəsini ölçüb mərkəzi $C$ nöqtəsində olan daha bir çevrə çəkirik. Bu çevrələrin kəsişmə nöqtəsini $A$ ilə işarə edib $AB$ və $AC$ parçalarını çəkək. Alınan $\triangle ABC$-nin tərəfləri $a$, $b$ və  $c$ olacaq.

Bucağın qurulması

Verilmiş bucağa bərabər ölçülü bucaq quraq. Tutaq ki, $A$ bucağı verilib. Pərgarı $A$ nöqtəsinə qoyub hər hansı bir çevrə çəkək. Bu çevrə bucağın tərəflərini hər hansı $B$ və $C$ nöqtələrində kəsəcək. Digər tərəfdən hər hansı verilmiş $A_1$ nöqtəsindən bir şüa çəkək və bu şüa üzərində həmin pərgar ilə ölçünü dəyişmədən bir çevrə çəkək. Bu çevrənin şüanı kəsdiyi nöqtəni $B_1$ ilə işarə edək.

Sonra yenə $A$ bucağına qayıdıb, çevrənin bu bucağın tərəflərini kəsdiyi nöqtələr arasındakı məsafəni pərgar ilə ölçək. Pərgarı $B_1$ nöqtəsinə qoyub ölçdüyümüz radiuslu çevrə çəkək. Bu çevrənin əvvəlki çevrə ilə kəsişmə nöqtəsini $C_1$ ilə işarə edək. $A_1$ və $C_1$ nöqtələrindən keçən yarım düz xətt ilə $A_1B_1$ tarım düz xətti bizə lazım olan $C_1OB_1$ bucağını verəcək.

Üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlamətinə görə $\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1$. $\angle A$ və $\angle A_1$ isə həmin üçbucaqların uyğun bucaqları olduğu üçün bərabərdir.

Bucağın tənböləninin qurulması

Verilmiş $A$ bucağının tənbölənini quraq. Bunun üçün mərkəzi $A$ nöqtəsində olan istənilən radiuslu hər hansı bir çevrə çəkək. Bu çevrənin bucağın tərəfləri ilə kəsişmə nöqtələrini $B$ və $C$ ilə işarə edək. Sonra pərgar ilə $|BC|$ məsafəsini ölçüb mərkəzi $B$ və mərkəzi $C$ nöqtəsində olan iki çevrə çəkək. Bu çevrələr iki nöqtədə kəsişəcək. Kəsişmə nöqtələrindən biri ilkin çevrənin daxilinə, yəni $A$ təpəsinə yaxın, digəri isə xaricinə düşəcək. Xaricə düşən kəsişmə nöqtəsini $D$ ilə işarə edək və $AD$ yarım düz xəttini çəkək. Həmin şüa $\angle BAC$ üçün tənbölən olacaq.

Qurmaya görə $\triangle ABD = \triangle ACD$, $\angle DAB$ və $\angle DAC$ isə bu bərabər üçbucaqların uyğun bucaqlarıdır.

Parçanın yarı bölünməsi

Verilmiş $AB$ parçasını yarı bölək. Pərgar ilə $AB$ parçasının uzunluğunu ölçüb iki dənə çevrə çəkək. Çevrələri elə çəkək ki, birinin mərkəzi $A$ nöqtəsində, digərinin mərkəzi isə $B$ nöqtəsində olsun. Bu iki çevrənin kəsişmə nöqtələrini $C$ və $C_1$ ilə işarə edək. $C$ və $C_1$ nöqtələri $AB$ xəttinə nəzərən müxtəlif yarım müstəvilərdə yerləşəcək. $C$ və $C_1$ nöqtələrini birləşdirən xətt $AB$ parçasını hər hansı $O$ nöqtəsində kəsəcək. Həmin nöqtənin $AB$ parçasının orta nöqtəsi olmasını göstərək.

Qurmaya görə $ACBC_1$ rombdur. Romb həm də paraleloqram olduğu üçün onun da diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür. $AB$ və $CC_1$ isə rombun diaqonalları olub $O$ nöqtəsində kəsişdiyindən $O$ nöqtəsi $AB$ parçasının orta nöqtəsidir.

Perpendikulyarın qurulması

Verilmiş $O$ nöqtəsindən $a$ düz xəttinə perpendikulyar çəkmək lazımdır. Burada iki hal ola bilər: nöqtə düz xətt üzərindədir və nöqtə xətdən kənarda yerləşib.

I hal

Əvvəlcə tutaq ki, $O$ nöqtəsi $a$ düz xətti üzərindədir. Mərəzi $O$ nöqtəsində olan ixtiyarı radiuslu çevrə çəksək, həmin çevrə $a$ xəttini hər hansı $A$ və $B$ nöqtələrində kəsəcək. Həmin $A$ və $B$ nöqtələrindən radiusu indicə çəkdiyimiz çevrənin radiusundan böyük olan daha iki çevrə çəksək, onların iki kəsişmə nöqtəsi olacaq. Bizi bu nöqtələrdən ixtiyarı biri maraqlandırır. Həmin nöqtəni $C$ ilə işarə edək və $OC$ xəttini çəkək. Göstərək ki, $OC \perp a$.

Qurma nəticəsində aldığımız $\triangle ACB$-də $AC=BC$ olacaq. Deməli, həmin üçbucaq bərabəryanlıdır. $AO=OB$ olduğu üçün $CO$ həmin üçbucağın medianıdır. Bərabəryanlı üçbucağın medianı isə həm də onun hündürlüyüdür. Deməli, $CO \perp AB$.

II hal

$O$ nöqtəsi $a$ düz xəttinin xaricindədir. $O$ nöqtəsindən $a$ düz xəttini kəsən çevrə çəkək. Kəsişmə nöqtələrini $A$ və $B$ ilə işarə edək. Pərgarın ölçüsünü dəyişmədən mərkəzləri $A$ və $B$ nöqtələrində olan daha iki çevrə çəkək. Bu iki çevrənin iki kəsişmə nöqtəsi olacaq ki, onlardan biri elə $O$ nöqtəsidir. Digər nöqtəni isə $O_1$ ilə işarə edək. $O$ və $O_1$ nöqtələri $a$ düz xəttinə nəzərən müxtəlif yarımmüstəvilərdə yerləşir. Ona görə $OO_1$ düz xətti $a$ xəttini kəsəcək. Göstərək ki, həmin düz xətt $a$-ya perpendikulyardır. Qurmaya görə $AOBO_1$ dördbucaqlısının bütün tərəfləri bərabərdir. Deməli o, rombdur. Rombun isə diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardır. Deməli, $OO_1 \perp AB$.

Məsələ

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Digər məqalələr