Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Həndəsə :: Çevrə və Dairə
Yaranma tarixi:
Ptolemey teoremi
çevrə dördbucaqlı
Teorem: Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının diaqonallarının hasili qarşı tərəflərin hasilləri cəminə bərabərdir.
İsbatı: Göstərməliyik ki, şəkildəki $ABCD$ dördbucaqlısı üçün
$AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD$
$AC$ üzərində elə $E$ nöqtəsi götürək ki, $\angle ABD = \angle CBE$ olsun. Onda $\triangle ABD$ və $\triangle CBE$ oxşar olacaq. Çünki $\angle ADB$ və $\angle BCE$ eyni qövsə söykəndiyinə görə bərabərdir. $\angle ABD$ və $\angle CBE$ isə qurmaya görə bərabərdir. Oxşarlıqdan aşağıdakı nisbətin bərabərliyi alınır.
$(1)$
$\dfrac{BC}{EC} = \dfrac{BD}{AD} \Rightarrow BC \cdot AD = EC \cdot BD$
Eynilə, $\triangle ABE \sim DBC$. Çünki, $\angle BAE$ və $\angle BDC$ eyni qövsə söykənib. $\angle ABE$ və $\triangle DBC$-də isə qurmaya görə $\angle ABD = \angle EBC$ və $\angle DBE$ ortaqdır.
$(2)$
$\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{BD}{DC} \Rightarrow AB \cdot DC = AE \cdot BD$
$(1)$ və $(2)$-ni toplasaq
$AB \cdot DC + BC \cdot AD = AE \cdot BD + EC \cdot BD = (AE + EC) \cdot BD = AC \cdot BD$
Bununla da Ptolemey teoremi isbat olundu.
Digər məqalələr
Dördbucaqlı
Dörd təpəsi və bu təpələri ardıcıl birləşdirən dörd tərəfi olan fiqura dördbucaqlı deyilir. Heç bir üç təpə bir düz xətt üzərində yerləşə bilməz və onları birləşdirən parçalar kəsişməməlidir.
Paraleloqram
Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabərdir, qarşı bucaqları bərabərdir, bir tərəfə söykənən bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür.
Tebo teoremləri
Paraleloqramın tərəfləri üzərində qurulmuş kvadratların mərkəzləri özü, kvadratın təpə nöqtələridir. Əgər kvadratın iki qonşu tərəfində bərabərtərəfli üçbucaq qursaq bu üçbucaqların kvadrata aid olmayan təpələri ilə kvadratın bu üçbucaqlara aid olmayan təpəsini birləşdirərkən bərabərtərəfli üçbucaq alarıq.
Trapesiya
Yalnız iki qarşı tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Bu paralel tərəflərə trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflərə isə yan tərəfləri deyilir. Trapesiyanın qarşı təpələrini birləşdirən düz xətt parçasına onun diaqonalı deyilir.
Dördbucaqlı üçün Van-Obel teoremi
İxtiyarı dördbucaqlının tərəflərində xarici kvadratlar qursaq, qarşılıqlı kvadratların orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt parçaları bərabər və perpendikulyar olacaq.
Dördbucaqlının sahəsi
Qabarıq dördbucaqlının sahəsi onun diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişmə nöqtəsində əmələ gələn bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir. Əgər bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündürsə onun sahəsini Braxmaqupta düsturu vasitəsi ilə də tapmaq olar.
Varinyon teoremi
İstənilən dördbucaqlının tərəflərinin orta nöqtəsini birləşdirsək paraleloqram alarıq. Bu teoremdə dördbucaqlının qabarıq olması şərt deyil və bütün dördbucaqlılar üçün doğrudur.
Bretşnayder teoremi
Bretşnayder teoreminə bəzi mənbələrdə Bretşnayder münasibəti də deyilir. Əslində bu teoremi dördbucaqlı üçün kosinuslar teoremi adlandırmaq olar. Həmin teoremin isbatını bu məqalədə oxuya bilərsiniz.
Düzbucaqlı, romb, kvadrat
Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqrama romb deyilir. Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı kvadrat adlanır.
Brahmaqupta teoremi
Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının sahəsi bu dördbucaqlının yarım perimetri ilə tərəfləri fərqinin hasilinin kvadrat kökünə bərabərdir.
Üçbucağın xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələr
Əgər çevrə üçbucağın bütün təpələrindən keçirsə, onda bu çevrə üçbucaq xaricinə çəkilmiş çevrə adlanır. Çevrə üçbucağın bütün tərəflərinə toxunursa, onda ona üçbucaq daxilin çəkilmiş çevrə deyilir. İstənilən üçbucağın xaricinə və daxilinə yeganə çevrə çəkmək olar.
Dördbucağın xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələr
Çevrə daxilinə çəkilmiş istənilən dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Çevrə xaricinə çəkilmiş istənilən dördbucaqlının qarşı tərəflərinin cəmi bərabərdir.
© Müəllif hüquqları qorunur
Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.