Yaranma tarixi: 13 Aprel, 2019

Məsələ

$\triangle ABC$-nin $C$ təpəsindəki xarici bucağın tənböləni $AB$ tərəfinin uzantısını hər hansı $D$ nöqtəsində kəsir, isbat edin ki,

$\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AC}{BC}$

Həlli

$B$ təpəsindən $CD$ xəttinə paralel çəkək. $BE \parallel CD$. Onda $\angle CBE$ və $\angle BCD$ daxili çarpaz bucaqlar olduğu üçün bərabərdir. $\angle BEC$ və $\angle DCF$ isə uyğun bucaqlar olduğu üçün bərabərdir. $CD$ isə $C$ təpəsindəki xarici bucağın tənböləni olduğu üçün

$\angle BCD = \angle DCF$

Deməli,

$\angle CBE = \angle BEC$

Yəni, $\triangle CEB$ bərabəryanlıdır. Fales teoreminə görə

$\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AC}{EC}$

$EC=BC$ olduğu üçün

$\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AC}{BC}$

Qeyd: Məsələ bu dərslik kitabından götürülüb:
А.В. Погорелов, Геометрия 7-9 (§11 Подобие фигур, задача 46)

Məsələlər

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Digər məqalələr

Üçbucağın tənböləninin xassələri

Üçbucağın tənböləni qarşı tərəfi bitişik tərəflərlə mütənasib hissələrə bölür. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir və bu nöqtə daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzidır. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına çəkilmiş tənbölən həm median, həm də hündürlükdür.

Median, tənbölən, hündürlük

Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişib bu kəsişmə nöqtəsində təpədən 2:1 nisbətində bölünür. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişib qarşı tərəfi bitişik tərəflərlə mütənasib hissələrə bölür. Üçbucağın hündürlükləri bir nöqtədə kəsişir.

Xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə

Üçbucağın xaricindən daxilə çəkilmiş çevrə (və ya xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə) elə çevrədir ki, üçbucağın bir tərəfinə xaricdən toxunur, digər iki tərəfin isə uzantılarına toxunur. Xaricdə daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzi toxunduğu tərəfin qarşısındakı daxili bucağının tənböləni ilə digər iki xarici bucağın tənbölənlərinin kəsişmə nöqtəsidir.