Yaranma tarixi: 12 Aprel, 2019

Məsələ

$\triangle ABC$-nin üç tənböləni çəkilib. Bu tənbölənləri uyğun olaraq $AA’$, $BB’$, $CC’$ işarə edək. $\angle B= 120°$ olarsa $\angle A’B’C’$-i tapın.

Həlli

 Aşağıdakı şəkildəki üçbucağa baxın. $AB$ tərəfini uzadıb $\triangle ABB’$-ə nəzər salaq. $BB’$ tənbölən olduğu üçün

$\angle ABB’ = \angle B’BC = 60°$

Deməli, $\angle CBD=60°$, çünki $\angle ABD$ açıq bucaqdır. Bu isə o deməkdir ki, $BC$ xətti $\triangle ABB’$-in $B$ təpəsindəki $B’BD$ xarici bucağın tənbölənidir. Xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə barəsində teoremə görə üçbucağın bir təpə bucağının daxili tənböləni ilə qalan iki təpə bucaqlarının xarici tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir. Onda $ABB’$ üçbucağı üçün $AA’$ daxili bucağın tənbölən, $BC$ isə xarici bucağın tənbölən olub $A’$ nöqtəsində kəsişdiyindən, $B’A’$ də $\triangle ABB’$-in $B’$ təpəsindəki xarici bucağın tənböləni olacaq. Deməli,

$\angle BB’A’ = \angle A’B’C = \varphi$

Eynilə, $\triangle CBB’$-də $CB$ tərəfini uzatsaq alarıq ki, $\angle ABE=60°$. Yəni, $AB$ xətti $\triangle CBB’$-in $B’BE$ xarici bucağının tənbölənidir. Yenə bayaqkı teoremə görə $\triangle CBB’$-in $AB$ xarici və $CC’$ daxili tənbölənləri $C’$ nöqtəsində kəsişir və buna görə həmin nöqtədən keçən $B’C’$ xətti də $\angle AB’B$ üçün tənböləndir. Yəni,

$\angle AB’C’ = \angle C’B’B = \lambda$

Biz aldıq ki,

$\angle AB’C’ + \angle C’B’B + \angle BB’A’+\angle A’B’C=180° \Rightarrow\\
\Rightarrow 2 \lambda + 2 \varphi = 180° \Rightarrow \lambda + \varphi = 90°$

Yəni,

$\angle A’B’C’ = \angle A’B’B + \angle BB’C’ = \varphi +\lambda = 90°$

Qeyd: Məsələ Kvant (2006 N1, yanvar-fevral) jurnalından götürülüb.

Məsələlər

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Digər məqalələr

Üçbucağın tənböləninin xassələri

Üçbucağın tənböləni qarşı tərəfi bitişik tərəflərlə mütənasib hissələrə bölür. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir və bu nöqtə daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzidır. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına çəkilmiş tənbölən həm median, həm də hündürlükdür.

Median, tənbölən, hündürlük

Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişib bu kəsişmə nöqtəsində təpədən 2:1 nisbətində bölünür. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişib qarşı tərəfi bitişik tərəflərlə mütənasib hissələrə bölür. Üçbucağın hündürlükləri bir nöqtədə kəsişir.

Xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə

Üçbucağın xaricindən daxilə çəkilmiş çevrə (və ya xaricdən daxilə çəkilmiş çevrə) elə çevrədir ki, üçbucağın bir tərəfinə xaricdən toxunur, digər iki tərəfin isə uzantılarına toxunur. Xaricdə daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzi toxunduğu tərəfin qarşısındakı daxili bucağının tənböləni ilə digər iki xarici bucağın tənbölənlərinin kəsişmə nöqtəsidir.