Yaranma tarixi: 17 Aprel, 2019

Məsələ

Oturacaqları və yan tərəfləri verilmiş trapesiyanı qurun.

Həlli

Əvvəlcə müstəvidə hər hansı $A$ nöqtəsi götürüb həmin nöqtədən keçən bir düz xətt çəkək. Həmin düz xətt üzərində pərgar ilə trapesiyanın böyük oturacağına bərabər parça ayıraq. Alınan nöqtəni $B$ ilə işarə edək. Sonra pərgar ilə trapesiyanın kiçik oturacağını ölçüb həmin düz xətt üzərində  $A$ və $B$ nöqtələrindən başlayaraq daha iki parça ayıraq və alınan nöqtələri şəkildəki kimi $A_1$ və $B_1$ ilə işarə edək.

İndi trapesiyanın yan tərəflərindən birini pərgarla ölçüb $A$ və $A_1$ nöqtələrindən iki eyni radiuslu çevrə çəkək. Eynilə digər yan tərəfi ölçüb $B$ və $B_1$ nöqtələrindən iki eyni radiuslu çevrə çəkək. Çəkilən çevrələr cüt-cüt iki yerdə kəsişəcək. Bizi onların $AB$ xəttinə nəzərən eyni yarımmüstəvidə kəsişməsi maraqlandırır. Mərkəzləri $A_1$ və $B$ nöqtələrində olan çevrələrin kəsişmə nöqtəsini $C$, mərkəzləri $A$ və $B_1$ nöqtələrində olan çevrələrin kəsişmə nöqtəsini $D$ ilə işarə edək.

$A$, $B$, $C$ və $D$ nöqtələrini ardıcıl birləşdirdikdə alınan fiqur bizə lazım olan trapesiyadır. Bunu isbat edək.

Doğrudan da $AB$ tərəfini özümüz trapesiyanın oturacağına bərabər götürmüşük. $AD$ və $BC$ tərəfləri isə radiusları yan tərəflərə bərabər olan çevrələr üzərində olduğu üçün onların uzunluqları trapesiyanın yan tərəflərinə bərabərdir. Biz yalnız isbat etməliyik ki, $DC \parallel AB$ və $DC$ tərəfinin uzunluğu digər kiçik oturacağa bərabərdir. Həmin oturacağı $d$ ilə işarə edək.

$\triangle ADB_1$ və $\triangle A_1CB$ qurmaya görə bərabərdir. $AD=A_1C$, $DB_1=CB$. $AB_1=AB-d=A_1B$. Deməli, üçüncü əlamətə görə bu üçbucaqlar bərabərdir. Bu bərabərlikdən üçbucaqların hündürlüklərinin bərabərliyi alınır. Deməli, $AB$ və $DC$ düz xətlərin bir-birindən eyni məsafədə yerləşib, yəni paraleldir.

Digər tərəfdən bu üçbucaqların bərabərliyindən onların uyğun bucaqlarının bərabərliyi alınır. Yəni, $\angle DAB_1 = \angle CA_1B$. Bu isə $AD$ və $A_1C$ düz xətlərinin paralelliyi deməkdir. $AD=A_1C$ olduğunu da artıq bilirik. Onda $ADCA_1$ dördbucaqlısının iki qarşı tərəfi paralel və bərabər olduğu üçün bu fiqur paraleloqram olacaq. Paraleloqramın isə qarşı tərəfləri bərabərdir. Yəni $DC=AA_1=d$.

Qeyd: Məsələ aşağıdakı kitabdan götürülüb:
А.В. Погорелов, Геометрия 7-9 (§6 Четырехугольники, задача 71)

Digər məqalələr

Bərabəryanlı trapesiya

Əgər trapesiyanın yan tərəfləri bərabərdirsə ona bərabəryanlı trapesiya deyilir. Bərabəryanlı trapesiyanın oturacağa bitişik bucaqları bərabərdir. Onun diaqonalları bərabərdir və diaqonallar oturacaqlar ilə eyni bucaq əmələ gətirir. Bu cür trapesiyanın xaricinə çevrə çəkmək olar.

Trapesiya

Yalnız iki qarşı tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Bu paralel tərəflərə trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflərə isə yan tərəfləri deyilir. Trapesiyanın qarşı təpələrini birləşdirən düz xətt parçasına onun diaqonalı deyilir.

Trapesiyanın sahəsi

Trapesiyanın sahəsi oturacaqlarının cəmini yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir. Bu sahəni trapesiyanın diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişməsindən alınan bucağın sinusu hasilinin yarısı kimi də ifadə etmək olar.

Qurma məsələləri

Qurma məsələsi dedikdə həmişə fiqurun yalnız xətkeş və pərgarın köməyilə qurulması nəzərdə tutulur. Xətkeş vasitəsilə yalnız düz xətt çəkmək mümkündür. Xətkeş vasitəsilə ölçmə əməliyyatı aparmaq olmaq. Pərgar vasitəsilə çevrə çəkmək, və ya xətt üzərində verilmiş ölçülü parça ayırmaq mümkündür.