Yaranma tarixi: 25 Yanvar, 2019

Mənfi ədədlər

Müsbət ədədlərin üzərində toplama, çıxma, vurma və bölmə əməlləri barədə artıq uyğun məqalələrdə danışılıb. İndi də mənfi ədədlər barədə danışaq.

Mənfi ədədlərin toplanması

$3+5=8$ olduğunu “alma” misalında başa salmaq asandır. Bəs $(-3)+(-5)=(-8)$ və ya $(-3)+5=2$ olduğunu necə başa düşək və başqalarına necə başa salaq. Bu halda bizə almadan daha “güclü” misal lazım olacaq. Bu cür halları havanın temperaturu misalında daha yaxşı başa salmaq olar.

• $3+5=8$ – dünən havanın temperaturu $3° C$ idi. Bu gün daha $5° C$ temperatur yüksəlib $8 ° C$ oldu
• $(-3)+5=2$ – dünən havanın temperaturu $-3° C$ idi. Bu gün hava $5° C$ istiləşdi və $2° C$ oldu
• $3+(-5)=(-2)$ – dünən havanın temperaturu $3° C$ idi. Bu gün dünənə nəzərən temperatur $5° C$ düşdü və $-2° C$ oldu
• $(-3)+(-5)=(-8)$ – dünən havanın temperaturu $-3° C$ idi. Bu gün hava daha $5° C$ soyudu və $-8° C$ oldu

Mənfi ədədlərin hasili

$3 \cdot 5$ hasilini başa düşmək üçün $3$ dəfə $5$-i toplamaq lazım olduğunu yada salmaq kifayətdir.

$5+5+5=15$

$1 \cdot 5$ isə $1$ dənə $5$ kimi başa düşülə bilər. $0 \cdot 5$ və ya $(-3) \cdot 5$ hasilini anlamaq üçün isə kommutativlik qanunu bizim köməyimizə gəlir.

$0 \cdot 5 = 5 \cdot 0 = 0+0+0+0+0=0$
$(-3) \cdot 5 = 5 \cdot (-3) = (-3) + … +(-3) = -15$

İndi $(-3) \cdot (-5)$ hasilini  anlamağa çalışaq. Yuxarıda gördük ki, vuruqların biri mənfi olsa hasil mənfi olacaq. Bəs vuruqların hər ikisi mənfi olsa necə? Bu hal üçün aşağıdakı izahat var.

• $3 \cdot 5 = 15$ – $3$ dəfə sizə $5$ manat pul versələr nəticədə siz $15$ manat qazanmış olarsınız
• $3 \cdot (-5) = (-15)$ – $3$ dəfə sizi $5$ manat cərimə etsələr nəticədə siz $15$ manat pul itirmiş olacaqsınız
• $(-3) \cdot 5 = (-15)$ – $3$ dəfə sizə hər birində $5$ manat olmaqla əskik pul versələr nəticədə yenə $15$ manat itirmiş olacaqsınız
• $(-3) \cdot (-5) = 15$ – $3$ dəfə siz $5$ manatlıq cərimədən yayınsanız nəticədə yenə $15$ manat qabaq düşərsiniz

Mənfi və müsbət ədədlərin hasilinin mənfi olmasını analitik yolla belə isbat etmək olar.  $(-15)$ ədədi $15$  ədədinə əks olan ədəddir. Yəni onların cəmi sıfıra bərabərdir. Deməli, biz isbat etsək ki, $3 \cdot (-5) + 15 =0$ onda $3 \cdot (-5) = -15$ olduğunu isbat etmiş olarıq.

$3 \cdot (-5) +15 = 3 \cdot (-5) + 3 \cdot 5 = \\
=3 \cdot (-5+5)=3 \cdot 0 =0$

İndi isə iki mənfi ədədin hasilinə baxaq. Aşağıdakı yazılışa diqqət yetirin.

$(-3)+3=0$

Hər iki tərəfi $(-5)$-ə vuraq.

$(-3) \cdot (-5)+3 \cdot (-5)=0 \cdot (-5) \Rightarrow \\
\Rightarrow (-3) \cdot (-5)+ (-15)=0$

Yəni $(-3) \cdot (-5)$ ədədi $(-15)$ ədədinə əks ədəddir. Bu ədəd isə $15$-dir. Burada sual doğuran məqam $0 \cdot (-5)=0$ olmasıdır. Bunu sadəcə olaraq qəbul edin ki, $0$ istənilən ədədə (mənfi və ya müsbət) vurularkən hasil həmişə $0$-a bərabər olacaq.

Qeyd: Bu məqalə yazılarkən mənbə kimi (İ.M.Gelfand, A.Şen) Algebra kitabından istifadə olunub.

Məsələ

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Digər məqalələr

Kəsr ədədlər

Kəsr ədədləri müqayisə etmək üçün onları ümumi məxrəcə gətirib surətlərini müqayisə etmək lazımdır. Hansı kəsrin surəti böyükdürsə, həmin kəsr böyükdür. Əgər məxrəcləri eyniləşdirmək daha çox hesablama tələb edirsə, surətləri bərabərləşdirməyə çalışın.