Yaranma tarixi: 31 Mart, 2018

Ehtimal, Təsadüf və Şans

Ehtimal və şans sözləri çox vaxt danışıq dilində bir-birini əvəz edən anlayışlar kimi işlədilir. Amma gəlin baxaq ki, həqiqətən mi bu belədir? Əslində riyazi statistika dilində bu iki termin ayrı-ayrı kəmiyyətləri ifadə edir. Bu məsələyə aydınlıq gətirmək üçün əvvəl ehtimalın nə olduğunu anlamağa çalışaq.

Ehtimal nədir?

Hər hansı hadisənin baş vermə ehtimalı dedikdə bütün baş verə biləcək halları da bilməliyik. Məsələn, əgər dəmir qəpiyi göyə atsaq o, yerə düşərkən ya məbləğ yazılan tərəf (üz tərəfi), ya da ki, arxa tərəfi düşəcək. Deməli, iki hal mümkündür. Əgər pulu atarkən onu heç kim göydə tutmayıbsa, gec-tez sonda yerə düşəcək. Yerə düşən dəmir pul üçün iki hal mümkündür. Deməli, pulun yerə düşməsi hadisəsi $100\% $ baş verəcək. $50\%$ halda üz tərəfi, $50\%$ halda isə arxa tərəfi düşəcək.

Danışıq dilində söz ilə ehtimalı faizlərlə ifadə etmək daha rahatdır. Riyazı statistikada isə ehtimalı $[0,1]$ aralığında olan ədədlər vasitəsilə ifadə edirlər. Belə ki, ehtimalı $0$ olan hadisə heç vaxt baş verməyəcək. Ehtimalı $1$ olan hadisənin isə baş verməsi labüddür. Bütün başqa ehtimallar bu aralıqda yerləşən kəsr ədədlərlə ifadə edilir. Bizim pul misalında qəpiyin üz və arxa tərəfinin düşməsi ehtimalının hər ikisi $0,5$-dir.

Ehtimal və şansın fərqi

Başqa bir misala baxaq. Tutaq ki, bizim bir dəst kartımız var. Bir dəst $36$ ədəd kartdan ibarətdir. Əgər baxmadan bu dəstdən $1$ kart çəksək, həmin kartın tuz olma ehtimalı nə qədərdir? Xatırladaq ki, bir dəst kartın içində $4$ ədəd tuz olur. Əgər bütün kartları bir-bir çəksək, sonda $36$ kartın hamısı çəkildiyi üçün tuzların dördü də mütləq çəkilmiş olacaq. Yəni $36$ çəkilən kartdan $4$-ü tuz olacaq. Həmin bu $4$ ədədi, bizin tuzu çəkmək şansımızdır. $36$ isə bizim bütün şanslarımızın sayıdır. Deməli cəmi $1$ kart çəksək, həmin kartın tuz olma ehtimalı $\dfrac {4}{36} = \dfrac{1}{9}$ olacaq. Yəni, biz tuzu çəkmək üçün mümkün olan halların sayını (tuzu çəkmək şansımızı) bütün halların sayına (bütün şanslarımıza) böldük. Bütün mümkün olan halların baş verməsi ehtimalı $1$ olduğu üçün, tuzun düşməyəcəyi ehtimalını belə tapmalıyıq.
$$1- \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}$$
Deyilənləri ümumiləşdirmək üçün aşağıdakı işarələmələri aparaq.

$P(A)$ – hər hansı $A$ hadisəsinin baş vermə ehtimalı
$N$ – bütün mümkün halların sayı
$n$ –  $A$ hadisəsinin baş vermə şansı $(n \le N)$
$(N-n)$ –  $A$ hadisəsinin baş verməyəcəyi şansı

Onda $A$ hadisəsinin baş vermə ehtimalını ümumi şəkildə belə ifadə etmək olar
$$P(A) = \dfrac{n}{N}$$
Gördük ki, ehtimal həmişə $1$-dən kiçik olduğu halda şans istənilən müsbət tam ədəd ola bilər. Şans termini əvəzinə bəzən ehtimal dərəcəsi də demək olar.

Təsadüf və ya imkan nədir ?

İndi təsadüf anlayışını verək. Düzü bu termin ingilis ədəbiyyatında odds kimi verilir. Bu sözün termin kimi dəqiq tərcüməsini heç rus ədəbiyyatında belə tapmaq mümkün olmadığı üçün onu təsadüf və ya imkan kimi tərcümə etməyə qərar verdik. İndi izahını verərkən bunun hansı sözə daha çox uyğun olduğunu siz seçərsiniz. Ehtimaldan fərqli olaraq hər hansı hadisənin baş vermə imkanı onun baş vermə şansının baş verməyəcəyi şansına nisbətinə bərabərdir. Yuxarıdakı işarələmələr daxilində imkanın düsturu $\dfrac{n}{N-n}$ olacaq.

Bu düsturu ehtimal vasitəsilə də vermək olar. Hadisənin baş vermə imkanı onun baş vermə ehtimalının (uğurlu olma ehtimalının), baş verməyəcəyi ehtimalına (uğursuz olma ehtimalına) nisbətinə bərabərdir. Aşağıdakı düstura baxsanız bunun elə imkanın tərifi olduğuna əmin olarsınız.
$$\dfrac{P(A)}{1-P(A)} = \dfrac{\dfrac{n}{N}}{1-\dfrac{n}{N}} = \dfrac{\dfrac{n}{N}}{\dfrac{N-n}{N}} = \dfrac{n}{N-n}$$

Bayaq $36$ kart içindən $1$ dəfəyə tuzun çəkilmə ehtimalını tapdıq, indi isə eyni hadisənin imkanını tapaq.

$$\dfrac{4}{36-4}=\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8}$$