Yaranma tarixi: 20 Mart, 2018

Düzbucaqlının sahəsi

Düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün bir neçə metod mövcuddur. Bunların ən bəsiti düzbucaqlının tərəfləri vasitəsi ilə olan düsturdur.

I düstur

Düzbucaqlının sahəsi onun tərəflərinin hasilinə bərabərdir.

$S=a \cdot b$

Burada $a$ və $b$ düzbucaqlının tərəfləridir. Bu düsturun çıxarılışını sadə fiqurların sahəsinə baxarkən vermişdik.

II düstur

Düzbucaqlının sahəsini onun diaqonalları vasitəsi ilə belə tapa bilərik.

$S=\dfrac{1}{2}d^2 sin \varphi$

$d$ diaqonal, $\varphi$ diaqonalların kəsişməsində alınan bucaqdır.

Düzbucaqlının diaqonallarının bərabər olduğunu nəzərə alsaq bu düstur paraleloqramın sahə düsturundan çıxır.

III düstur

Düzbucaqlının sahəsi onun xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu kvadratının, düzbucaqlının diaqonalları arasındakı bucağın sinusuna hasilinin iki mislinə bərabərdir.

$S = 2R^2 sin \varphi$

Düzbucaqlının bütün bucaqları $\dfrac{\pi}{2}$-yə bərabərolduğu üçün qarşı bucaqlarının cəmi $\pi$-yə bərbər olacaq. Deməli, onun xaricinə həmişə çevrə çəkmək olar. Bundan əlavə düzbucaqlının bütün bucaqlarının söykəndiyi qövslərin ölçüsü $\pi$-yə bərabərdir. Yəni bu qövslərə uyğun mərkəzi bucaqlar açıq bucaqdır. Ona görə diaqonalların ikisi də xaricə çəkilmiş çevrənin diametri ilə eynidir ($d=2R$). Bunu 2-ci düsturda yerinə yazaq.

$S=\dfrac{1}{2} d^2 sin \varphi = \dfrac{1}{2} 4R^2 sin \varphi = 2R^2 sin \varphi$

Digər məqalələr

Üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadrat

Əgər kvadratın tərəfi üçbucağın bir tərəfində yerləşib digər iki təpəsi üçbucağın digər tərəfləri üzərindədirsə bu kvadrat üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadrat adlanır. Üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadratın tərəfi bu üçbucağın oturacağı ilə hündürlüyü hasilinin, həmin oturacaq ilə həmin hündürlük cəminə nisbətinə bərabərdir.

Rombun sahəsi

Romb paraleloqramın xüsusi hali olduğu üçün paraleloqramın sahə düsturları burada da keçərlidir. Rombun sahəsi daxilinə çəkilmiş çevrənin diametrinin onun tərəfinə hasilinə bərabərdir. Bundan başqa bu sahə daxilə çəkilmiş çevrənin diametrinin iki tərəf arasındakı bucağın sinusina nisbətinə bərabərdir.

Paraleloqramın sahəsi

Paraleloqramın sahəsi onun oturacağı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir. Paraleloqramın sahəsi onun iki tərəfi ilə bu tərəflər arasında qalan bucağın sinusu hasilinə bərabərdir. Paraleloqramın sahəsi onun diaqonalları və bu diaqonallar arasında qalan bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir.

Kvadratın sahəsi

Kvadratın sahəsi daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu kvadratının dörd mislinə bərabərdir. Bu sahə həmçinin onun diaqonalının kvadratının yarısına bərabərdir. Kvadratın sahəsi onun xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu kvadratının iki mislinə bərabərdir.

Trapesiyanın sahəsi

Trapesiyanın sahəsi oturacaqlarının cəmini yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir. Bu sahəni trapesiyanın diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişməsindən alınan bucağın sinusu hasilinin yarısı kimi də ifadə etmək olar.

Dördbucaqlının sahəsi

Qabarıq dördbucaqlının sahəsi onun diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişmə nöqtəsində əmələ gələn bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir. Əgər bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündürsə onun sahəsini Braxmaqupta düsturu vasitəsi ilə də tapmaq olar.