Yaranma tarixi: 31 Dekabr, 2017

Müstəvidə dekart koordinat sistemi

Müstəvidə $O$ nöqtəsində kəsişən qarşılıqlı perpendikulyar olan iki $x$ və $y$ düz xətlərini çəkək. Bu düz xətlər koordinat oxları adlanır. Üfüqi olan $x$ oxuna absis, şaquli olan $y$ oxuna isə ordinat deyilir. $O$ nöqtəsi isə koordinat başlanğıcı adlanır. Hər iki xətt $O$ nöqtəsi ilə iki yarımoxa bölünür. $x$ oxunun $O$ nöqtəsindən sağda qalan hissəsinə və $y$ oxunun $O$ nöqtəsindən yuxarı hissəsinə müsbət yarımoxlar deyilir. Müsbət yarımoxları ayırmaq üçün xətləri ox işarəsi ilə istiqamətləndirirlər.

Bu cür çəkilmiş koordinat sistemi, onun yaradıcısı Fransız riyaziyyatçısı olan Rene Dekartın (1596-1650) şərəfinə, dekart koordinat sistemi adlanır.

Bu koordinat sistemində ixtiyari $A$ nöqtəsini 2 koordinat ilə təsvir etmək olar. Bunun üçün $A$ nöqtəsindən ordinat və absis oxlarına paralel xətlər çəkirik. Ordinat oxuna paralel çəkilən düz xəttin $x$ absis oxunu kəsdiyi $x_1$ nöqtəsinə $A$-nın absisi, absis oxuna paralel çəkilən düz xəttin $y$ ordinat oxunu kəsdiyi $y_1$ nöqtəsinə $A$-nın ordinatı deyilir.  Nöqtənin koordinatları birinci absis olmaqla $A(x_1; y_1)$ kimi göstərilir.

Koordinat oxları müstəvini 4 hissəyə bölür ki, bunların hər birinə rüb deyilir. $I$, $II$, $III$ və $IV$ rüblər şəkildəki kimi saat əqrəbinin əksi istiqamətində nömrələnir. Koordinatların işarəsi də oxların istiqamətindən asılı olaraq şəkildəki kimi dəyişir. $x$ oxu üzərindəki istənilən nöqtənin ordinatı $0$-a bərabərdir ($y=0$). $y$ oxu üzərində olan nöqtələrin də absisi $0$-a bərabərdir ($x=0$).

Nöqtələr arasındakı məsafə

Tutaq ki, müstəvidə $A_1(x_1; y_1)$ və $A_2(x_2; y_2)$ nöqtələri verilib. $A_1A_2$ parçasının uzunluğunu bu nöqtələrin koordinatları vasitəsilə tapaq.

Əvvəlcə qəbul edək ki, $x_1 \ne x_2$ və $y_1 \ne y_2$. $A_1$ və $A_2$ nöqtələrindən $x$ və $y$ oxlarına paralel xətlər çəkək. Şəkildən görünür ki, $|AA_1|=|y_1-y_2|$,  $|AA_2|=|x_1-x_2|$. Onda Pifaqor teoreminə görə $\triangle AA_1A_2$-nin hipotenuzu olan $A_1A_2$-nin $d$ uzunluğu belə tapılar.

$d^2 = (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2 \Rightarrow d= \sqrt {(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Əgər $x_1=x_2$ olarsa $A_1A_2$ xətti $y$ oxuna paralel olar və onun uzunluğu alınmış düzbucaqlının tərəfinə, yəni $|y_1-y_2|$-yə bərabər olar. Eynilə $y_1=y_2$ olarsa $|A_1A_2|=|x_1-x_2|$. Əgər hər iki koordinat üst-üstə düşərsə bu məsafə $0$-a bərabər olar.

Parçanın ortasının koordinatları

Tutaq ki, $A(x_1; y_1)$ və $B(x_2;y_2)$ istənilən iki nöqtə, $C(x;y)$ isə $AB$ parçasının orta nöqtəsidir. $x$ və $y$ koordinatlarını tapaq.

Əvvəl qəbul edək ki, $AB$ düz xətti nə absis, nə də ordinat oxlarına paralel deyil. $A$, $B$ və $C$ nöqtələrindən $y$ oxuna paralel xətlər çəksək, bu xətlər $x$ oxunu hər hansı $A’(x_1;0)$, $B’(x_2;0)$ və $C’(x;0)$ nöqtələrində kəsəcək. Fales teoreminə görə $C’$ nöqtəsi $A’B’$ parçasının orta nöqtəsi olacaq.

$A’C’ = B’C’ \Rightarrow |x-x_1|=|x-x_2|$

Bu isə o deməkdir ki, $x-x_1=x-x_2$ və ya $x-x_1=-(x-x_2)$. $x_1 \ne x_2$ olduğu üçün birinci bərabərlik ola bilməz. Deməli,

$x-x_1=-(x-x_2) \Rightarrow 2x = x_1+x_2 \Rightarrow x= \dfrac{x_1+x_2}{2}$

Eynilə $y$ oxuna paralel xətt çəkməklə ordinat da tapılır.

$y=\dfrac{y_1+y_2}{2}$

$AB$ parçası $x$ və ya $y$ oxlarından birinə paralel olan halda $A$, $B$ və $C$ nöqtələrindən həmin oxa perpendikulyar endirməklə düzbucaqlı alırıq.

Məsələn, $AB || x$ olarsa, $C$ nöqtəsinin ordinatı $y=y_1=y_2$ olacaq. $C$ nöqtəsinin absisi isə düzbucaqlının $AB$ tərəfinin qarşı tərəfi olan $A’B’$ üzərindəki $C’$ nöqtəsinin absisi ilə eynidir. $x=\dfrac{x_1+x_2}{2}$.

Eynilə $AB||y$ olarsa $x=x_1=x_2$, $y=\dfrac{y_1+y_2}{2}$.

Digər məqalələr

Çevrənin və düz xəttin tənliyi

Əgər müstəvidə verilmiş fiqurun istənilən nöqtəsinin (x; y) koordinatları verilmiş tənliyi ödəyirsə bu tənliyə həmin fiqurun tənliyi deyilir. Düz xəttin tənliyi ax+by+c=0 kimidir.