Yaranma tarixi: 04 Fevral, 2018

Çevrə və bucaqların 6 xassəsi

çevrə bucaq vətər

 

I xassə: Daxili bucaq söykəndiyi qövsün yarısı ilə ölçülür.

Bunun isbatını artıq vermişik.

---

II xassə: Kəsişən vətərlər arasındakı bucaq həmin bucağın tərəfləri arasında qalan qövslərin ölçüləri cəminin yarısına bərabərdir.

İsbatı: Şəklə baxsaq görərik ki, bizə $\angle DOB$-ni  tapmaq lazımdır. Şəkildən görünür ki,

$\angle DOB = \pi - \angle AOD = \pi – (\pi - \angle DAB - \angle ADC)= \angle DAB + \angle ADC$

I xassəyə görə $\angle DAB = \dfrac {\gamma}{2}$, $\angle ADC = \dfrac {\beta}{2}$. Deməli,

$\alpha = \dfrac{\beta + \gamma}{2}$

---

III xassə: Çevrəni kəsən iki düz xətt arasındakı bucaq, həmin bucağın kəsişmədə əmələ gətirdiyi böyük qövs ilə kiçik qövsün fərqinin yarısına bərabərdir.

İsbatı: $\triangle ADE$-yə baxsaq

$\alpha = \angle AED = \pi - \angle DAE - \angle ADE$

I xassəyə görə $\angle DAE = \dfrac{\gamma}{2}$

$\angle ADE = \pi - \angle ADC = \pi - \dfrac {\beta}{2}$

Deməli,

$\alpha = \pi - \dfrac {\gamma}{2}-\pi +\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\beta-\gamma}{2}$

---

IV xassə: Toxunanla toxunma nöqtəsindən çəkilmiş vətər arasındakı bucaq, həmin vətərin ayırdığı qövsün yarısına bərabərdir.

İsbatı: $A$ nöqtəsindən diametr çəksək $AD \perp AB$ olacaq. $D$ nöqtəsindən $C$ nöqtəsinə vətər çəksək $\triangle DAC$ diametrə söykəndiyinə görə I xassəyə əsasən $\dfrac{\pi}{2}$ olacaq. Deməli, $\angle ADC$ və $\angle BAC$-nin tərəfləri perpendikulyardır.  Bu isə o deməkdir ki, həmin bucaqlar bərabərdir.

$\angle ADC = \dfrac{\gamma}{2} \Rightarrow \alpha = \dfrac{\gamma}{2}$

---

V xassə: Çevrəyə toxunanla onu kəsən düz xətt arasındakı bucaq bu bucaqların tərəfləri arasında qalan qövslərin fərqinin yarısına bərabərdir.

İsbatı: Bizi $\angle BED$ maraqlandırır.

$\angle BED = \pi - \angle EBD - \angle BDE$

IV xassədə göstərdik ki, $\angle EBD = \dfrac{\gamma}{2}$. I xassəyə görə isə $\angle BDE = \pi - \angle BDC = \pi -\dfrac{\beta}{2}$. Onda

$\alpha = \pi - \dfrac{\gamma}{2} - \pi +\dfrac{\beta}{2}= \dfrac{\beta-\gamma}{2}$

---

VI xassə: Çevrəyə çəkilən iki toxunan arasındakı bucaq, bu bucaqların tərəfləri arasında qalan qövslərin böyüyü ilə kiçiyinin fərqinin yarısına bərabərdir.

İsbatı: Bilirik ki, qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi $2 \pi$-dir. $AOBC$ dördbucaqlısında $\angle A =\angle B = \dfrac{\pi}{2}$. Deməli, $\angle C = \angle O = \pi$.

$\alpha = \pi - \gamma = \dfrac{2(\pi – \gamma)}{2} = \dfrac{2\pi-\gamma-\gamma}{2} = \dfrac{\beta - \gamma}{2}$
Əslində 3-6-çi xassələr bir-birinə çox oxşayır və bütün xassələrə 3-cü xassənin xüsusi halları kimi baxmaq olar.

Digər məqalələr