Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Yaranma tarixi:

Vurma və alt-alta vurma

Əvvəlcə vurma əməli barədə danışaq. $5 \cdot 3$ dedikdə fikirləşə bilərik ki, $5$ qutu var və hər bir qutuda $3$ alma var. Yəni $5$ dəfə $3$-ü toplayırıq. Asanlıq üçün $3$ qutuda $5$ alma da təsəvvür etmək olar, çünki vurma əməli kommutativlik qanununa tabedir. Başqa cür desək $3$ cərgə alma düzüb hər cərgəyə $5$ alma qoya bilərik. Nəticədə $15$ alma alınacaq.

Vurma əməlində bir birinə vurulan ədədlərə vuruqlar, nəticəyə isə hasil deyilir. $5 \cdot 3 = 15$ yazılışında $5$ və $3$ vuruqlar, $15$ isə hasildir.

Əslində birrəqəmli ədədlərin vurulmasını cədvəl şəklində əzbər bilməlisiniz. Buna məktəbdə vurma cədvəli deyilir. Amma bu heç də o demək deyil ki, 2, 3, və ya 4-rəqəmli ədədləri də bir birinə əzbərdən vura bilməlisiniz. Bunun üçün alt-alta vurma adlanan metod var.

Alt-alta vurma

Vurulacaq ədədləri alt-alta sütun şəklində yazırıq. Toplamada olduğu kimi elə yazmalıyıq ki, təkliklər bir sütunda, onluqlar bir sütunda, yüzlüklər bir sütunda və s. olsun. Aşağıdakı şəkildə $38 \times 17$ misalında bunu izah edək.

$$\begin{matrix}
~~~ \ 3 \ 8 \\
\times \ 1 \ 7\\
\hline
2 \ 6 \ 6\\
3 \ 8\ ~~\\
\hline
6 \ 4 \ 6\\
\end{matrix}$$

Bu cür yazılışdan sonra ikinci sətirdəki ədədin təkliyini birinci sətirdəki ədədin təkliyinə vurub alınan hasilin sonuncu rəqəmini təklik sütunlarında xəttin altına yazırıq. Hasilin onluq hissəsi, əgər varsa, yadda saxlanılır. Bizim halda $7 \times 8=56$ olduğu üçün biz $6$ yazıb $5$-i yadda saxlayırıq. Sonra $7 \times 3 = 21$ alırıq və bunun üzərinə yadda saxladığımız $5$-i də gəlirik. Nəticədə aldığımız $26$ ədədinin təkliyini, yəni $6$-ni onluq sütununun altına, $2$-ni isə yüzlük sütununun altına yazırıq. Yüzlük sütunu boş olduğu üçün $2$-ni birbaşa ora yaza bilərik.

İndi keçək ikinci ədədin onluq sütununa. Burada da eyni əməliyyatı edəcəyik. Fərq yalnız ondadır ki, nəticəni artıq onluq sütunundan başlayaraq yazacağıq. $1 \times 8=8$. Bu rəqəmi $3$ və $1$-in durduğu sütunda yazırıq. Sonra $1 \times 3 = 3$ hasilini yüzlük sütununa yazırıq.

Vurma əməllərini bitirdikdən sonra alınan ədədləri alt-alta toplayırıq. Fikir versəniz görərsiniz ki, ikinci toplananın sonuncu rəqəmi birinci toplananın sonuncu rəqəminin altında deyil, bir sütun sola sürüşüb. Bu o deməkdir ki, əslində ikinci toplanan $38$ deyil, $380$-dir. Bu toplamanın nəticəsində $646$ alınacaq.

Misal

$$\begin{matrix}
~~~\ 1 \ A \ B \ C \ D \ E \\
\times ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~3\\
\hline
~~~\ A \ B \ C \ D \ E \ ~1
\end{matrix}$$

Burada $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ naməlum ədədlərdir. Onları tapmalıyıq. Sonuncu sütuna baxsanız görərsiniz ki, $E \times 3$ hasilinin son rəqəmi $1$ olmaq üçün gərək $E=7$ olsun. Alınan $21$ hasilinin $1$ təkliyini yazıb $2$-ni yadda saxlayırıq.

$$\begin{matrix}
~~~\ 1 \ A \ B \ C \ D \ ~7 \\
\times ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~3\\
\hline
~~~\ A \ B \ C \ D \ ~7 \ ~1
\end{matrix}$$

İndi elə rəqəm tapmalıyıq ki, onu $3$-ə vuranda sonu $5$ olan ədəd alınsın. Çünki yaddaşda olan $2$-ni onun üzərinə gəlib $7$ almalıyıq. Deməli, $D=5$ olmalıdır ki, $5 \times 3=15$ olsun və $5+2=7$ alınsın. Yaddaşda indi $1$ qalacaq.

$$\begin{matrix}
~~~\ 1 \ A \ B \ C \ ~5 \ ~7 \\
\times ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~3\\
\hline
~~~\ A \ B \ C \ ~5 \ ~7 \ ~1
\end{matrix}$$

Analoji olaraq $C \times 3 +1 $ ədədi $5$ ilə bitməlidir. Yəni $C \times 3$ ədədinin son rəqəmi $4$ olmalıdır. Bu halda $C=8$ olacaq və yaddaşda $2$ qalacaq.

$$\begin{matrix}
~~~\ 1 \ A \ B \ ~8 \ ~5 \ ~7 \\
\times ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~3\\
\hline
~~~\ A \ B \ ~8 \ ~5 \ ~7 \ ~1
\end{matrix}$$

Bu mülahizələri davam elətdirsək aşağıdakı nəticəyə gələrik. Çatışmayan rəqəmi $\Diamond$ ilə işarə etmişik.

$B \times 3 + 2= \Diamond 8 \Rightarrow B \times 3 = \Diamond 6 \Rightarrow B=2 \\
A \times 3 = \Diamond 2 \Rightarrow A=4$

Beləliklə aşağıdakı hasili alırıq.

$$\begin{matrix}
~~~\ ~1 \ ~4 \ ~2 \ ~8 \ ~5 \ ~7 \\
\times ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~~~\ ~3\\
\hline
~~~\ ~4 \ ~2 \ ~8 \ ~5 \ ~7 \ ~1
\end{matrix}$$

Qeyd: Misal (İ.M.Gelfand, A.Şen) Algebra kitabından götürülüb.

Digər məqalələr

Çıxma və alt-alta çıxma
Alt-alta çıxma eynilə alt-alta toplamanı xatırladır. Burada birinci sətirdə azalan, ikini sətirdə isə çıxılan yazılır. Bu yazılışda təkliklər təkliklərin altına, onluqlar onluqların altına və s. düşməlidir.

Toplama və alt-alta toplama
5+7 kimi toplama əməlini yəqin ki, hamınız fikrinizdə edirsiniz. Amma 18762+3529 kimi toplamanı fikrimizdə etmək o qədər də asan deyil. Ona görə alt-alta toplama adlı bir vasitə mövcuddur.

Kommutativlik, assosiativlik və distributivlik
Toplananların yerini dəyişdikdə cəm dəyişmir. Vuruqların yerini dəyişdikdə hasil dəyişmir. İki cəmi vurmaq üçün I cəmin hər bir həddini II cəmin hər bir hədinə vurub nəticəni toplamaq lazımdır.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.