Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Həndəsə :: Üçbucaq


Yaranma tarixi:

Viviani teoremi

üçbucaq  xassə  

 

Bu teorem İtaliya riyaziyyatçısı Vinçentso Vivianinin adı ilə bağlıdır. Viviani Toriçelli ilə birlikdə işləmiş və Galileonun tələbəsi olmuşdur. Qalileo və Toriçellinin ölümündən sonra onların elmi axtarışlarını məhz Viviani davam etdirmişdir. Onun işləri əsasən mexanika ilə bağlı olub. Burada isə həndəsəyə aid bir sadə teoremi ilə tanış olacağıq.

Bərabərtərəfli üçbucaq

Viviani teoremi: Düzgün üçbucağın daxilində götürülmüş istənilən nöqtədən tərəflərə qədər məsafələrin cəmi sabit olub onun hündürlüyünə bərabərdir.

İsbatı: Teoremin hökmünə görə bərabərtərəfli üçbucağın daxilində götürülmüş nöqtədən tərəflərə qədər məsafələrin cəmi bu nöqtənin seçilməsindən asılı deyil. Ona görə $\triangle ABC$-nin daxildə ixtiyari nöqtə götürüb bu nöqtədən tərəflərə perpendikulyarlar endirək. Bu perpendikulyarların uzunluqlarını şəkildəki kimi $l$, $m$ və $n$ ilə işarə edək. Onda,

$S = S_{\triangle ADC} +S_{\triangle ADB}+S_{\triangle BDC} \Rightarrow \\
\Rightarrow \dfrac{1}{2}ha = \dfrac{1}{2} la + \dfrac{1}{2}ma+\dfrac{1}{2}na \Rightarrow \\[15pt]
\Rightarrow \dfrac{1}{2}ha = \dfrac{1}{2}(l+m+n)a \Rightarrow h=l+m+n$

Bununla da düzgün (bərabərtərəfli) üçbucaq üçün Viviani teoremin isbat olundu.

Digər məqalələr

Napoleon teoremi
Əgər ixtiyari üçbucağın tərəflərində bərabərtərəfli üçbucaqlar qursaq, onların mərkəzləri də bərabərtərəfli üçbucağın təpəsi olacaq. İlk dəfə bu teoremi Vilyam Rezerford Napoleonun ölümündən 4 il sonra çap elətdirib.

Bərabəryanlı üçbucağın sahəsi
Bərabəryanlı üçbucağın sahəsi onun oturacağı kvadratının bu oturacaq qarşısındakı bucağın yarısının tangensinin 4 mislinə nisbətinə bərabərdir. Bərabəryanlı üçbucağın sahəsi onun oturacağı kvadratının dörddən birinin yan tərəfin oturacaqla əmələ gətirdiyi bucağın tangensinə hasilinə bərabərdir.

Bərabərtərəfli üçbucaq
Bütün tərəfləri bərabər olan üçbucağa bərabərtərəfli üçbucaq deyilir. Bərabərtərəfli üçbucaqda bütün bucaqlar 60°-dir. Belə üçbucaqlarda median, hündürlüyk və tənbölənlər üst-üstə düşür.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.