Naviqator


Arxiv

201139
201230
201312
20151
201633
201755
201865
201920

Yaranma tarixi:

Trapesiyanın sahəsi


dördbucaqlı trapesiya sahə

 

Burada trapesiyanın sahəsini tapmaq üçün mövcud olan bütün düsturları bir yerə yığmışıq.

I düstur

Trapesiyanın sahəsi oturacaqlarının cəmini yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.

$S=\dfrac{1}{2} (a+b)$

Burada $a$ və $b$ trapesiyanın oturacaqları, $h$ isə onun hündürlüyüdür. Bu düsturu $S=mh$ kimi də yazmaq olar. Bu zaman $m$ trapesiyanın orta xətti olacaq. Bu düstur trapesiyanın sahəsini tapmaq üçün ən sadə düsturdur və çıxarılışı artıq verilib.

II düstur

Trapesiyanın sahəsi onun diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişməsindən alınan bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir.

$S=\dfrac{1}{2} d_1 d_2 sin \varphi$

$d_1$ və $d_2$ diaqonallar, $\varphi$ isə bu diaqonalların kəsişməsində alınan bucaqdır. Bu düstur bütün qabarıq dördbucaqlılar üçün doğru olduğundan, trapesiya üçün də qüvvədədir. Çıxarılışı buradadır.

III düstur

$S=\dfrac{a+b}{2} \sqrt{c^2 - \left( \dfrac{(a-b)^2+c^2-d^2}{2(a-b)} \right)^2}$

Burada $a$ və $b$ oturacaqlar, $c$ və $d$ isə yan tərəflərdir. Bu əcaib düstur olsa da trapesiyanın sahəsini yalnız tərəflərin köməyi ilə tapmağa imkan verir. İndi bu düsturun çıxarılışı ilə məşğul alacağıq.

Trapesiyanın sahəsi

Əslində düsturun birinci vuruğu $\dfrac{a+b}{2}$ trapesiyanın orta xəttidir. İkinci vuruğun hündürlük olduğunu göstərsək trapesiyanın sahə düsturunu alarıq. Şəklə diqqət yetirin. Trapesiyanın hündürlüklərini elə çəkək ki, iki düzbucaqlı üçbucaq alınsın. Bu üçbucaqların katetləri məlum deyil. Onları tapsaq hündürlüyü də tapmış olarıq. Bunun üçün hər iki üçbucağa Pifaqor teoremini tətbiq etsək $x$, $y$ və $h$ məchulları üçün sistem tənlik almış olarıq.

$\begin{cases} x^2+h^2=c^2 \\ y^2+h^2=d^2\\a-x=b+y \end{cases} \Rightarrow \\[20pt]
\Rightarrow  \begin{cases} h^2=c^2 –x^2\\ h^2=d^2-y^2\\a-x=b+y \end{cases} \Rightarrow \\[20pt]
\Rightarrow \begin{cases} c^2 –x^2=d^2-y^2\\a-x=b+y \end{cases} \Rightarrow \\[15pt]
\Rightarrow \begin{cases} c^2 –d^2=(x-y)(x+y)\\x+y=a-b \end{cases} \Rightarrow \\[15pt]
\Rightarrow \begin{cases} c^2 –d^2=(x-y)(a-b)\\y=a-b-x \end{cases} \Rightarrow \\[15pt]
\Rightarrow \dfrac{c^2-d^2}{a-b} = x-a+b+x \Rightarrow \\[15pt]
\Rightarrow 2x = \dfrac{c^2-d^2}{a-b}+a-b \Rightarrow \\[15pt]
\Rightarrow x= \dfrac{1}{2} \left(a-b + \dfrac{c^2-d^2}{a-b}\right) = \dfrac {(a-b)^2+c^2-d^2}{2(a-b)}$

Bunu $h^2=c^2-x^2$ düsturunda yerinə yazaq.

$h = \sqrt{c^2-\left( \dfrac{(a-b)^2+c^2-d^2}{2(a-b)}\right)^2}$

Məsələ

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Məsələ 1: Trapesiyanın diaqonalları çəkilib. Kəsişmədə alınan oturacağa bitişik üçbucaqların sahələri məlumdursa trapesiyanın sahəsini tapın.

Digər məqalələr

Üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadrat

Əgər kvadratın tərəfi üçbucağın bir tərəfində yerləşib digər iki təpəsi üçbucağın digər tərəfləri üzərindədirsə bu kvadrat üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadrat adlanır. Üçbucaq daxilinə çəkilmiş kvadratın tərəfi bu üçbucağın oturacağı ilə hündürlüyü hasilinin, həmin oturacaq ilə həmin hündürlük cəminə nisbətinə bərabərdir.

Dördbucaqlının sahəsi

Qabarıq dördbucaqlının sahəsi onun diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişmə nöqtəsində əmələ gələn bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir. Əgər bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündürsə onun sahəsini Braxmaqupta düsturu vasitəsi ilə də tapmaq olar.

Rombun sahəsi

Romb paraleloqramın xüsusi hali olduğu üçün paraleloqramın sahə düsturları burada da keçərlidir. Rombun sahəsi daxilinə çəkilmiş çevrənin diametrinin onun tərəfinə hasilinə bərabərdir. Bundan başqa bu sahə daxilə çəkilmiş çevrənin diametrinin iki tərəf arasındakı bucağın sinusina nisbətinə bərabərdir.

Kvadratın sahəsi

Kvadratın sahəsi daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu kvadratının dörd mislinə bərabərdir. Bu sahə həmçinin onun diaqonalının kvadratının yarısına bərabərdir. Kvadratın sahəsi onun xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu kvadratının iki mislinə bərabərdir.

Düzbucaqlının sahəsi

Düzbucaqlının sahəsi onun tərəflərinin hasilinə bərabərdir. Düzbucaqlının sahəsi onun xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu kvadratının, düzbucaqlının diaqonalları arasındakı bucağın sinusuna hasilinin iki mislinə bərabərdir.

Paraleloqramın sahəsi

Paraleloqramın sahəsi onun oturacağı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir. Paraleloqramın sahəsi onun iki tərəfi ilə bu tərəflər arasında qalan bucağın sinusu hasilinə bərabərdir. Paraleloqramın sahəsi onun diaqonalları və bu diaqonallar arasında qalan bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir.

Trapesiya

Yalnız iki qarşı tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Bu paralel tərəflərə trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflərə isə yan tərəfləri deyilir. Trapesiyanın qarşı təpələrini birləşdirən düz xətt parçasına onun diaqonalı deyilir.

Bərabəryanlı trapesiya

Əgər trapesiyanın yan tərəfləri bərabərdirsə ona bərabəryanlı trapesiya deyilir. Bərabəryanlı trapesiyanın oturacağa bitişik bucaqları bərabərdir. Onun diaqonalları bərabərdir və diaqonallar oturacaqlar ilə eyni bucaq əmələ gətirir. Bu cür trapesiyanın xaricinə çevrə çəkmək olar.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.