Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Triqonometriya


Yaranma tarixi:

tg(a)+tg(b), tg(a)-tg(b), ctg(a)+ctg(b), ctg(a)-ctg(b)

triqonometriya  

 

Bu məqalədə $tg \alpha \pm tg \beta$ və $ctg \alpha \pm ctg \beta$ ifadələrinə baxacğıq. Əvvəlcə $tg \alpha + tg \beta$-ya baxaq. Bu ifadəni araşdırdıqdan sonra digər hallar analoji alınacaq.

$tg \alpha + tg \beta = \dfrac {sin \alpha}{cos \alpha} + \dfrac {sin \beta}{cos \beta}$

Çünki əsas triqonometrik bərabərliklərdən bilirik ki, $tg \alpha = \dfrac {sin \alpha}{cos \alpha}$ və $tg \beta = \dfrac {sin \beta}{cos \beta}$. İndi ortaq məxrəc tapaq.

$\dfrac {sin \alpha}{cos \alpha} + \dfrac {sin \beta}{cos \beta} = \dfrac {sin \alpha \cos \beta + cos\alpha \ sin \beta}{cos \alpha \ cos\beta}$

$sin (\alpha+\beta)$ açılışından bilirik ki,

$sin (\alpha+\beta) = sin\alpha \ cos \beta + cos\alpha \ sin \beta$

Onda

$\dfrac {sin \alpha \cos \beta + cos\alpha \ sin \beta}{cos \alpha \ cos\beta} = \dfrac {sin(\alpha + \beta)}{cos\alpha \ cos \beta}$

Deməli,

$tg \alpha + tg \beta = \dfrac {sin(\alpha + \beta)}{cos\alpha \ cos \beta}$

Eynilə,

$tg \alpha - tg \beta = \dfrac {sin \alpha}{cos \alpha} - \dfrac {sin \beta}{cos \beta} = \\[15pt] =\dfrac {sin \alpha \cos \beta - cos\alpha \ sin \beta}{cos \alpha \ cos\beta} = \dfrac {sin(\alpha - \beta)}{cos\alpha \ cos \beta}$

Yuxarıdakı $sin (\alpha - \beta) = sin \alpha \ cos \beta - cos \alpha \ sin \beta$ açılışı da burada göstərilib.

İndi $ctg \alpha + ctg\beta$-ya baxaq.

$ctg \alpha + ctg \beta = \dfrac {cos \alpha}{sin \alpha} + \dfrac {cos \beta}{sin \beta} = \\[15pt] =\dfrac {cos \alpha \ sin\beta + cos\beta \ sin \alpha}{sin \alpha \ sin\beta} = \dfrac {sin(\alpha + \beta)}{sin\alpha \ sin \beta}$

Eynilə,

$ctg \alpha - ctg \beta = \dfrac {cos \alpha}{sin \alpha} - \dfrac {cos \beta}{sin \beta} = \\[15pt] =\dfrac {cos \alpha \ sin\beta - cos\beta \ sin \alpha}{sin \alpha \ sin\beta} = \dfrac {sin(\beta - \alpha)}{sin\alpha \ sin \beta} = -\dfrac {sin(\alpha - \beta)}{sin\alpha \ sin \beta}$

Ümumiləşdirib deyilənləri belə yazmaq olar:

$\mathbf{tg \alpha \pm tg \beta = \dfrac {sin (\alpha \pm \beta)}{cos \alpha \ cos \beta}; \ \ ctg \alpha \pm ctg \beta = \pm \dfrac {sin (\alpha \pm \beta)}{sin \alpha \ sin \beta}}$

Digər məqalələr

Əsas triqonometrik bərabərliklər
Bu məqalədə əsas triqonometrik bərabərliklər göstərilir və hər biri ayrı-ayrılıqda izah edilir.

sin(a+b), sin(a-b), cos(a+b), cos(a-b)
$\sin(\alpha+\beta)$, $\sin(\alpha-\beta)$, $\cos(\alpha+\beta)$ və $\cos(\alpha-\beta)$ məktəb triqonometriyasından başlayaraq, sonra da institut kursunda ən çox rast gəlinən triqonometrik düsturlardandır.

Yarım bucağın triqonometrik funksiyaları
Yarım bucağın triqonometrik düsturları ikiqat bucağın kosinusu üçün olan düsturlara əsaslanır.

sin(a)+sin(b), sin(a)-sin(b), cos(a)+cos(b), cos(a)-cos(b)
$\sin \alpha + \sin \beta$, $\sin \alpha-\sin \beta$, $\cos \alpha+\cos \beta$, $\cos \alpha-cos \beta$ cəm və fərqlərini hasil ilə ifadə edək. Bunun üçün $\alpha$ və $\beta$-ya belə bir əvəzləmə aparaq.

Tangenslərin cəmi və hasili
Əgər $\alpha + \beta+ \gamma = \pi$ olarsa bu bərabərlik doğrudur: $\mbox{tg} \alpha + \mbox{tg} \beta + \mbox{tg} \gamma = \mbox{tg} \alpha \ \mbox{tg} \beta \ \mbox{tg} \gamma$

İkiqat və üşqat bucağın triqonometrik funksiyaları
$\sin 2x$, $\cos 2x$, $\mbox{tg} 2x$, $\mbox{ctg} 2x$, $\sin 3x$, $\cos 3x$, $\mbox{tg}3x$, $\mbox{ctg}3x$ ikiqat və üçqat bucaqların triqonometrik düsturlarını çıxarmaq üçün cəmin triqonometrik funksiya düsturlarından istifadə edəcəyik.

tg(a+b), tg(a-b), ctg(a+b), ctg(a-b)
$\mbox{tg}(\alpha+\beta)$, $\mbox{tg}(\alpha-\beta)$, $\mbox{ctg}(\alpha+\beta)$ və $\mbox{ctg}(\alpha-\beta)$ ifadələrini açaraq nisbət şəlində göstərək.

Triqonometrik funksiyaların çevrilmə qaydaları
Əgər triqonometrik funksiyanın arqumenti özündə $n \dfrac {\pi}{2}$ saxlayırsa, yəni bucaq $n \dfrac {\pi}{2} + \alpha$ və ya $n \dfrac {\pi}{2}-\alpha$ şəklində göstərilibsə onda $n$-in tək və cütlüyündən asılı olaraq iki hal mümkündür. Əgər $n$ tək ədəddirsə, onda $n \dfrac {\pi}{2}$-ni arqumentdən götürüb funksiyanı onun "konfunksiyasına" çevirə bilərik.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.