Naviqator


Arxiv

201139
201230
201312
20151
201633
201755
201865
201942

Yaranma tarixi:

Tək və cüt funksiyalar


funksiya tənlik

 

Tək funksiya elə funksiyadır ki, arqumentin işarəsi dəyişərkən funksiyanın qiyməti də eyni ədədin əksinə dəyişir.

f(–x) = –f(x)

Tək funksiya

y = x funksiyası tək funksiyadır

Cüt funksiya elə funksiyadır ki, eyni arqumentin mənfi və müsbət qiymətlərində funksiyanın qiyməti bərabər olur.

f(–x) = f(x)

Cüt funksiya

y = |x| funksiyası cüt funksiyadır

Əgər funksiya yuxarıdakı hər iki şərti ödəyirsə, onda ona həm tək, həm cüt funksiya deyilir. f(x)=0 yeganə funksiyadır ki, hər iki şərti ödəyir.

Əgər funksiya bu şərtlərdən heç birini ödəmirsə, onda belə funksiyaya deyirlər nə təkdir, nə cüt. Bəzən belə funksiyaları ümumi funksiya da adlandırırlar.

Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik olur. Cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrik olur.

Tək və cüt funksiyaların xassələri

Parabola

y = x2 parabolası cüt funksiyadır

Amma sonuncu xassənin  tərsi doğru deyil. Cüt funksiyanın istənilən funksiya ilə kompozisiyası bu şərti ödəmir. g(f(–x)) ≠ g(f(x)) g(f(–x)) ≠ –g(f(x)). Aşağıdakı misala baxın. Burada f(x) cüt funksiyadir, g(x) isə nə təkdir, nə cüt.

f(x) = x2; g(x) = x+1

f(g(x)) = (x+1)2 funksiyası üçün f(g(–1)) = 0; f(g(1)) = 4

g(f(x)) = x2 + 1 funksiyası üçün isə g(f(–1)) = 2; g(f(1)) = 2

Tək və cüt funksiyaya misallar

cos(x), x2, |x| kimi funksiyalar cüt funksiyalardır.

|–x| = |x|; (–x)2 = x2

x2 |x| funksiyaların cütlüyünü sübut etməyə ehtiyac yoxdur. cos(x) funksiyasının qrafikinə baxsaq, görərik ki, ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir. Bu isə funksiyanın cüt olması deməkdir.

sin(x)       cos(x)

sin(x), tg(x), ctg(x) isə tək funksiyalardır. sin(x) qrafikinə baxan kimi onun tək funksiya olduğu aşkar edilir. sin(x)-ın təkliyindən tg(x)ctg(x) funksiyalarının təkliyi çıxır. Çünki hər iki funksiya tək və cüt funksiyaların (sin(x) cos(x)) nisbətindən alınır.

f(x) = x+1 funksiyası isə nə təkdir nə cüt.

f(1) = 1+1 = 2; f(–1) = (–1) + 1 = 0; f(–x) ≠ ±f(x)

Digər məqalələr

Paralel xətlər

Müstəvi üzərində yerləşən xətlər ya bir nöqtədə kəsişir, ya da ümumiyyətlə kəsişmir. Müstəvidə kəsişməyən xətlərə paralel xətlər deyilir.

Perpendikulyar və mail

Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaq olarsa, bu xətlər perpendikulyar xətlər adlanır. Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaqdan fərqlidirsə, bu xəttə mail deyilir.

Sadə fiqurların sahəsi

Üçbucaq, düzbucaqlı, trapesiya, paraleloqram və rombun sahə düsturları yəqin ki, məktəb kursundan yadınızdadır. Bəs bu sahə düsturlarının çıxarılışı necə? O da yadınızadadırmı? Əgər unutmusunuzsa oxuyub hamısını bir dəfəyə yada salın.

Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri

İki tərəf və arasındakı buçağı bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir. Bir tərəf və ona söykənən bucaqları bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir.

Çoxbucaqlı

Qonşu tərəfləri bir düz xətt üzərində olmayan və qonşu olmayan tərəfləri ümumi nöqtəyə malik olmayam qapalı fiqura çoxbucaqlı deyilir. Əgər çoxbucaqlı istənilən tərəfdən keçən xəttə nəzərən bütünlüklə bir yarımmüstəvidə yerləşirsə, ona qabarıq çoxbucaqlı deyilir.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.