Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Triqonometriya


Yaranma tarixi:

İkiqat və üşqat bucağın triqonometrik funsiyaları

İki bucağın cəminin triqonometrik funksiyalarını ($sin(\alpha+\beta)$, $cos(\alpha+\beta)$, $tg(\alpha+\beta)$, $ctg(\alpha+\beta)$) biliriksə, buradan sadə şəkilsə ikiqat bucaq üçün triqonometrik bərabərlikləri ala bilərik.

$sin 2x= sin(x+x) = sinx \ cosx + sinx \ cosx =2 \ sinx \ cosx \\[15pt] cos 2x = cos(x+x) = cosx \ cosx - sinx \ sinx = cos^2x \ sin^2x \\[15pt] tg2x = tg(x+x) = \dfrac{tgx+tgx}{1-tgx \ tgx} = \dfrac{2 \ tgx}{1-tg^2x} \\[15pt] ctg2x = ctg(x+x) = \dfrac{ctgx \ ctgx -1}{ctgx+ctgx} = \dfrac{ctg^2x-1}{2 \ ctgx}$

İndi keçək üçqat bucaqlara.

$sin3x = sin(2x+x) = sin2x \ cosx + cos2x \ sinx =\\[15pt] = 2 \ sinx \ cosx \cdot cosx + (cos^2x-sin^2x) sinx = \\[15pt] = 2 \ sinx \ cos^2x + sinx \ cos^2x - sin^3x = 3 \ sinx \ cos^2x - sin ^3x $

Əsas triqonometrik bərabərliklərdən bilirik ki, $sin^2x+cos^2x=1$. Ona görə

$3 \ sinx \ cos^2x - sin ^3x = 3 \ sinx(1-sin^2x)-sin^3x =\\[15pt] = 3sinx - 3sin^3x - sin^3x = 3sinx - 4sin^3x$

$cos3x$ üçün də düstur eynilə alınır.

$cos3x = cos(2x+x) = cos2x \ cosx - sin2x \ sinx =\\[15pt] = (cos^2x-sin^2x)cosx - 2 \ sinx \ cosx \cdot sinx =\\[15pt] = cos^3x - sin^2 \ cosx - 2 \sin ^2x \ cosx = \\[15pt] = cos^3x - 3 \ sin^2x \ cosx = cos^3x -3(1-cos^2x)cosx =\\[15pt] = cox^3x - 3cosx + 3cos^3x = 4cos^3x -3cosx $

$tg3x$-a baxaq.

$tg3x = tg(2x+x) = \dfrac{tg2x+tgx}{1-tg2x \ tgx} =\\[15pt] = \dfrac{\dfrac{2tgx}{1-tg^2x}+tgx}{1-\dfrac{2tgx}{1-tg^2x}\cdot tgx}= \dfrac{\dfrac{2tgx+tgx-tg^3x}{1-tg^2x}}{\dfrac{1-tg^2x-2tg^2x}{1-tg^2x}}=\\[30pt] =\dfrac{3tgx-tg^3x}{1-3tg^2x}$

$ctg3x$ üçün də düstur eynilə alınır.

$ctg3x = ctg(2x+x) = \dfrac{ctg2x \ ctgx -1}{ctg2x + ctgx} =\\[15pt] = \dfrac{\dfrac{ctg^2x-1}{2ctgx}\cdot ctgx-1}{\dfrac{ctg^2x-1}{2ctgx}+ctgx}= \dfrac{\dfrac{(ctg^2x-1)ctgx-2ctgx}{2ctgx}}{\dfrac{ctg^2x-1+2ctg^2x}{2ctgx}}=\\[30pt] =\dfrac{ctg^3x-ctgx-2ctgx}{ctg^2x-1+2ctg^2x}=\dfrac{ctg^3x-3ctgx}{3ctg^2x-1}=\dfrac{3ctgx-ctg^3x}{1-3ctg^2x}$

Digər məqalələr

Əsas triqonometrik bərabərliklər
Bu məqalədə əsas triqonometrik bərabərliklər göstərilir və hər biri ayrı-ayrılıqda izah edilir.

sin(a+b), sin(a-b), cos(a+b), cos(a-b)
sin(a+b), sin(a-b), cos(a+b) və cos(a-b) məktəb triqonometriyasından başlayaraq, sonra da institut kursunda ən çox rast gəlinən triqonometrik düsturlardandır.

sin(a)+sin(b), sin(a)-sin(b), cos(a)+cos(b), cos(a)-cos(b)
sin(a)+sin(b), sin(a)-sin(b), cos(a)+cos(b), cos(a)-cos(b) cəm və fərqlərini hasil ilə ifadə edək. Bunun üçün a və b-yə belə bir əvəzləmə aparaq.

tg(a+b), tg(a-b), ctg(a+b), ctg(a-b)
tg(a+b), tg(a-b), ctg(a+b) və ctg(a-b) ifadələrini açaraq nisbət şəlində göstərək.

tg(a)+tg(b), tg(a)-tg(b), ctg(a)+ctg(b), ctg(a)-ctg(b)
tg(a)+tg(b), tg(a)-tg(b), ctg(a)+ctg(b), ctg(a)-ctg(b) cəm və fərqlərini sin və cos nisbəti ilə ifadə edək. Bunun üçün əsas triqonometrik bərabərlikərdən istifadə edəcəyik.

Çevrə və bucaqların 6 xassəsi
Kəsişən vətərlər arasındakı bucaq həmin bucağın tərəfləri arasında qalan qövslərin ölçüləri cəminin yarısına bərabərdir. Çevrəni kəsən iki düz xətt arasındakı bucaq, həmin bucağın kəsişmədə əmələ gətirdiyi böyük qövs ilə kiçik qövsün fərqinin yarısına bərabərdir.

Bucaqlar
Müstəvidə bir nöqtədən çıxan iki şüanın əmələ gətirdiyi fiqura bucaq deyilir. Həmin nöqtəyə bucağın təpəsi, şüalara isə tərəfləri deyilir. Bucaqları dərəcə və ya radianla ölçürlər.

Fales teoremi
Əgər bucağın tərəflərini kəsən xətlər onun bir tərəfində bərabər parçalar ayırırsa, o biri tərəfində də bərabər parçalar ayırır. Bucağın tərəflərini kəsən paralel xətlər onları mütənasib hissələrə bölür.

Daxilə çəkilmiş və mərkəzi bucaqlar
Təpəsi çevrənin mərkəzində olan bucağa mərkəzi bucaq deyilir. Təpəsi çevrə üzərində olub tərəfləri çevrənin tərəflərini kəsən bucağa daxili bucaq deyilir. Daxili bucaq söykəndiyi qövsün yarısı ilə ölçülür.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.