Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Həndəsə


Yaranma tarixi:

Hərəkət nədir?

Hərəkət

Hərəkət barədə danişmazdan əvvəl çevirmə anlayışını verək. Əgər verilmiş fiqurun hər bir nöqtəsini hansısa qaydada sürüşdürsək yeni fiqur alınar. Bu cür sürüşməyə çevirmə əməliyyatı deyilir.

Hərəkət, elə çevirmə əməliyyatıdır ki, bunun nəticəsində məsafə saxlanılır. Başqa cür desək, hərəkət müstəvini özünə elə inikas edir ki, onun nəticəsində məsafə dəyişmir. İki ardıcıl yerinə yetirilmiş hərəkət özü də hərəkətdir.

Teorem: Hərəkət nəticəsində düz xətt parçası düz xətt parçasına keçir.

İsbatı: Tutaq ki, hərəkət nəticəsində $MN$ parçasinin $M$ və $N$ uc nöqtələri $M’$ və $N’$ nöqtələrinə keçir. İsbat etməliyik ki, $MN$ parçası bütünlüklə $M’N’$ parçasina keçir. $P$ nöqtəsi $M$ və $N$ arasında istənilən bir nöqtə olsun. $P’$ isə $P$ nöqtəsinin keçdiyi nöqtə olsun.

$MP+PN=MN$

Hərəkət zamanı məsafə saxlandığı üçün

$MN=M’N’$, $MP=M’P’$, $PN=P’N’$.

Deməli,

$M’P’+P’N’=M’N’$

Bu isə o deməkdir ki, $P’$ nöqtəsi $M’N’$ düz xətti üzərindədir. Əks halda $M’P’N’$ üçbucaq olardı. Üçbucaq bərabərsizliyinə görə $M’P’+P’N’>M’N’$. Bu isə məsafənin saxlanması şərtinə ziddir. Deməli $MN$ düz xəti üzərində olan bütün nöqtələr $M’N’$ düz xətti üzərində olan nöqtələrə keçəcək.

İndi isə göstərək ki, $P’$ nöqtəsi $M’$ və $N’$ nöqtələri arşındadır. Əgər elə olmasaydı, ya $M’$ nöqtəsi $P’$ və $N’$ arasında, ya da $N’$ nöqtəsi $M’$ və $P’$ arasında olmalı idi. Amma hər iki halda $M’P’+P’N’ = M’N’$ şərti pozulacaq. Deməli $P’$ nöqtəsi $M’$ və $N’$ arasındadır.

Hərəkət zamanı bucaq dəyişmir

Nəticə: Bu teoremdən alırıq ki, hərəkət zamanı düz xətt, düz xətə, şüa (yarım düz xətt) isə şüaya keçir.

Teorem: Hərəkət zamanı şüalar arasındakı bucaq saxlanır.

İsbatı: Tutaq ki, $AB$ və $AC$ şüaları verilib. Bu şüalar bir düz xətt üzərində olmayıb bucaq əmələ gətirir. İsbat etməliyik ki, hərəkət zamanı alınan $A’B’$ və $A’C’$ şüalarının əmələ gətirdiyi bucaq əvvəlki bucağa bərabərdir. Yəni, $\angle BAC = \angle B’A’C’$.

Hərəkət məsafəni saxladığı üçün $\triangle ABC$ və $\triangle A’B’C’$ üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlamətinə görə bərabərdir. Bu bərabərlikdən adı çəkilən bucaqların bərabərliyi alınır. Teorem isbat olundu.

Nəticə: Hərəkət zamanı istənilən həndəsi fiqur ona bərabər olan fiqura keçir.

Digər məqalələr

Paralel xətlər
Müstəvi üzərində yerləşən xətlər ya bir nöqtədə kəsişir, ya da ümumiyyətlə kəsişmir. Müstəvidə kəsişməyən xətlərə paralel xətlər deyilir.

Trapesiya
Yalnız iki qarşı tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Bu paralel tərəflərə trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflərə isə yan tərəfləri deyilir.

Perpendikulyar və mail
Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaq olarsa, bu xətlər perpendikulyar xətlər adlanır. Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaqdan fərqlidirsə, bu xəttə mail deyilir.

Sadə fiqurların sahəsi
Üçbucaq, düzbucaqlı, trapesiya, paraleloqram və rombun sahə düsturları yəqin ki, məktəb kursundan yadınızdadır. Bəs bu sahə düsturlarının çıxarılışı necə? O da yadınızadadırmı? Əgər unutmusunuzsa oxuyub hamısını bir dəfəyə yada salın.

Paraleloqram
Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabərdir, qarşı bucaqları bərabərdir, bir tərəfə söykənən bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür.

Çoxbucaqlı
Qonşu tərəfləri bir düz xətt üzərində olmayan və qonşu olmayan tərəfləri ümumi nöqtəyə malik olmayam qapalı fiqura çoxbucaqlı deyilir. Əgər çoxbucaqlı istənilən tərəfdən keçən xəttə nəzərən bütünlüklə bir yarımmüstəvidə yerləşirsə, ona qabarıq çoxbucaqlı deyilir.

Simmetriya
A və A' nöqtələrini birləşdirən AA' parçasının ortasına perpendikulyar olan a xəttinə nəzərən A və A’ nöqtələri xətti simmetrik sayılır. Həmin parçanın orta nöqtəsinə nəzərən A və A’ nöqtələri həm də mərkəzi simmetrikdir.

Paralel köçürmə və dönmə
Fiqurun istənilən (x;y) nöqtəsi (x+a;y+b) nöqtəsinə keçərsə buna paralel köçürmə deyilir. Verilmiş nöqtə ətrafında dönmə zamanı bu nöqtədən çıxan hər bir şüa həmin istiqamətdə eyni bucaq qədər dönür.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.