Yaranma tarixi: 23 Dekabr, 2017

Hərəkət nədir?

Hərəkət barədə danişmazdan əvvəl çevirmə anlayışını verək. Verilmiş fiqurun hər bir nöqtəsini hansısa qaydada sürüşdürsək yeni fiqur alınar. Bu cür sürüşməyə çevirmə əməliyyatı deyilir.

Hərəkət, elə çevirmə əməliyyatıdır ki, bunun nəticəsində məsafə saxlanılır. Başqa cür desək, hərəkət müstəvini özünə elə inikas edir ki, onun nəticəsində məsafə dəyişmir. İki ardıcıl yerinə yetirilmiş hərəkət özü də hərəkətdir.

Teorem: Hərəkət nəticəsində düz xətt parçası düz xətt parçasına keçir.

İsbatı: Tutaq ki, hərəkət nəticəsində $MN$ parçasinin $M$ və $N$ uc nöqtələri $M’$ və $N’$ nöqtələrinə keçir. İsbat etməliyik ki, $MN$ parçası bütünlüklə $M’N’$ parçasina keçir. $P$ nöqtəsi $M$ və $N$ arasında istənilən bir nöqtə olsun. $P’$ isə $P$ nöqtəsinin keçdiyi nöqtə olsun.

$MP+PN=MN$

Hərəkət zamanı məsafə saxlandığı üçün

$MN=M’N’$, $MP=M’P’$, $PN=P’N’$.

Deməli,

$M’P’+P’N’=M’N’$

Bu isə o deməkdir ki, $P’$ nöqtəsi $M’N’$ düz xətti üzərindədir. Əks halda $M’P’N’$ üçbucaq olardı. Üçbucaq bərabərsizliyinə görə $M’P’+P’N’>M’N’$. Bu isə məsafənin saxlanması şərtinə ziddir. Deməli $MN$ düz xəti üzərində olan bütün nöqtələr $M’N’$ düz xətti üzərində olan nöqtələrə keçəcək.

İndi isə göstərək ki, $P’$ nöqtəsi $M’$ və $N’$ nöqtələri arşındadır. Əgər elə olmasaydı, ya $M’$ nöqtəsi $P’$ və $N’$ arasında, ya da $N’$ nöqtəsi $M’$ və $P’$ arasında olmalı idi. Amma hər iki halda $M’P’+P’N’ = M’N’$ şərti pozulacaq. Deməli $P’$ nöqtəsi $M’$ və $N’$ arasındadır.

Nəticə: Bu teoremdən alırıq ki, hərəkət zamanı düz xətt, düz xətə, şüa (yarım düz xətt) isə şüaya keçir.

Teorem: Hərəkət zamanı şüalar arasındakı bucaq saxlanır.

İsbatı: Tutaq ki, $AB$ və $AC$ şüaları verilib. Bu şüalar bir düz xətt üzərində olmayıb bucaq əmələ gətirir. İsbat etməliyik ki, hərəkət zamanı alınan $A’B’$ və $A’C’$ şüalarının əmələ gətirdiyi bucaq əvvəlki bucağa bərabərdir. Yəni, $\angle BAC = \angle B’A’C’$.

Hərəkət məsafəni saxladığı üçün $\triangle ABC$ və $\triangle A’B’C’$ üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlamətinə görə bərabərdir. Bu bərabərlikdən adı çəkilən bucaqların bərabərliyi alınır. Teorem isbat olundu.

Nəticə: Hərəkət zamanı istənilən həndəsi fiqur ona bərabər olan fiqura keçir.

Digər məqalələr

Oxşar üçbucaqların xassələri

Oxşar üçbucaqların perimetrlərinin nisbəti onların oxşarlıq əmsalına bərabərdir. Oxşar üçbucaqlarının xətti elementlərinin nisbəti üçbucaqların oxşarlıq əmsalına bərabərdir.

Oxşarlıq çevrilməsinin xassələri

Əgər A, B, C nöqtələri bir düz xətt üzərindədirsə, oxşarlıq çevrilməsi zamanı alınan A', B', C' nöqtələri də bir düz xətt üzərində olacaq. B nöqtəsi A və C arasındadırsa, B' də A' və C' arasında olacaq. Oxşarlıq çevrilməsi zamanı düz xətt düz xəttə, şüa şüaya, parça isə parçaya keçir.

Oxşar fiqurlar

Əgər iki fiqur bir-birindən oxşarlıq çevrilməsi ilə alınarsa, onlara oxşar fiqurlar deyilir. Əgər F fiquru F' fiquruna, F' fiquru isə F'' fiquruna oxşardırsa, ona F fiquru da F'' fiquruna oxşardır.

Oxşarlıq çevrilməsi

F fiqurunun F’ fiquruna çevrilməsi zamanı nöqtələr arasındakı məsafə eyni nisbətdə dəyişərsə bu çevrilmə oxşarlıq çevrilməsi adlanır. Homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir.

Simmetriya

A və A' nöqtələrini birləşdirən AA' parçasının ortasına perpendikulyar olan a xəttinə nəzərən A və A’ nöqtələri xətti simmetrik sayılır. Həmin parçanın orta nöqtəsinə nəzərən A və A’ nöqtələri həm də mərkəzi simmetrikdir.

Paralel köçürmə və dönmə

Fiqurun istənilən (x;y) nöqtəsi (x+a;y+b) nöqtəsinə keçərsə buna paralel köçürmə deyilir. Verilmiş nöqtə ətrafında dönmə zamanı bu nöqtədən çıxan hər bir şüa həmin istiqamətdə eyni bucaq qədər dönür.