Дата создания: 09 Май, 2018

Относительные показатели вариации

Стандартное отклонение, размах и среднее линейное отклонение дают абсолютные значения. Что это значит? Допустим, множество содержит все значения в сантиметрах. Если найти стандартное отклонение для этой совокупности в сантиметрах, а затем перевести все значения в миллиметры и заново находить это же отклонение, мы получим разные значения. Потому что масштаб изменился.

Чтобы наше значение не зависело от масштаба, вводится понятие относительного показателя. То есть мы делим абсолютное значение на среднее значение совокупности, чтобы избавится от единицы измерения.

Коэффициент вариации

Один из относительных показателей вариации – коэффициент вариации (coefficient of variation). Это относительное значение дает нам возможность сравнивать разнородные величины стандартного отклонения.

$V_{\sigma} = \dfrac{\sigma}{\mu}$ – для генеральной совокупности или  $V_s = \dfrac{s}{\bar{x}}$ для выборки.

Здесь $\sigma$ стандартное отклонение и $\mu$ среднеарифметическое значение генеральной совокупности, $s$ стандартное отклонение и $\bar{x}$ среднеарифметическое значение выборки. Если $V_{\sigma}<0,33$ то говорят, что совокупность однородна, если $V_{\sigma}\geqslant 0,33$ то совокупность неоднородна. Иногда делят это значения на три диапазона. При $V_{\sigma}<0,1$ считается совокупность слабо вариабельна, при $0,1<V_{\sigma}\leqslant 0,2$ средне вариабельна, при $V_{\sigma}>0,2$ сильно вариабельна.

В большинстве случаев коэффициент вариации дается в процентах, т.е. это значение умножается на $100$.

$V_{\sigma}=\dfrac{\sigma}{\mu} \times 100\%$

Относительный размах вариации

Этот показатель избавляет нас от абсолютного значения размаха. Относительный размах также называют коэффициентом осцилляции. Для нахождения относительного размаха значение размаха делим на средне значение.

$V_R = \dfrac{R}{\bar{x}}$

$R$ – размах вариации, $\bar{x}$ – среднее значение элементов.

Относительное отклонение по модулю

Относительное отклонение по модулю (оно же относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации) позволяет находить относительное значение среднего линейного отклонения. Поэтому для нахождения этого значения делим значение среднего линейного отклонения на среднее значение.

$V_{\bar{d}} = \dfrac{\bar{d}}{\bar{x}}$

В зависимости от выбора функции среднего значения при нахождении среднего линейного отклонения меняется значение этой дроби, т.е. если среднее линейное отклонение нашли по медиане и здесь вместо $\bar{x}$ тоже берем медиану.

Читайте также