Навигатор


Архив

201139
201230
201312
20151
201633
201755
201865
201953

Статьи на этот тег: 'Бутузов'

Глава II. Задача 30.а (В.Ф. Бутузов, Математический анализ)

Нужно вычислить следующий предел:
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{2^2} + \dfrac{3}{2^3} + ... + \dfrac{n}{2^n}\right)$

Глава II. Задача 2 (В.Ф. Бутузов, Математический анализ)

Пользуясь определением предела последовательности, докажите правильность следующих утверждений:
а)$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{(-1)^n}{n}=0$; б)$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2n}{n+3}=2$; в)$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\cos n}{n}=0$; г)$\lim \limits_{n \to \infty} \log_n 2=0$; д)$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n^3+2n+1} =0$

Глава I. Задачи 30, 31, 34 (В.Ф. Бутузов, Математический анализ)

Применяя метод математической индукции, докажите справедливость неравенства $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4}\cdot \ ... \ \cdot \dfrac{2n-1}{2n} < \dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}$

Глава I. Задачи 27, 28, 29 (В.Ф. Бутузов, Математический анализ)

Применяя метод математической индукции, докажите, что $\forall n \in \mathbb{N}$ справедливо равенство $1^2+2^2+3^2+ ... +n^2 = \dfrac{1}{6} n (n+1)(2n+1)$