Naviqator


Arxiv

201139
201230
201312
20151
201633
201755
201865
201942

Yaranma tarixi:

Viviani teoremi


üçbucaq xassə

 

Bu teorem İtaliya riyaziyyatçısı Vinçentso Vivianinin adı ilə bağlıdır. Viviani Toriçelli ilə birlikdə işləmiş və Galileonun tələbəsi olmuşdur. Qalileo və Toriçellinin ölümündən sonra onların elmi axtarışlarını məhz Viviani davam etdirmişdir. Onun işləri əsasən mexanika ilə bağlı olub. Burada isə həndəsəyə aid bir sadə teoremi ilə tanış olacağıq.

Bərabərtərəfli üçbucaq

Viviani teoremi: Düzgün üçbucağın daxilində götürülmüş istənilən nöqtədən tərəflərə qədər məsafələrin cəmi sabit olub onun hündürlüyünə bərabərdir.

İsbatı: Teoremin hökmünə görə bərabərtərəfli üçbucağın daxilində götürülmüş nöqtədən tərəflərə qədər məsafələrin cəmi bu nöqtənin seçilməsindən asılı deyil. Ona görə $\triangle ABC$-nin daxildə ixtiyari nöqtə götürüb bu nöqtədən tərəflərə perpendikulyarlar endirək. Bu perpendikulyarların uzunluqlarını şəkildəki kimi $l$, $m$ və $n$ ilə işarə edək. Onda,

$S = S_{\triangle ADC} +S_{\triangle ADB}+S_{\triangle BDC} \Rightarrow \\
\Rightarrow \dfrac{1}{2}ha = \dfrac{1}{2} la + \dfrac{1}{2}ma+\dfrac{1}{2}na \Rightarrow \\[15pt]
\Rightarrow \dfrac{1}{2}ha = \dfrac{1}{2}(l+m+n)a \Rightarrow h=l+m+n$

Bununla da düzgün (bərabərtərəfli) üçbucaq üçün Viviani teoremin isbat olundu.

Məsələ

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Məsələ 1: Bərabərtərəfli üçbucağın hər üç tərəfinin orta nöqtələri şəkildəki kimi $A_1$, $B_1$, $C_1$ ilə qeyd edilib. $CA_1$ parçası üzərində və $AC_1$ parçası üzərində istənilən $G$ və $H$ nöqtələri götürülüb. Sonra $A_1H$, $HB_1$, $B_1G$, və $GC_1$ parçaları çəkilib. Nəticədə alınan iki dördbucaqlının sahələri $G$ və $H$ nöqtələrinin uyğun olaraq $CA_1$ və $AC_1$ parçaları üzərindəki yerindən asılı olmayaraq həmişə bərabərdir. Bunu isbat edin.

Digər məqalələr

Napoleon teoremi

Əgər ixtiyari üçbucağın tərəflərində bərabərtərəfli üçbucaqlar qursaq, onların mərkəzləri də bərabərtərəfli üçbucağın təpəsi olacaq. İlk dəfə bu teoremi Vilyam Rezerford Napoleonun ölümündən 4 il sonra çap elətdirib.

Bərabəryanlı üçbucağın sahəsi

Bərabəryanlı üçbucağın sahəsi onun oturacağı kvadratının bu oturacaq qarşısındakı bucağın yarısının tangensinin 4 mislinə nisbətinə bərabərdir. Bərabəryanlı üçbucağın sahəsi onun oturacağı kvadratının dörddən birinin yan tərəfin oturacaqla əmələ gətirdiyi bucağın tangensinə hasilinə bərabərdir.

Bərabərtərəfli üçbucaq

Bütün tərəfləri bərabər olan üçbucağa bərabərtərəfli üçbucaq deyilir. Bərabərtərəfli üçbucaqda bütün bucaqlar 60°-dir. Belə üçbucaqlarda median, hündürlüyk və tənbölənlər üst-üstə düşür.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.