Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Həndəsə :: Vektorlar


Yaranma tarixi:

Vektorların çıxılması

vektor  

 

$\vec {a}$ və $\vec {b}$ vektorlarının fərqi elə vektordur ki, onun $\vec{b}$ ilə cəmi $\vec {a}$-ya bərabərdir. $\vec {a}$ və $\vec{b}$ vektorlarının fərqi $\vec {a}-\vec{b}$ kimi işarə edilir.

Vektorların çıxılması

Müstəvidə istənilən $O$ nöqtəsi götürüb $\overrightarrow{OA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ çəkək. Üçbucaq qaydasına görə $\overrightarrow {OB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}$. Yəni $\vec{b}+\overrightarrow{BA}=\vec{a}$. Deməli, $\overrightarrow {BA}$ və $\vec{b}$ vektorlarının cəmi $\vec{a}$-ya bərabərdir. Fərq üçün verdiyimiz tərifə görə $\overrightarrow {BA}$ bizə lazım olan vektordur, $\overrightarrow{BA} = \vec{a}-\vec{b}$.

Bunu başa düşmək üçün əks vektorun tərifini verək. $\overrightarrow{a_1}$ vektoruna verilmiş $\vec{a}$ vektoru üçün o zaman əks vektor deyilir ki, $|\overrightarrow{a_1}|=|\overrightarrow{a}|$ və $\overrightarrow{a_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{a}$ olsun.

Şəkildə $\overrightarrow{BO}$ vektoru $\overrightarrow {OB}$ ilə əks vektordur. $\vec{0}$ vektorunun əks vektoru özüdür. $\vec{a}$ üçün əks vektoru $-\vec{a}$ ilə işarə edirlər. $\vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}$.

Teorem: İstənilən $\vec{a}$ və $\vec{b}$ vektorları üçün $\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$

İsbatı: Vektorların fərqinin tərifinə görə

$(\vec{a}-\vec{b})+\vec{b}=\vec{a}$

Hər iki tərəfə $(-\vec{b})$ əlavə etsək

$(\vec{a}-\vec{b})+\vec{b}+(-\vec{b})=\vec{a}+(-\vec{b}) \Rightarrow (\vec{a}-\vec{b})+\vec{0}=\vec{a}+(-\vec{b})$

Teorem isbat olundu.

Vektorları çıxmaq üçün onları eyni başlanğıca gətiririk. Sonra bu vektorların sonlarını birləşdirən vektor həmin vektorların fərqi olacaq. Fərqi göstərən vektorun istiqaməti çıxılan vektorun sonundan azalan vektorun sonuna doğru yönəlir.

Vektorların fərqi

Bunu başa düşmək və yadda saxlamaq üçün çıxılan vektoru nəzərimizdə onun əks vektoru ilə əvəz etsək, iki vektorun cəminin üçbucaq qaydasını alarıq. Şəklə baxsaq görərik ki, $\vec{b}$ vektoru $(-\vec{b})$ ilə əvəz olunub. Ona gərə də istiqamət $B$ nöqtəsindən $O$ nöqtəsinə yönəlib. $\overrightarrow{OA}- \overrightarrow{OB}$ fərqi əvəzinə $\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}$ cəmini almış oluruq. Bu isə $\overrightarrow{BA}$ vektorudur, $\vec{a}-\vec{b}=(-\vec{b})+\vec{a}$.

Digər məqalələr

Vektorların skalyar hasili
İki vektorun skalyar hasili onların uzunluğu ilə aralarındakı bucağın kosinusunun hasilinə bərabərdir. Həmçinin iki vektorun skalyar hasili onların uyğun koordinatlarının hasili cəminə bərabərdir.

Vektorun koordinatları
Bərabər vektorların uyğun koordinatları bərabərdir. Uyğun koordinatları bərabər olan vektorlar bərabərdir. İki və daha çox vektorun cəminin koordinatları onların uyğun koordinatları cəminə bərabərdir. Vektorun ədədə hasilinin hər bir koordinatı, uyğun koordinatın həmin ədədə hasilinə bərabərdir.

Vektorların toplanması
İki vektoru üçbucaq və paraleloqram qaydası ilə toplamaq olar. İstənilən a, b, və c vektoru üçün a+b=b+a kommutativlik və (a+b)+c=a+(b+c) assosiativlik qaydaları doğrudur.

Vektorun iki kollinear olmayan vektora ayrılışı
Əgər a və b vektorları kollineardırsa və a vektoru b-dən fərqlidirsə, onda elə k ədədi var ki, b=ka. Müstəvidə verilmiş istənilən vektoru kollinear olmayan iki vektorun ayrılışı şəklində göstərmək olar və bu ayrılış yeganədir.

Vektor nədir?
Başlanğıcı və sonu olan istiqamətlənmiş düz xətt parçasına vektor deyilir. Əgər iki vektor perpendikulyar düz xətlər üzərində yerləşibsə onlara ortoqonal, bir düz xətt və ya paralel düz xətlər üzərində yerləşibsə, onlara kollinear vektorlar deyilir.

Vektorun ədədə vurulması
Sıfırdan fərqli olan a vektorunun k ədədinə hasili elə b vektoruna deyilir ki, onun uzunluğu |b|=|k||a| olsun. b vektorunun istiqaməti isə k>0 olarsa a ilə eyni, k<0 olarsa a-nın əksinə olacaq.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.