Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat


Yaranma tarixi:

Törəmə düsturları

törəmə  

 

Törəmənin tərifini sadə və proqramçıların başa düşəcəyi şəkildə artıq vermişik. İndi törəmənin həqiqi tərifinə diqqət yetirin.

Hər hansı $(a, b)$ intervalında təyin olunmuş və kəsilməz olan $y=f(x)$ funksiyasına baxaq. Bu intervalda istənilən $x_0$ nöqtəsini və funksiyanın həmin nöqtədəki $f(x_0)$ qiymətini nəzərdən keçirək. $x_0$ nöqtəsində arqumentə $\Delta x$ artımı versək, nəticədə $x_0 + \Delta x$ kəmiyyəti və həmin nöqtədə funksiyanın $f(x_0 + \Delta x)$ qiymətini alarıq.

Törəmə: Funksiyanın $\Delta y = f(x_0 + \Delta x) – f(x_0)$ artımının, arqumentin həmin bu artımı yaradan $\Delta x$ fərqinə nisbətinə $\Delta x \rightarrow 0$ olduqda funksiyanın $x_0$ nöqtəsindəki törəməsi deyilir.

Bu törəmə $f’(x_0)$ kimi işarə edilir.

$f’(x_0) = \lim_\limits{\Delta x \to 0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_\limits{\Delta x \to 0} \dfrac{ f(x_0 + \Delta x) – f(x_0)}{\Delta x}$

Əgər bu limit sonludursa, onda deyirlər ki, $y=f(x)$ funksiyası $x_0$ nöqtəsində differensiallanandır. Funksiyanın törəməsinin tapılmasına differensiallama deyilir. Bu əməliyyatı aparmaq üçün differensiallama qaydalarını digər məqalədə vermişik. Burada isə standart funksiyaların törəmə düsturlarını veririk.

Müxtəlif funksiyaların törəmə düsturları

$(C)’=0; \ (x)’=1\\$
$(x^ \alpha)’= \alpha x ^ {\alpha-1}, \ x>0, \ \alpha \in R\\$
$\left(\dfrac{1}{x}\right)’ = - \dfrac{1}{x^2}, \ x \neq 0\\$
$(e^x)’ =e^x; \ (\ln x)’ = \dfrac{1}{x}, \ x>0\\$
$(a^x)’=a^x \ln a, \ a>0, \ a \neq 1\\$
$(\log _a x)’ = \dfrac{1}{x \ln a}, \ x>0, \ a>0, \ a \neq 1\\$
$(\sin x)’ = \cos x; \ (\cos x)’ = - \sin x\\$
$(\mbox{tg} \ x)’ = \dfrac{1}{\cos ^2 x}; \ x \neq \dfrac{\pi}{2}+ \pi n , \ n \in Z\\$
$(\mbox {ctg} \ x)’ = - \dfrac{1}{\sin ^2 x}, \ x \neq \pi n , \ n \in Z\\$
$(\mbox {sh} \ x)’ = \mbox {ch} \ x; \ (\mbox {ch} \ x)’ = \mbox {sh} \ x\\$
$(\mbox {th} \ x)' = \dfrac{1}{\mbox {ch} ^2 x}; \ (\mbox {cth} \ x)' = - \dfrac {1}{\mbox {sh} ^2 x}\\$
$(\arcsin x)’ = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}; \ (\arccos x)’ = - \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\$
$(\mbox {arctg} \ x)’ = \dfrac{1}{1+x^2}; \ (\mbox {arcctg} \ x)’ = - \dfrac{1}{1+x^2}\\$
$(\sqrt{x})’ = \dfrac{1}{2 \sqrt{x}} , \ x>0\\$
$(|x|)’ = \mbox {sign} \ x = \begin{cases} 1, \ x>0 \\ -1, x<0  \end{cases}, x \neq 0$

Digər məqalələr

Törəmə nədir?
Proqramçılara törəmənin izahı. Çoxlarında riyaziyyatda törəmə mövzusu darıxdırıcı gəlir. Amma bu izahı oxusanız həmin mövzunu sevəcəksiniz. Çünki diskret halda türəmə nisbətdən başqa bir şey deyil.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.