Блог Джафара Алиева

Архив

Дата создания:

Взаимное расположение точки и прямой на плоскости

точка  прямая  

 

Точка и прямая

Раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости, называется планиметрией. Рассмотрим взаимное расположение самых простых фигур на плоскости. Этими фигурами являются точка и прямая. Если точка $A$ расположена на линии $c$, говорят, что линия $c$ проходит через точку $A$. Это обозначается как $A \in c$. Если точка $B$ не расположена на линии $c$, то говорят, что линия $c$ не проходит через точку $B$ и это обозначается, как $B \not\in c$.

Имеется ряд аксиом планиметрии, касающихся прямой и точки.

Аксиома 1: На одной прямой имеются, по крайней мере, две точки. Поэтому прямую обозначают двумя точками, находящимися на этой прямой.

Аксиома 2: Через две точки плоскости всегда можно проводить прямую, и эта прямая единственная.

Аксиома 3: Имеются, по крайней мере, 3 точки, не находящиеся на одной прямой.

Аксиома 4: Из трех точек на одной прямой, только одна точка находится между двумя другими. Из точек $A$, $B$ и $C$ расположенных на прямой линии $l$, точка $B$ находится между точками $A$ и $C$. Иначе говоря, точки $A$ и $C$ расположены на разных сторонах линии, относительно точки $B$. Точки $A$ и $B$ находятся на одной стороне, или на одной полупрямой относительно точки $C$.

Аксиома 4

Аксиома 5: Каждый отрезок имеет длину, отличную от нуля. Если разделить отрезок точкой на две части, его длина будет равна сумме длин полученных в результате деления отрезков. То есть если делить отрезок $AC$ любой точкой $B$ на две части, то получим $AC=AB+BC$.

Если две прямые линии имеют общую точку, то эти прямые пересекаются. Если прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$, это обозначается как $O=a \cap b$.

Теорема: Если две прямые пересекаются на плоскости, то существует единственная точка пересечения.

Пересечение двух прямых

Доказательство: Допустим, прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$. Докажем, что эти прямые не имеют другой общей точки. Допустим, эти прямые пересекаются еще в какой-то точке $O_1$. Согласно Аксиоме 2, через любые 2 точки на плоскости можно провести только одну прямую. А по условию теоремы у нас две линии. Значит, утверждение неверно и эти прямые пересекаются лишь в одной точке, в точке $O$.

Если две прямые на плоскости не пересекаются, то эти прямые называются параллельными. Параллельность прямых $a$ и $b$ обозначается как $a || b$. Есть и другое определение параллельности. Если прямые находясь в одной плоскости, не пересекаются в бесконечности, то такие прямые параллельны.

Эта статья на азербайджанском языке

Читайте также

Точка, прямая и плоскость
Основными фигурами в геометрии являются точка, прямая линия и плоскость. Точка – это фигура, которая не имеет размерности. Прямая, имеет только длину но не имеет ширину и толщину. Плоскость, это идеально гладкая фигура без толщины, которая бесконечно простирается во все стороны.

© Все права защищены

Все статьи этого сайта написаны Джафаром Н.Алиевым. Перепечатывание любой статьи на стороннем ресурсе должно сопровождаться именем автора и ссылкой на данный ресурс. Сам автор следует этим правилам.