Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Triqonometriya


Yaranma tarixi:

tg(a)+tg(b), tg(a)-tg(b), ctg(a)+ctg(b), ctg(a)-ctg(b)

Bu məqalədə $tg \alpha \pm tg \beta$ və $ctg \alpha \pm ctg \beta$ ifadələrinə baxacğıq. Əvvəlcə $tg \alpha + tg \beta$-ya baxaq. Bu ifadəni araşdırdıqdan sonra digər hallar analoji alınacaq.

$tg \alpha + tg \beta = \dfrac {sin \alpha}{cos \alpha} + \dfrac {sin \beta}{cos \beta}$

Çünki əsas triqonometrik bərabərliklərdən bilirik ki, $tg \alpha = \dfrac {sin \alpha}{cos \alpha}$ və $tg \beta = \dfrac {sin \beta}{cos \beta}$. İndi ortaq məxrəc tapaq.

$\dfrac {sin \alpha}{cos \alpha} + \dfrac {sin \beta}{cos \beta} = \dfrac {sin \alpha \cos \beta + cos\alpha \ sin \beta}{cos \alpha \ cos\beta}$

$sin (\alpha+\beta)$ açılışından bilirik ki,

$sin (\alpha+\beta) = sin\alpha \ cos \beta + cos\alpha \ sin \beta$

Onda

$\dfrac {sin \alpha \cos \beta + cos\alpha \ sin \beta}{cos \alpha \ cos\beta} = \dfrac {sin(\alpha + \beta)}{cos\alpha \ cos \beta}$

Deməli,

$tg \alpha + tg \beta = \dfrac {sin(\alpha + \beta)}{cos\alpha \ cos \beta}$

Eynilə,

$tg \alpha - tg \beta = \dfrac {sin \alpha}{cos \alpha} - \dfrac {sin \beta}{cos \beta} = \\[15pt] =\dfrac {sin \alpha \cos \beta - cos\alpha \ sin \beta}{cos \alpha \ cos\beta} = \dfrac {sin(\alpha - \beta)}{cos\alpha \ cos \beta}$

Yuxarıdakı $sin (\alpha - \beta) = sin \alpha \ cos \beta - cos \alpha \ sin \beta$ açılışı da burada göstərilib.

İndi $ctg \alpha + ctg\beta$-ya baxaq.

$ctg \alpha + ctg \beta = \dfrac {cos \alpha}{sin \alpha} + \dfrac {cos \beta}{sin \beta} = \\[15pt] =\dfrac {cos \alpha \ sin\beta + cos\beta \ sin \alpha}{sin \alpha \ sin\beta} = \dfrac {sin(\alpha + \beta)}{sin\alpha \ sin \beta}$

Eynilə,

$ctg \alpha - ctg \beta = \dfrac {cos \alpha}{sin \alpha} - \dfrac {cos \beta}{sin \beta} = \\[15pt] =\dfrac {cos \alpha \ sin\beta - cos\beta \ sin \alpha}{sin \alpha \ sin\beta} = \dfrac {sin(\beta - \alpha)}{sin\alpha \ sin \beta} = -\dfrac {sin(\alpha - \beta)}{sin\alpha \ sin \beta}$

Ümumiləşdirib deyilənləri belə yazmaq olar:

$\mathbf{tg \alpha \pm tg \beta = \dfrac {sin (\alpha \pm \beta)}{cos \alpha \ cos \beta}; \ \ ctg \alpha \pm ctg \beta = \pm \dfrac {sin (\alpha \pm \beta)}{sin \alpha \ sin \beta}}$

Digər məqalələr

Əsas triqonometrik bərabərliklər
Bu məqalədə əsas triqonometrik bərabərliklər göstərilir və hər biri ayrı-ayrılıqda izah edilir.

sin(a+b), sin(a-b), cos(a+b), cos(a-b)
sin(a+b), sin(a-b), cos(a+b) və cos(a-b) məktəb triqonometriyasından başlayaraq, sonra da institut kursunda ən çox rast gəlinən triqonometrik düsturlardandır.

sin(a)+sin(b), sin(a)-sin(b), cos(a)+cos(b), cos(a)-cos(b)
sin(a)+sin(b), sin(a)-sin(b), cos(a)+cos(b), cos(a)-cos(b) cəm və fərqlərini hasil ilə ifadə edək. Bunun üçün a və b-yə belə bir əvəzləmə aparaq.

İkiqat və üşqat bucağın triqonometrik funsiyaları
sin(2x), cos(2x), tg(2x), ctg(2x), sin(3x), cos(3x), tg(3x), ctg(3x) ikiqat və üçqat bucaqların triqonometrik düsturlarını çıxarmaq üçün cəmin triqonometrik funksiya düsturlarından istifadə edəcəyik.

tg(a+b), tg(a-b), ctg(a+b), ctg(a-b)
tg(a+b), tg(a-b), ctg(a+b) və ctg(a-b) ifadələrini açaraq nisbət şəlində göstərək.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.