Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Digər məqalələr


Yaranma tarixi:

Sadə fiqurların sahəsi

Kvadrat

Sahə termininin başqa adına kvadratura deyilir. Bu da təsadüfi deyil. Çünki sahə vahidi olaraq tərəfi 1 olan kvadrat götürülür. Yəni istənilən fiqurun sahəsi onun içinə neçə vahid kvadratın yerləşməsi deməkdir. Ona görə də sadə dildə desək tərəfi $a$ olan kvadrat daxilinə $a^2$ qədər vahid kvadrat yerləşir. Hətta $a$ rasional ədəd olsa belə. Sadəcə bu halda daxildəki kvadratlar da tam olmayacaq. Başqa sözlə tərəfi $a$ olan kvadratın sahəsi $a^2$ olacaq.

$$S = a^2$$

Düzbucaqlının sahəsi

Düzbucaqlı

İndi düzbucaqlının sahəsinə baxaq. Tutaq ki, düzbucaqlının tərəfləri $a$ və $b$-yə bərabərdir. Tapacağımız sahəni $S$ ilə işarə edək. Bu sahəni hələ bilmirik. Amma söz veririk ki, biləcəyik. Bildiyimiz sahə hələ ki, kvadratın sahəsidir. Ona görə bu düzbucaqlını kvadrata tamamlayaq.

Bunun üçün onun $a$ tərəfinə $b$ qədər, $b$ tərəfinə isə $a$ qədər quraq verək. Nəticədə belə bir kvadrat alırıq ki, tərəfi $a+b$ olur. Bu kvadratın sahəsi $(a+b) \times (a+b)$ olacaq.

Kvadrat

Digər tərəfdən aldığımız böyük kvadratın daxilində iki kvadrat və iki düzbucaqlı var. Bu düzbucaqlıları özümüz çəkmişik və bilirik ki, bunlar eyni tərəflərə malik, yəni eyni düzbucaqlılardır. Ona görə sahələri də bərabərdir. Deməli, böyük kvadratın sahəsi onu təşkil edən iki eyni düzbucaqlı və kvadratların sahələri cəminə bərabərdir. Yəni $a^2+b^2+2S$ olacaq. Bu, yuxarıda yazdığımız sahə ilə eynidir. Onları bərabərləşdirək.

$(a+b)(a+b) = a^2+ b^2+ 2S \implies $ $a^2+ 2ab + b^2= a^2+b^2+2S \implies $ $2ab = 2S \implies $ $S = ab$

Deməli düzbucaqlının sahəsi, onun iki tərəfinin uzunluqları hasilinə bərabərdir.

Paraleloqramın sahəsi

Paraleloqram

Paraleloqramın iki qarşı tərəfi paraleldir. Gördüyünüz paraleloqramda $A$ təpəsindən $DC$ tərəfinə perpendikulyar endirsək $ADE$ üçbucağını alarıq. Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabər olduğu üçün $AD = BC$. Onda $ADE$ üçbucağını kəsib $BC$ tərəfinə birləşdirsək düzbucaqlı almış oluruq. Bu düzbucaqlının $AB$ tərəfi paraleloqramınki ilə eyni olacaq. Buna oturacaq deyəcəyik. Digər tərəfi isə paraleloqramın hündürlüyünə bərabər olacaq. Düzbucaqlının sahəsini isə artıq tapa bilirik.

Paraleloqram

$$S = ab$$

Deməli paraleloqramın sahəsi onun hündürlüyü ilə oturacağı hasilinə bərabərdir.

Üçbucağın sahəsi

ÜçbucaqÜçbucaqdan düzələn paraleloqram

İndi keçək üçbucaqlara. Şəkildəki $ABC$ üçbucağının sahəsini tapmağa cəhd göstərək. Bu üçbucağın $BC$ tərəfinə eyni üçbucaqdan birini də tərsinə əlavə edək. Biz dördbucaqlı alarıq. Amma bu nə cür dördbucaqlıdır?

Üçbucaqlar eyni olduğundan alınan dördbucaqlının da qarşı tərəfləri bərabər olacaq. $AB = CD$ və $AC = BD$. Tərəfləri bərabər olan dördbucaqlı ən azından paraleloqramdır. Əgər bütün tərəfləri bərabər olsaydı romb, perpendikulyar olsaydı düzbucaqlı, hətta kvadrat da olardı. Bizə isə paraleloqram olması kifayətdir. Çünki paraleloqramın sahəsini artıq tapa bilirik. Bu sahə $ah$ –a bərabərdir. Bu paraleloqram iki bərabər üçbucaqdan ibarət olduğundan bizə lazım olan üçbucağın sahəsi bu tapdığımız sahəni yarısına bərabərdir.

$$S = \frac{ah}{2}$$

Trapesiyanın sahəsi

Trapesiya

Trapesiyanın iki qarşı tərəfi paraleldir. Şəkildə trapesiyanı diaqonal ilə iki üçbucağa bölmüşük. $\triangle ABD$ və $\triangle BCD$. Hər iki üçbucağın hündürlüyü $h$-dır. $ABD$ üçbucağının oturacağı $AB$, $BCD$ üçbucağının oturacağı $CD$-dir. Bunları uyğun olaraq $a$ və $b$ ilə işarələsək üçbucaqların sahələri belə olacaq.

$$S_{ABD} = \dfrac{ah}{2} $$ $$S_{BCD} = \dfrac{bh}{2}$$

Onda trapesiyanın sahəsi

$$S = S_{ABD} + S_{BCD} = \dfrac{ah}{2} + \dfrac{bh}{2} = \dfrac{(a+b)h}{2} = \dfrac{a+b}{2}h$$

Deməli, trapesiyanın sahəsi, oturacaqları cəmini yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.

Rombun sahəsi

Romb

Romb paraleloqramın xüsusi halı olduğu üçün onun sahəsini də oturacağı və hündürlüyü vasitəsilə tapmaq olar. Biz burada alternativ varianta baxacağıq.

Şəkildəki rombun diaqonalları kəsişərək 4 üçbucaq əmələ gətirir. Baxaq görək bunlar nə üçbucaqlardır və bizə nə verə bilərlər. Əvvəlcə $AOB$ və $DOC$ üçbucaqlarına baxaq. Bu üçbucaqlarda

$AB = DC,$ $\angle OAB = \angle OCD, $ $\angle ABO = \angle CDO$

Çünki $AB$ və $DC$ rombun tərəfləridir. Bucaqlar isə iki paralel xəttin üçüncüsü ilə kəsişməsindən alınan çarpaz bucaqlardır. Deməli $AOB$ və $DOC$ üçbucaqları üçbucaqların bərabərliyinin ikinci əlamətinə görə bərabərdir. Onda bu üçbucaqlar bərabərdir. Deməli onların uyğun tərəfləri də bərabərdir. $AO=OC$ və $DO=OB$. Onda $AOD$ və $DOC$ üçbucaqlarında $AO=OC$, $AD=DC$ və $DO$ tərəfi ortaqdır. Deməli bu üçbucaqlar üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlamətinə görə bərabərdir. Aldıq ki, romb 4 bərabər üçbucaqdan təşkil olunub. Yəni rombun sahəsi bu üçbucaqlardan birinin sahəsinin 4 mislinə bərabərdir.

Bu üçbucaqların O təpəsindəki bucaqları da bərabərdir. Onda bu təpədəki bucaqların ölçüsü $360/4=90°$ olacaq. Yəni rombun diaqonalları düz bucaq altında kəsişir. Bir az əvvəl isə tapdıq ki, bu diaqonallar kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür. Diaqonalları $d_1$ və $d_2$ ilə işarə etsək, hər bir üçbucağın oturacağı $\frac{d_1}{2}$, hündürlüyü isə $\frac{d_2}{2}$ olacaq. Onda üçbucağın sahəsi

$$S_\triangle = \dfrac{\frac{d_1}{2} \cdot \frac{d_2}{2}}{2} = \dfrac{d_1 d_2}{8}$$

Rombun isə sahəsi

$$S = 4 \cdot S_\triangle = 4 \cdot \frac{d_1 d_2}{8} = \frac{d_1 d_2}{2}$$

Deməli, rombun sahəsini diaqonalları vasitəsilə də tapıla bilər. Belə ki, bu sahə rombun diaqonalları hasilinin yarısına bərabərdir.

Əgər dostlarınızın da həndəsəni yada salmasını istəyirsinizsə bu məqaləni olarla bölüşün.

Digər məqalələr

Törəmə nədir?
Proqramçılara törəmənin izahı. Çoxlarında riyaziyyatda törəmə mövzusu darıxdırıcı gəlir. Amma bu izahı oxusanız həmin mövzunu sevəcəksiniz. Çünki diskret halda türəmə nisbətdən başqa bir şey deyil.

Paralel xətlər
Müstəvi üzərində yerləşən xətlər ya bir nöqtədə kəsişir, ya da ümumiyyətlə kəsişmir. Müstəvidə kəsişməyən xətlərə paralel xətlər deyilir.

Düzbucaqlı, romb, kvadrat
Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqrama romb deyilir. Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı kvadrat adlanır.

Trapesiya
Yalnız iki qarşı tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Bu paralel tərəflərə trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflərə isə yan tərəfləri deyilir.

Perpendikulyar və mail
Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaq olarsa, bu xətlər perpendikulyar xətlər adlanır. Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaqdan fərqlidirsə, bu xəttə mail deyilir.

Uçbucaqların bərabərlik əlamətləri
İki tərəf və arasındakı buçağı bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir. Bir tərəf və ona söykənən bucaqları bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir.

Tək və cüt funksiyalar
Cüt funksiya elə funksiyadır ki, eyni arqumentin mənfi və müsbət qiymətlərində funksiyanın qiyməti bərabər olur. Tək funksiya elə funksiyadır ki, eyni arqumentin mənfi və müsbət qiymətlərində funksiyanın qiyməti də əksinə dəyişir.

Paraleloqram
Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabərdir, qarşı bucaqları bərabərdir, bir tərəfə söykənən bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür.

Çoxbucaqlı
Qonşu tərəfləri bir düz xətt üzərində olmayan və qonşu olmayan tərəfləri ümumi nöqtəyə malik olmayam qapalı fiqura çoxbucaqlı deyilir. Əgər çoxbucaqlı istənilən tərəfdən keçən xəttə nəzərən bütünlüklə bir yarımmüstəvidə yerləşirsə, ona qabarıq çoxbucaqlı deyilir.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.