Naviqator


Arxiv

201139
201230
201312
20151
201633
201755
201865
201942

Yaranma tarixi:

Mənfi ədədlər


hesab ədədlər

 

Müsbət ədədlərin üzərində toplama, çıxma, vurmabölmə əməlləri barədə artıq uyğun məqalələrdə danışılıb. İndi də mənfi ədədlər barədə danışaq.

Mənfi ədədlərin toplanması

$3+5=8$ olduğunu “alma” misalında başa salmaq asandır. Bəs $(-3)+(-5)=(-8)$ və ya $(-3)+5=2$ olduğunu necə başa düşək və başqalarına necə başa salaq. Bu halda bizə almadan daha “güclü” misal lazım olacaq. Bu cür halları havanın temperaturu misalında daha yaxşı başa salmaq olar.

Mənfi ədədlərin hasili

$3 \cdot 5$ hasilini başa düşmək üçün $3$ dəfə $5$-i toplamaq lazım olduğunu yada salmaq kifayətdir.

$5+5+5=15$

$1 \cdot 5$ isə $1$ dənə $5$ kimi başa düşülə bilər. $0 \cdot 5$ və ya $(-3) \cdot 5$ hasilini anlamaq üçün isə kommutativlik qanunu bizim köməyimizə gəlir.

$0 \cdot 5 = 5 \cdot 0 = 0+0+0+0+0=0$
$(-3) \cdot 5 = 5 \cdot (-3) = (-3) + … +(-3) = -15$

İndi $(-3) \cdot (-5)$ hasilini  anlamağa çalışaq. Yuxarıda gördük ki, vuruqların biri mənfi olsa hasil mənfi olacaq. Bəs vuruqların hər ikisi mənfi olsa necə? Bu hal üçün aşağıdakı izahat var.

Mənfi və müsbət ədədlərin hasilinin mənfi olmasını analitik yolla belə isbat etmək olar.  $(-15)$ ədədi $15$  ədədinə əks olan ədəddir. Yəni onların cəmi sıfıra bərabərdir. Deməli, biz isbat etsək ki, $3 \cdot (-5) + 15 =0$ onda $3 \cdot (-5) = -15$ olduğunu isbat etmiş olarıq.

$3 \cdot (-5) +15 = 3 \cdot (-5) + 3 \cdot 5 = \\
=3 \cdot (-5+5)=3 \cdot 0 =0$

İndi isə iki mənfi ədədin hasilinə baxaq. Aşağıdakı yazılışa diqqət yetirin.

$(-3)+3=0$

Hər iki tərəfi $(-5)$-ə vuraq.

$(-3) \cdot (-5)+3 \cdot (-5)=0 \cdot (-5) \Rightarrow \\
\Rightarrow (-3) \cdot (-5)+ (-15)=0$

Yəni $(-3) \cdot (-5)$ ədədi $(-15)$ ədədinə əks ədəddir. Bu ədəd isə $15$-dir. Burada sual doğuran məqam $0 \cdot (-5)=0$ olmasıdır. Bunu sadəcə olaraq qəbul edin ki, $0$ istənilən ədədə (mənfi və ya müsbət) vurularkən hasil həmişə $0$-a bərabər olacaq.

Qeyd: Bu məqalə yazılarkən mənbə kimi (İ.M.Gelfand, A.Şen) Algebra kitabından istifadə olunub.

Məsələ

Əvvəlcə özünüz həll etməyə çalışın

Məsələ 1: İsbat edin ki, üç qonşu tək ədəddən biri 3-ə bölünür.

Digər məqalələr

Natural ədədlər

Əşyaları sayarkən istifadə etdiyimiz ədədlərə natural ədədlər deyilir. 1, 2, 3, ... ədədlərinin hamısı natural ədədlərdir. Bu ədədləri müsbət tam ədədlər də adlandırırlar. Sıfır (0) isə natural ədəd deyil.

Kəsr ədədlər

Kəsr ədədləri müqayisə etmək üçün onları ümumi məxrəcə gətirib surətlərini müqayisə etmək lazımdır. Hansı kəsrin surəti böyükdürsə, həmin kəsr böyükdür. Əgər məxrəcləri eyniləşdirmək daha çox hesablama tələb edirsə, surətləri bərabərləşdirməyə çalışın.

Sadə və mürəkkəb ədədlər

Yalnız 1-ə və özünə bölünən ədədlərə sadə ədədlər deyilir. 1 özü sadə ədəd sayılmır. Sadə ədədlərin başqa adı əsli ədədlərdir. 1-dən böyük olub sadə olmayan ədədlərə mürəkkəb ədədlər deyilir.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.