Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Həndəsə :: Dördbucaqlı


Yaranma tarixi:

Düzbucaqlı, romb, kvadrat

Düzbucaqlı

Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Düzbucaqlı paraleloqramın xüsusi halı olduğu üçün onun bütün xassələrinə malikdir.

Teorem: Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir.

Düzbucaqlı

İsbatı: Şəkildəki düzbucaqlının $AC$ və $BD$ diaqonallarının bərabərliyini isbat etməliyik. $\triangle ACD$ və $\triangle BCD$-də $AD$ və $BC$ paraleloqramın qarşı tərəfləri olduğu üçün bərabərdir. $CD$ tərəfi isə ortaqdır. Bu iki tərəf arasındakı bucaq da $90°$-dir. Onda üçbucaqların bərabərliyinin birinci əlamətinə görə $\triangle ACD=\triangle BCD$. Bu bərabərlikdən $AC$ və $BD$ hipotenuzlarının bərabərliyi alınır.

Teorem: Əgər paraleloqramın diaqonalları bərabərdirsə bu paraleloqram düzbucaqlıdır.

İsbatı: Tutaq ki, $ABCD$ paraleloqramında $AC=BD$. $AD$ və $BC$ isə paraleloqramın qarşı tərəfləri olduğu üçün bərabərdir. Üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlamətinə görə $\triangle ACD=\triangle BCD$. Üçbucaqların bərabərliyindən alırıq ki,  $\angle C=\angle D$. Paraleloqramın qarşı bucaqları bərabər olduğu üçün isə $\angle A=\angle C$, $\angle B=\angle D$. Deməli,

$\angle A=\angle B=\angle C=\angle D$

Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi $360°$ olduğundan bu bucaqların hər biri $90°$ olacaq. Yəni $ABCD$ düzbucaqlıdır.

Romb

Romb

Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqrama romb deyilir. Romb da paraleloqram olduğu üçün onun bütün xassələrinə malikdir.

Teorem: Rombun diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyar olub bucaqlarını yarı bölür.

İsbatı: $ABCD$ rombunda göstərməliyik ki, $AC \perp BD$ və bu diaqonallar bucaqları yarı bölür. Bunu $\angle BAC$ və $\angle DAC$ misalında göstərək.

$AB=AD$ olduğu üçün $\triangle ABD$ bərabəryanlıdır. Romb paraleloqram olduğu üçün $BO=OD$. Yəni AO mediandır. Bərabəryanlı üçbucaqda median həm tənbölən, həm də hündürlükdür. Deməli,

$AC \perp BD, \ \angle BAC=\angle DAC$.

Kvadrat

Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı kvadrat adlanır.

Kvadrat həm paraleloqram, həm də rombdur. Ona görə kvadrat düzbucaqlı, romb və paraleloqramın bütün xassələrini özündə əks etdirir. Yəni kvadratın bütün bucaqları düz bucaqdır, diaqonalları bərabər olub qarşılıqlı perpendikulyardır və kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür. Bu diaqonallar təpə bucaqlarını yarı bölür.

Digər məqalələr

Paralel xətlər
Müstəvi üzərində yerləşən xətlər ya bir nöqtədə kəsişir, ya da ümumiyyətlə kəsişmir. Müstəvidə kəsişməyən xətlərə paralel xətlər deyilir.

Hərəkət nədir?
Hərəkət, elə çevirmə əməliyyatıdır ki, bunun nəticəsində məsafə saxlanılır. Başqa cür desək, hərəkət müstəvini özünə elə inikas edir ki, onun nəticəsində məsafə dəyişmir.

Trapesiya
Yalnız iki qarşı tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Bu paralel tərəflərə trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflərə isə yan tərəfləri deyilir.

Perpendikulyar və mail
Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaq olarsa, bu xətlər perpendikulyar xətlər adlanır. Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaqdan fərqlidirsə, bu xəttə mail deyilir.

Sadə fiqurların sahəsi
Üçbucaq, düzbucaqlı, trapesiya, paraleloqram və rombun sahə düsturları yəqin ki, məktəb kursundan yadınızdadır. Bəs bu sahə düsturlarının çıxarılışı necə? O da yadınızadadırmı? Əgər unutmusunuzsa oxuyub hamısını bir dəfəyə yada salın.

Paraleloqram
Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabərdir, qarşı bucaqları bərabərdir, bir tərəfə söykənən bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür.

Çoxbucaqlı
Qonşu tərəfləri bir düz xətt üzərində olmayan və qonşu olmayan tərəfləri ümumi nöqtəyə malik olmayam qapalı fiqura çoxbucaqlı deyilir. Əgər çoxbucaqlı istənilən tərəfdən keçən xəttə nəzərən bütünlüklə bir yarımmüstəvidə yerləşirsə, ona qabarıq çoxbucaqlı deyilir.

Dördbucaqlı üçün Van-Obel teoremi
İxtiyarı dördbucaqlının tərəflərində xarici kvadratlar qursaq, qarşılıqlı kvadratların orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt parçaları bərabər və perpendikulyar olacaq.

Varinyon teoremi
İstənilən dördbucaqlının tərəflərinin orta nöqtəsini birləşdirsək paraleloqram alarıq. Bu teoremdə dördbucaqlının qabarıq olması şərt deyil və bütün dördbucaqlılar üçün doğrudur.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.