Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Həndəsə :: Dördbucaqlı


Yaranma tarixi:

Düzbucaqlı, romb, kvadrat

dördbucaq  

 

Düzbucaqlı

Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Düzbucaqlı paraleloqramın xüsusi halı olduğu üçün onun bütün xassələrinə malikdir.

Teorem: Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir.

Düzbucaqlı

İsbatı: Şəkildəki düzbucaqlının $AC$ və $BD$ diaqonallarının bərabərliyini isbat etməliyik. $\triangle ACD$ və $\triangle BCD$-də $AD$ və $BC$ paraleloqramın qarşı tərəfləri olduğu üçün bərabərdir. $CD$ tərəfi isə ortaqdır. Bu iki tərəf arasındakı bucaq da $90°$-dir. Onda üçbucaqların bərabərliyinin birinci əlamətinə görə $\triangle ACD=\triangle BCD$. Bu bərabərlikdən $AC$ və $BD$ hipotenuzlarının bərabərliyi alınır.

Teorem: Əgər paraleloqramın diaqonalları bərabərdirsə bu paraleloqram düzbucaqlıdır.

İsbatı: Tutaq ki, $ABCD$ paraleloqramında $AC=BD$. $AD$ və $BC$ isə paraleloqramın qarşı tərəfləri olduğu üçün bərabərdir. Üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlamətinə görə $\triangle ACD=\triangle BCD$. Üçbucaqların bərabərliyindən alırıq ki,  $\angle C=\angle D$. Paraleloqramın qarşı bucaqları bərabər olduğu üçün isə $\angle A=\angle C$, $\angle B=\angle D$. Deməli,

$\angle A=\angle B=\angle C=\angle D$

Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi $360°$ olduğundan bu bucaqların hər biri $90°$ olacaq. Yəni $ABCD$ düzbucaqlıdır.

Romb

Romb

Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqrama romb deyilir. Romb da paraleloqram olduğu üçün onun bütün xassələrinə malikdir.

Teorem: Rombun diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyar olub bucaqlarını yarı bölür.

İsbatı: $ABCD$ rombunda göstərməliyik ki, $AC \perp BD$ və bu diaqonallar bucaqları yarı bölür. Bunu $\angle BAC$ və $\angle DAC$ misalında göstərək.

$AB=AD$ olduğu üçün $\triangle ABD$ bərabəryanlıdır. Romb paraleloqram olduğu üçün $BO=OD$. Yəni AO mediandır. Bərabəryanlı üçbucaqda median həm tənbölən, həm də hündürlükdür. Deməli,

$AC \perp BD, \ \angle BAC=\angle DAC$.

Kvadrat

Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı kvadrat adlanır.

Kvadrat həm paraleloqram, həm də rombdur. Ona görə kvadrat düzbucaqlı, romb və paraleloqramın bütün xassələrini özündə əks etdirir. Yəni kvadratın bütün bucaqları düz bucaqdır, diaqonalları bərabər olub qarşılıqlı perpendikulyardır və kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür. Bu diaqonallar təpə bucaqlarını yarı bölür.

Digər məqalələr

Ptolemey teoremi
Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının diaqonallarının hasili qarşı tərəflərin hasilləri cəminə bərabərdir.

Dördbucaqlının sahəsi
Qabarıq dördbucaqlının sahəsi onun diaqonalları ilə bu diaqonalların kəsişmə nöqtəsində əmələ gələn bucağın sinusu hasilinin yarısına bərabərdir. Əgər bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündürsə onun sahəsini Braxmaqupta düsturu vasitəsi ilə də tapmaq olar.

Trapesiya
Yalnız iki qarşı tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Bu paralel tərəflərə trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflərə isə yan tərəfləri deyilir. Trapesiyanın qarşı təpələrini birləşdirən düz xətt parçasına onun diaqonalı deyilir.

Tebo teoremləri
Paraleloqramın tərəfləri üzərində qurulmuş kvadratların mərkəzləri özü, kvadratın təpə nöqtələridir. Əgər kvadratın iki qonşu tərəfində bərabərtərəfli üçbucaq qursaq bu üçbucaqların kvadrata aid olmayan təpələri ilə kvadratın bu üçbucaqlara aid olmayan təpəsini birləşdirərkən bərabərtərəfli üçbucaq alarıq.

Dördbucaqlı üçün Van-Obel teoremi
İxtiyarı dördbucaqlının tərəflərində xarici kvadratlar qursaq, qarşılıqlı kvadratların orta nöqtələrini birləşdirən düz xətt parçaları bərabər və perpendikulyar olacaq.

Bərabəryanlı trapesiya
Əgər trapesiyanın yan tərəfləri bərabərdirsə ona bərabəryanlı trapesiya deyilir. Bərabəryanlı trapesiyanın oturacağa bitişik bucaqları bərabərdir. Onun diaqonalları bərabərdir və diaqonallar oturacaqlar ilə eyni bucaq əmələ gətirir. Bu cür trapesiyanın xaricinə çevrə çəkmək olar.

Paraleloqram
Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabərdir, qarşı bucaqları bərabərdir, bir tərəfə söykənən bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür.

Varinyon teoremi
İstənilən dördbucaqlının tərəflərinin orta nöqtəsini birləşdirsək paraleloqram alarıq. Bu teoremdə dördbucaqlının qabarıq olması şərt deyil və bütün dördbucaqlılar üçün doğrudur.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.