Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Həndəsə :: Dekart koordinat sistemi


Yaranma tarixi:

Müstəvidə dekart koordinat sistemi

Müstəvidə $O$ nöqtəsində kəsişən qarşılıqlı perpendikulyar olan iki $x$ və $y$ düz xətlərini çəkək. Bu düz xətlər koordinat oxları adlanır. Üfüqi olan $x$ oxuna absis, şaquli olan $y$ oxuna isə ordinat deyilir. $O$ nöqtəsi isə koordinat başlanğıcı adlanır. Hər iki xətt $O$ nöqtəsi ilə iki yarımoxa bölünür. $x$ oxunun $O$ nöqtəsindən sağda qalan hissəsinə və $y$ oxunun $O$ nöqtəsindən yuxarı hissəsinə müsbət yarımoxlar deyilir. Müsbət yarımoxları ayırmaq üçün xətləri ox işarəsi ilə istiqamətləndirirlər.

Bu cür çəkilmiş koordinat sistemi, onun yaradıcısı Fransız riyaziyyatçısı olan Rene Dekartın (1596-1650) şərəfinə, dekart koordinat sistemi adlanır.

Dekart kordinat sistemi

Bu koordinat sistemində ixtiyari $A$ nöqtəsini 2 koordinat ilə təsvir etmək olar. Bunun üçün $A$ nöqtəsindən ordinat və absis oxlarına paralel xətlər çəkirik. Ordinat oxuna paralel çəkilən düz xəttin $x$ absis oxunu kəsdiyi $x_1$ nöqtəsinə $A$-nın absisi, absis oxuna paralel çəkilən düz xəttin $y$ ordinat oxunu kəsdiyi $y_1$ nöqtəsinə $A$-nın ordinatı deyilir.  Nöqtənin koordinatları birinci absis olmaqla $A(x_1; y_1)$ kimi göstərilir.

Koordinat oxları müstəvini 4 hissəyə bölür ki, bunların hər birinə rüb deyilir. $I$, $II$, $III$ və $IV$ rüblər şəkildəki kimi saat əqrəbinin əksi istiqamətində nömrələnir. Koordinatların işarəsi də oxların istiqamətindən asılı olaraq şəkildəki kimi dəyişir. $x$ oxu üzərindəki istənilən nöqtənin ordinatı $0$-a bərabərdir ($y=0$). $y$ oxu üzərində olan nöqtələrin də absisi $0$-a bərabərdir ($x=0$).

Dekart kordinat sistemi

Nöqtələr arasındakı məsafə

Nöqtələr arasındakı məsafə

Tutaq ki, müstəvidə $A_1(x_1; y_1)$ və $A_2(x_2; y_2)$ nöqtələri verilib. $A_1A_2$ parçasının uzunluğunu bu nöqtələrin koordinatları vasitəsilə tapaq.

Əvvəlcə qəbul edək ki, $x_1 \ne x_2$ və $y_1 \ne y_2$. $A_1$ və $A_2$ nöqtələrindən $x$ və $y$ oxlarına paralel xətlər çəkək. Şəkildən görünür ki, $|AA_1|=|y_1-y_2|$,  $|AA_2|=|x_1-x_2|$. Onda Pifaqor teoreminə görə $\triangle AA_1A_2$-nin hipotenuzu olan $A_1A_2$-nin $d$ uzunluğu belə tapılar.

$d^2 = (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2 \Rightarrow d= \sqrt {(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Əgər $x_1=x_2$ olarsa $A_1A_2$ xətti $y$ oxuna paralel olar və onun uzunluğu alınmış düzbucaqlının tərəfinə, yəni $|y_1-y_2|$-yə bərabər olar. Eynilə $y_1=y_2$ olarsa $|A_1A_2|=|x_1-x_2|$. Əgər hər iki koordinat üst-üstə düşərsə bu məsafə $0$-a bərabər olar.

Parçanın ortasının koordinatları

Tutaq ki, $A(x_1; y_1)$ və $B(x_2;y_2)$ istənilən iki nöqtə, $C(x;y)$ isə $AB$ parçasının orta nöqtəsidir. $x$ və $y$ koordinatlarını tapaq.

Parçanın ortasının kordinatları

Əvvəl qəbul edək ki, $AB$ düz xətti nə absis, nə də ordinat oxlarına paralel deyil. $A$, $B$ və $C$ nöqtələrindən $y$ oxuna paralel xətlər çəksək, bu xətlər $x$ oxunu hər hansı $A’(x_1;0)$, $B’(x_2;0)$ və $C’(x;0)$ nöqtələrində kəsəcək. Fales teoreminə görə $C’$ nöqtəsi $A’B’$ parçasının orta nöqtəsi olacaq.

$A’C’ = B’C’ \Rightarrow |x-x_1|=|x-x_2|$

Bu isə o deməkdir ki, $x-x_1=x-x_2$ və ya $x-x_1=-(x-x_2)$. $x_1 \ne x_2$ olduğu üçün birinci bərabərlik ola bilməz. Deməli,

$x-x_1=-(x-x_2) \Rightarrow 2x = x_1+x_2 \Rightarrow x= \dfrac{x_1+x_2}{2}$

Eynilə $y$ oxuna paralel xətt çəkməklə ordinat da tapılır.

$y=\dfrac{y_1+y_2}{2}$

$AB$ parçası $x$ və ya $y$ oxlarından birinə paralel olan halda $A$, $B$ və $C$ nöqtələrindən həmin oxa perpendikulyar endirməklə düzbucaqlı alırıq.

Məsələn, $AB || x$ olarsa, $C$ nöqtəsinin ordinatı $y=y_1=y_2$ olacaq. $C$ nöqtəsinin absisi isə düzbucaqlının $AB$ tərəfinin qarşı tərəfi olan $A’B’$ üzərindəki $C’$ nöqtəsinin absisi ilə eynidir. $x=\dfrac{x_1+x_2}{2}$.

Eynilə $AB||y$ olarsa $x=x_1=x_2$, $y=\dfrac{y_1+y_2}{2}$.

Digər məqalələr

Çevrənin və düz xəttin tənliyi
Əgər müstəvidə verilmiş fiqurun istənilən nöqtəsinin (x; y) koordinatları verilmiş tənliyi ödəyirsə bu tənliyə həmin fiqurun tənliyi deyilir. Düz xəttin tənliyi ax+by+c=0 kimidir.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.