Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Həndəsə :: Çevrə və Dairə


Yaranma tarixi:

Daxilə çəkilmiş və mərkəzi bucaqlar

Təpəsi çevrənin mərkəzində olan bucağa mərkəzi bucaq deyilir. Bu bucağın qarşısındakı qövs həmin bucağın dərəcə ölçüsü ilə ölçülür. Həmin qövsə mərkəzi bucağın söykəndiyi və ya gərdiyi qövs deyilir. Şəkildə $\angle AOB$-nin söykəndiyi qövs $AMB$-dir.

Daxili və mərkəzi bucaqlar

Təpəsi çevrə üzərində olub tərəfləri çevrənin tərəflərini kəsən bucağa daxili bucaq deyilir. $\angle ANB$-yə $\smile AMB$ uyğun gəlir.

Teorem: Daxili bucaq söykəndiyi qövsün yarısı ilə ölçülür.

İsbati: İsbatı üç hal üçün ayrı-ayrılıqda aparacağıq.

1) Tutaq ki, daxili bucağın bir tərəfi diametr ilə üst-üstə düşür. Şəkildə daxili bucaq $ABC$-dir. $AOC$ isə mərkəzi bucaqdır, yəni $\angle AOC=\smile AC$.

$\angle AOC$ isə $\triangle AOB$-nin $O$ təpəsindəki xarici bucağı olduğundan iki digər daxili bucağın cəminə bərabərdir.

$\angle AOC = \angle ABO + \angle BAO$

$\triangle AOB$ bərabəryanlıdır. Deməli $\angle ABO = \angle BAO$. Bu isə o deməkdir ki,

$\angle ABO = \dfrac {\angle AOC}{2} = \dfrac{\smile AC}{2}$

Daxili bucaq dimetr ilə üst-üstə düşür

2) Indi tutaq ki,$\angle ABC$-nin tərəfləri diametrə nəzərən müxtəlif yarımçevrələrdə yerləşir. Onda indicə isbat etdiyimizə görə $\angle ABD = \dfrac {\smile AD}{2}$ və $\angle DBC = \dfrac{\smile DC}{2}$.

$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = \dfrac{\smile AD+\smile DC}{2} = \dfrac {\smile AC}{2}$

Daxili bucağın tərəfləri dimetrə nəzərən müxtəlif yarımçevrələrdə yerləşir

3) İndi $\angle ABC$ diametrə nəzərən tamamilə eyni yarımçevrədə qalan hala baxaq. Şəkildən görünür ki,

$\angle ABC = \angle ABD - \angle CBD$

Yenə də birinci halda isbat etdiyimizə görə $\angle ABD = \dfrac{\smile AD}{2}$;  $\angle CBD = \dfrac{\smile CD}{2}$.

$\angle ABC = \dfrac{\smile AD}{2} - \dfrac{\smile CD}{2} = \dfrac{\smile AD-\smile CD}{2} = \dfrac{\smile AC}{2}$

Daxili bucağın tərəfləri dimetrə nəzərən tamamilə eyni yarımçevrədə yerləşir

Teorem bütünlüklə isbat olundu.

Teorem: Əgər çevrənin iki vətəri kəsişirsə, birinci vətərin kəsişmədə alınan hissələrinin hasili, ikinci vətərin hissələrinin hasilinə bərabərdir.

İsbatı: Şəkildəki $AB$ və $CD$ vətərlərinin kəsişməsindən iki üçbucaq alınır. Onların $E$ təpəsindəki bucaqları qarşiliqli bucaqlar olduğundan bərabərdir.

Digər tərəfdən $\angle ACD = \angle ABD$. Çünki bu bucaqlar eyni qövsə söykənib. Deməli, üçbucaqların oxşarlığının birinci əlamətinə görə $\triangle AEC \sim \triangle DEB$. Yəni,

$\dfrac{AE}{DE} = \dfrac{CE}{BE}  \Rightarrow AE \cdot BE = DE \cdot CE$

Vətərlərin kəsişməsi

Teorem isbat olundu.  

Digər məqalələr

Bucaqlar
Müstəvidə bir nöqtədən çıxan iki şüanın əmələ gətirdiyi fiqura bucaq deyilir. Həmin nöqtəyə bucağın təpəsi, şüalara isə tərəfləri deyilir. Bucaqları dərəcə və ya radianla ölçürlər.

İkiqat və üşqat bucağın triqonometrik funsiyaları
sin(2x), cos(2x), tg(2x), ctg(2x), sin(3x), cos(3x), tg(3x), ctg(3x) ikiqat və üçqat bucaqların triqonometrik düsturlarını çıxarmaq üçün cəmin triqonometrik funksiya düsturlarından istifadə edəcəyik.

Fales teoremi
Əgər bucağın tərəflərini kəsən xətlər onun bir tərəfində bərabər parçalar ayırırsa, o biri tərəfində də bərabər parçalar ayırır. Bucağın tərəflərini kəsən paralel xətlər onları mütənasib hissələrə bölür.

Çevrə və Dairə
Müstəvidə verilmiş nöqtədən eyni məsafədə olan nöqtələrin əmələ gətirdiyi həndəsi fiqura çevrə deyilir. Müstəvinin çevrə ilə məhdudlaşmış hissəsinə dairə edilir.

Üçbucağın xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələr
Əgər çevrə üçbucağın bütün təpələrindən keçirsə, onda bu çevrə üçbucaq xaricinə çəkilmiş çevrə adlanır. Çevrə üçbucağın bütün tərəflərinə toxunursa, onda ona üçbucaq daxilin çəkilmiş çevrə deyilir. İstənilən üçbucağın xaricinə və daxilinə yeganə çevrə çəkmək olar.

Çevrəyə toxunan
Əgər çevrə və düz xəttin yalnız bir orta nöqtəsi varsa bu düz xəttə çevrəyə toxunan deyilir.Çevrəyə toxunan, toxunma nöqtəsindən çəkilmiş radiusa perpendikulyardır.

Çevrə uzunluğu və dairənin sahəsi
Çevrə uzunluğunu və dairənin sahəsini tapmaq üçün onun daxilinə və xaricinə düzgün 6-bucaqlı çəkək. Daxilə çəkilmiş 6-bucaqlının perimetri p, sahəsi isə s, xaricə çəkilmiş 6-bucaqlını perimetri P, sahəsi isə S olsun.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.