Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Həndəsə


Yaranma tarixi:

Çoxbucaqlı

Təsəvvür edin ki, $AB$, $BC$, $CD$, ... ,$EF$, $FA$ birləşmiş parçaları var. $AB$ və $BC$, $BC$ və $CD$, nəhayət $FA$ və $AB$ qonşu parçalardır. Bu qonşu parçalar bir düz xətt üzərində olmamalıdır. Qonşu parçaları bir düz xətt üzərində olmayan və qonşu olmayan parçaları ümumi nöqtəyə malik olmayam qapalı fiqura çoxbucaqlı deyilir. $A$, $B$, $C$, .., $F$ çoxbucaqlının təpə nöqtələri,  $AB$, $BC$, .., $FA$ isə onun tərəfləridir. Bütün tərəflərin uzunluqları cəminə çoxbucaqlının perimetri deyilir.

$n$ sayda təpəsi olan çoxbucaqlıya $n$-bucaqlı deyilir. Şəkildə $A_1A_2A_3A_4A_5$ beşbucaqlısı verilib. Onun  yanındakı $C_1C_2C_3C_4C_5$ isə çoxbucaqlı deyil, çünki $C_1C_5$ və $C_2C_3$ qonşu olmayan parçalar olsalar da ümumi nöqtəyə malikdirlər.

beşbucaqlı

Çoxbucaqlının bir tərəfinə  aid olan təpələrə qonşu təpələr deyilir. Qonşu olmayan təpələri birləşdirən parçalar diaqonal adlanır.

İstənilən çoxbucaqlı müstəvini iki hissəyə ayırır ki, bunlara daxili və xarici oblastlar deyilir.

Qabarıq çoxbucaqlı

Əgər çoxbucaqlı istənilən tərəfdən keçən xəttə nəzərən bütünlüklə bir yarımmüstəvidə yerləşirsə, ona qabarıq çoxbucaqlı deyilir. Yuxarıdakı şəkildə  $A_1A_2A_3A_4A_5$ çoxbucaqlısı qabarıq deyil. Aşağıdakı şəkildə isə $B_1B_2B_3…B_{n-1}B_n$ qabarıqdır. $\angle B_nB_1B_2$, $\angle B_1B_2B_3$, $\angle B_2B_3B_4$,...,$\angle B_{n-1}B_nB_1$ bu $n$-bucaqlının bucaqlarıdır.

Qabarıq çoxbucaqlı

Bu $n$-bucaqlıda $B_1$ təpəsindən çıxan bütün diaqonalları çəksək, nəticədə $n-2$ sayda diaqonal, və həmin sayda üçbucaq alarıq. Bu üçbucaqların daxili bucaqlarının cəmi $n$-bucaqlının daxili bucaqlarının cəmini verəcək. Bunların da hər biri $180°$-yə bərabər olduğu üçün çoxbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi $(n-2)\cdot 180°$ olacaq. Xüsusi hal kimi qabarıq dördbucaqlıya baxsaq, $(4-2) \cdot 180° = 2 \cdot 180° = 360°$. Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360°-yə bərabərdir.

Bu düsturdan qabarıq çoxbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi üçün düstur ala bilərik. Hər təpədəki daxili və xarici bucaqlar birlikdə açıq bucaq əmələ gətirdiyi üçün qonşu bucaqların cəmi isə $180°$ olduğu üçün xarici bucaqların cəmini belə hesablaya bilərik. Aşağıdakı düsturda $B_1’$, $B_2’$, $B_3’$, ..., $B_n’$ uyğun olaraq $B_1$, $B_2$, $B_3$, ..., $B_n$ bucaqlarının xarici bucaqlarıdır.

$B_1’ + B_2’ + ... +B_n’ = (180-B_1)+(180-B_2)+ ... + (180-B_n) = n \cdot 180 – (B_1+B_2 + ... +B_n) $

Qabarıq $n$-bucaqlının daxili bucaqların cəmini isə artıq bilirik. Onda,

$B_1’ + B_2’ + ... +B_n’ = n\cdot 180 – (n-2)\cdot 180 = (n-n+2) \cdot 180 = 2 \cdot 180 = 360°$

Deməli, bucaqlarının sayından asılı olmayaraq qabarıq çoxbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi həmişə 360°-yə bərabərdir.

Digər məqalələr

Törəmə nədir?
Proqramçılara törəmənin izahı. Çoxlarında riyaziyyatda törəmə mövzusu darıxdırıcı gəlir. Amma bu izahı oxusanız həmin mövzunu sevəcəksiniz. Çünki diskret halda türəmə nisbətdən başqa bir şey deyil.

Paralel xətlər
Müstəvi üzərində yerləşən xətlər ya bir nöqtədə kəsişir, ya da ümumiyyətlə kəsişmir. Müstəvidə kəsişməyən xətlərə paralel xətlər deyilir.

Düzbucaqlı, romb, kvadrat
Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqrama romb deyilir. Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı kvadrat adlanır.

Trapesiya
Yalnız iki qarşı tərəfi paralel olan qabarıq dördbucaqlıya trapesiya deyilir. Bu paralel tərəflərə trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflərə isə yan tərəfləri deyilir.

Perpendikulyar və mail
Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaq olarsa, bu xətlər perpendikulyar xətlər adlanır. Əgər düz xətt xaricindəki nöqtədən bu düz xəttə doğru çəkilən xəttin onunla əmələ gətirdiyi bucaq düz bucaqdan fərqlidirsə, bu xəttə mail deyilir.

Sadə fiqurların sahəsi
Üçbucaq, düzbucaqlı, trapesiya, paraleloqram və rombun sahə düsturları yəqin ki, məktəb kursundan yadınızdadır. Bəs bu sahə düsturlarının çıxarılışı necə? O da yadınızadadırmı? Əgər unutmusunuzsa oxuyub hamısını bir dəfəyə yada salın.

Uçbucaqların bərabərlik əlamətləri
İki tərəf və arasındakı buçağı bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir. Bir tərəf və ona söykənən bucaqları bərabər olan üçbucaqlar bərabərdir.

Tək və cüt funksiyalar
Cüt funksiya elə funksiyadır ki, eyni arqumentin mənfi və müsbət qiymətlərində funksiyanın qiyməti bərabər olur. Tək funksiya elə funksiyadır ki, eyni arqumentin mənfi və müsbət qiymətlərində funksiyanın qiyməti də əksinə dəyişir.

Paraleloqram
Paraleloqramın qarşı tərəfləri bərabərdir, qarşı bucaqları bərabərdir, bir tərəfə söykənən bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.