Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Yaranma tarixi:

Çıxma və alt-alta çıxma

Toplama əməlinin tərsi olan çıxma əməlindən danışaq. Tutaq ki, sizin $8$ almanız var. Onlardan $3$ dənəsini dostunuza verdiniz. Onda neçə almanız qalacaq? Fikirləşmədən deyəcəksiniz ki, $5$ alma. Bunu başa düşmək o qədər də çətin deyil. Uzaq başı bunun tərsini fikirləşmək olar. Əgər $5$ almanız olubsa, dostunuz da sizə $3$ alma veribsə, sizin $8$ almanız olacaq. Deməli $8$ almadan $3$-nü yenə dostunuza versəniz sizin $5$ almanız qalacaq. Bunu aşağıdakı şəkildə ifadə edirlər.
$$8-3=5$$
Bu yazılışda $8$ azalan, $3$ çıxılan, $5$ isə fərq adlanır.

İndi təsəvvür edin ki, sizin $5$ almanız ola-ola dostunuz sizdən $6$ alma istəyir. Siz ona necə $6$ alma verə bilərsiniz? Burada mənfi ədədlər meydana çıxır. Belə halları aydınlaşdırmaq üçün “alma misalı” artıq yaramır. Bunu başqa bir misal ilə başa salaq. Tutaq ki, dünən havanın temperaturu $3°$ isti olub. Bu gün isə temperatur $5°$ qalxıb. Deməli bu gün temperatur $8°$-dir. Əgər dünən temperatur $-3°$ olub, bu gün $5°$ qalxsaydı artıq temperatur $2°$ olardı.
$$(-3)+5=2$$
Yaxud, dünən temperatur $3°$ olub, bu gün $5°$ düşsəydi hazırda temperatur $-2°$ olacaqdı.
$$3+(-5)=(-2)$$
Əgər dünən $-3°$ olub, bu gün də $5°$ düşsəydi hazırda temperatur $-8°$ olmalı idi.

$$(-3)+(-5)=(-8)$$

Başqa bir misala baxaq. Tutaq ki, sizin hazırda cibinizdə $50$ manatınız var. Əgər mağazada alış-veriş edərkən $55$ manat ödəməlisinizsə, onda bütün pulunuzu versəniz belə mağazaya $5$ manat borclu qalacaqsınız.  Bu elə o deməkdir ki, mağazadan çıxanda cibinizdə $-5$ manat qalacaq.

Gördüyünüz kimi çıxma əməli əslində mənfi ədədlərin toplanmasıdır. Ədədlərdən bir mənfi olarsa müsbət ədədi mənfi ədəd qədər azaldırıq. Bunu bir az da xırdalayaq. Əgər işarələri nəzərə almasaq müsbət ədəd qiymətcə mənfidən böyük olarsa müsbət ədəd mənfi ədəd qədər azalacaq, nəticə isə müsbət olacaq. Əgər mənfi ədəd qiymətcə müsbətdən böyük olsa, onda artıq mənfi ədəd müsbət ədəd qədər azalacaq və nəticə mənfi olacaq. Əgər hər iki ədəd mənfidirsə onları toplayacağıq, nəticə isə mənfi olacaq.

Alt-alta çıxma

Alt-alta çıxma eynilə alt-alta toplamanı xatırladır. Burada birinci sətirdə azalan, ikini sətirdə isə çıxılan yazılır. Bu yazılışda təkliklər təkliklərin altına, onluqlar onluqların altına və s. düşməlidir. Sonra isə çıxılan ədədin təkliyini azalan ədədin təkliyindən çıxıb xəttin altına yazırıq. Əgər azalan təklik kiçik olarsa, onda onluqdan $1$ vahid götürüb təkliyin üzərinə $10$ əlavə edirik və çıxırıq. Əgər azalan onluq xanası da $0$ olarsa yüzlükdən $1$ vahid borc alırıq ki, onluq xanasında $10$ olsun. Sonra isə bu onluqdan təkliyə $1$ ədəd borc verə bilərik. Bundan sonra onluq xanasında artıq $9$ qalacaq. Bunu misal ilə izah edək.
$$\begin{matrix} 
~~~ \ 3 \ 0 \ 8 \ 3 \\
-\ ~~ \ 1 \ 8 \ 5\\ 
\hline
~~~\ 2 \ 8 \ 9 \ 8
\end{matrix}$$
Burada $3<5$ olduğu üçün $8$-dən $1$ vahid götürüb $3$-ə $10$ əlavə edirik. $13-5=8$ alırıq. Artıq onluq xanasında $8$ deyil $7$ qalıb. Ona görə $7$-dən $8$ çıxa bilmirik. Bu halda yüzlük xanasından $1$ vahid götürməliyik. Lakin orada $0$ dayanıb. Deməli minlikdən $1$ vahid “borc” almalıyıq. Minlikdən $1$ götürsək yüzlük xanasında $10$ olacaq. $10$-dan artıq $1$ vahid “borc” ala bilərik. Bu zaman yüzlük xanasında $9$, onluq xanasında isə $17$ qalacaq. Onluqları çıxsaq $17-8=9$ olacaq. Yüzlük xanasında qalan $9$-dan $1$ çıxsaq $8$ alırıq ki, onu da cavabda yüzlük xanasına yazırıq. Minlikdə qalan $2$-ni olduğu kimi fərqə köçürürük. Çünki çıxılan ədədimizdə minlik xanası boşdur.

Əgər çıxılan azalandan böyük olarsa, onların yerini dəyişib alt-alta çıxma əməlini edə bilərik. Fərq yalnız ondadır ki, nəticəni qarşısına $"-"$ (mənfi) işarəsi yazacağıq. Bir məqamı da qeyd edək. Toplamadan fərqli olaraq alt-alta çıxma əməli iki ədəd üzərində aparılır. Xatırladaq ki, alt-alta toplama zamanı eyni zamanda istənilən sayda ədədi belə yazıb bir dəfəyə toplamaq olurdu.

Qeyd: Bu məqalə yazılarkən mənbə kimi (İ.M.Gelfand, A.Şen) Algebra kitabından istifadə olunub.

Digər məqalələr

Toplama və alt-alta toplama
5+7 kimi toplama əməlini yəqin ki, hamınız fikrinizdə edirsiniz. Amma 18762+3529 kimi toplamanı fikrimizdə etmək o qədər də asan deyil. Ona görə alt-alta toplama adlı bir vasitə mövcuddur.

Bölmə və budaqlı bölmə
Bölmə əməli vurmanın tərsidir. Kiçik ədədlərin vurulması kimi bölünməsini də yaddaşda etmək olar. Amma böyük ədədləri bölmək üçün “budaqlı bölmə” tətbiq edilir.

Kommutativlik, assosiativlik və distributivlik
Toplananların yerini dəyişdikdə cəm dəyişmir. Vuruqların yerini dəyişdikdə hasil dəyişmir. İki cəmi vurmaq üçün I cəmin hər bir həddini II cəmin hər bir hədinə vurub nəticəni toplamaq lazımdır.

Vurma və alt-alta vurma
Alt-alta vurma əməlini yerinə yetirmək üçün vurulacaq ədədləri bir birinin altına sütun şəklində yazırıq. Toplamada olduğu kimi elə yazmalıyıq ki, təkliklər bir sütunda, onluqlar bir sütunda, yüzlüklər bir sütunda və s. olsun.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.