Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Ana səhifə :: Riyaziyyat :: Həndəsə :: Çevrə və Dairə


Yaranma tarixi:

Çevrə və bucaqların 6 xassəsi

çevrə  bucaq  vətər  

 

I xassə: Daxili bucaq söykəndiyi qövsün yarısı ilə ölçülür.

Bunun isbatını artıq vermişik.


II xassə

II xassə: Kəsişən vətərlər arasındakı bucaq həmin bucağın tərəfləri arasında qalan qövslərin ölçüləri cəminin yarısına bərabərdir.

İsbatı: Şəklə baxsaq görərik ki, bizə $\angle DOB$-ni  tapmaq lazımdır. Şəkildən görünür ki,

$\angle DOB = \pi - \angle AOD = \pi – (\pi - \angle DAB - \angle ADC)= \angle DAB + \angle ADC$

I xassəyə görə $\angle DAB = \dfrac {\gamma}{2}$, $\angle ADC = \dfrac {\beta}{2}$. Deməli,

$\alpha = \dfrac{\beta + \gamma}{2}$


III xassə

III xassə: Çevrəni kəsən iki düz xətt arasındakı bucaq, həmin bucağın kəsişmədə əmələ gətirdiyi böyük qövs ilə kiçik qövsün fərqinin yarısına bərabərdir.

İsbatı: $\triangle ADE$-yə baxsaq

$\alpha = \angle AED = \pi - \angle DAE - \angle ADE$

I xassəyə görə $\angle DAE = \dfrac{\gamma}{2}$

$\angle ADE = \pi - \angle ADC = \pi - \dfrac {\beta}{2}$

Deməli,

$\alpha = \pi - \dfrac {\gamma}{2}-\pi +\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\beta-\gamma}{2}$


IV xassə

IV xassə: Toxunanla toxunma nöqtəsindən çəkilmiş vətər arasındakı bucaq, həmin vətərin ayırdığı qövsün yarısına bərabərdir.

İsbatı: $A$ nöqtəsindən diametr çəksək $AD \perp AB$ olacaq. $D$ nöqtəsindən $C$ nöqtəsinə vətər çəksək $\triangle DAC$ diametrə söykəndiyinə görə I xassəyə əsasən $\dfrac{\pi}{2}$ olacaq. Deməli, $\angle ADC$ və $\angle BAC$-nin tərəfləri perpendikulyardır.  Bu isə o deməkdir ki, həmin bucaqlar bərabərdir.

$\angle ADC = \dfrac{\gamma}{2} \Rightarrow \alpha = \dfrac{\gamma}{2}$


V xassə

V xassə: Çevrəyə toxunanla onu kəsən düz xətt arasındakı bucaq bu bucaqların tərəfləri arasında qalan qövslərin fərqinin yarısına bərabərdir.

İsbatı: Bizi $\angle BED$ maraqlandırır.

$\angle BED = \pi - \angle EBD - \angle BDE$

IV xassədə göstərdik ki, $\angle EBD = \dfrac{\gamma}{2}$. I xassəyə görə isə $\angle BDE = \pi - \angle BDC = \pi -\dfrac{\beta}{2}$. Onda

$\alpha = \pi - \dfrac{\gamma}{2} - \pi +\dfrac{\beta}{2}= \dfrac{\beta-\gamma}{2}$


VI xassə

VI xassə: Çevrəyə çəkilən iki toxunan arasındakı bucaq, bu bucaqların tərəfləri arasında qalan qövslərin böyüyü ilə kiçiyinin fərqinin yarısına bərabərdir.

İsbatı: Bilirik ki, qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi $2 \pi$-dir. $AOBC$ dördbucaqlısında $\angle A =\angle B = \dfrac{\pi}{2}$. Deməli, $\angle C = \angle O = \pi$.

$\alpha = \pi - \gamma = \dfrac{2(\pi – \gamma)}{2} = \dfrac{2\pi-\gamma-\gamma}{2} = \dfrac{\beta - \gamma}{2}$
Əslində 3-6-çi xassələr bir-birinə çox oxşayır və bütün xassələrə 3-cü xassənin xüsusi halları kimi baxmaq olar.

Digər məqalələr

Çevrə və Dairə
Müstəvidə verilmiş nöqtədən eyni məsafədə olan nöqtələrin əmələ gətirdiyi həndəsi fiqura çevrə deyilir. Müstəvinin çevrə ilə məhdudlaşmış hissəsinə dairə edilir.

Çevrənin və düz xəttin tənliyi
Əgər müstəvidə verilmiş fiqurun istənilən nöqtəsinin (x; y) koordinatları verilmiş tənliyi ödəyirsə bu tənliyə həmin fiqurun tənliyi deyilir. Düz xəttin tənliyi ax+by+c=0 kimidir.

Daxilə çəkilmiş və mərkəzi bucaqlar
Təpəsi çevrənin mərkəzində olan bucağa mərkəzi bucaq deyilir. Təpəsi çevrə üzərində olub tərəfləri çevrənin tərəflərini kəsən bucağa daxili bucaq deyilir. Daxili bucaq söykəndiyi qövsün yarısı ilə ölçülür.

Düzgün çoxbucaqlının xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələr
Əgər çoxbucaqlının bütün təpələri çevrə üzərindədirsə, bu çevrəyə çoxbucaqlının xaricinə çəkilmiş çevrə deyilir. Əgər çoxbucaqlının bütün tərəfləri çevrəyə toxunursa, bu çevrəyə çoxbucaqlı daxilinə çəkilmiş çevrə deyilir. İstənilən düzgün çoxbucaqlının xaricinə və daxilinə həmişə çevrə çəkmək olar.

Çevrəyə toxunan
Əgər çevrə və düz xəttin yalnız bir orta nöqtəsi varsa bu düz xəttə çevrəyə toxunan deyilir.Çevrəyə toxunan, toxunma nöqtəsindən çəkilmiş radiusa perpendikulyardır.

Çevrə vətərinin 9 xassəsi
Çevrənin mərkəzindən eyni məsafədə olan vətərlər bərabərdir. Əgər vətərlər bərabər mərkəzi bucaqlar qarşısındadırsa onlar bərabərdir. Əgər diametr vətərə perpendikulyardırsa onun mərkəzindən keçir. Eyni vətərə eyni tərəfdən söykənən daxili bucaqlar bərabər, müxtəlif tərəflərdən söykənən bucaqların cəmi 180°-yə bərabərdir.

Kəpənək teoremi
Tutaq ki, M nöqtəsi çevrənin PQ vətərinin orta nöqtəsidir. Həmin M nöqtəsindən iki AB və CD vətərləri çəkək. AD parçasının PQ vətərini kəsən nöqtəni X, BC parçasının PQ vətərini kəsən nöqtəni Y ilə işarə edək. Onda M nöqtəsi XY parçasının da orta nöqtəsi olacaq.

Çevrə uzunluğu və dairənin sahəsi
Çevrə uzunluğunu və dairənin sahəsini tapmaq üçün onun daxilinə və xaricinə düzgün 6-bucaqlı çəkək. Daxilə çəkilmiş 6-bucaqlının perimetri p, sahəsi isə s, xaricə çəkilmiş 6-bucaqlını perimetri P, sahəsi isə S olsun.

Bucaqlar
Müstəvidə bir nöqtədən çıxan iki şüanın əmələ gətirdiyi fiqura bucaq deyilir. Həmin nöqtəyə bucağın təpəsi, şüalara isə tərəfləri deyilir. Bucaqları dərəcə və ya radianla ölçürlər.

İkiqat və üşqat bucağın triqonometrik funsiyaları
sin(2x), cos(2x), tg(2x), ctg(2x), sin(3x), cos(3x), tg(3x), ctg(3x) ikiqat və üçqat bucaqların triqonometrik düsturlarını çıxarmaq üçün cəmin triqonometrik funksiya düsturlarından istifadə edəcəyik.

Fales teoremi
Əgər bucağın tərəflərini kəsən xətlər onun bir tərəfində bərabər parçalar ayırırsa, o biri tərəfində də bərabər parçalar ayırır. Bucağın tərəflərini kəsən paralel xətlər onları mütənasib hissələrə bölür.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.