Cəfər Əliyevin bloqu

Arxiv

Yaranma tarixi:

Bölmə və budaqlı bölmə

Bölmə əməli

Bölmə əməlini təsəvvür etmək üçün belə bir sual verək. Tutaq ki, sizin $15$ almanız var. Bu almaların hamısını $3$ qutuya elə bölüşdürmək lazımdır ki, hər bir qutuda eyni sayda alma olsun. Başqa cür də demək olar. $15$ almanı neçə qutuya yığmalıyıq ki, hər qutuda $5$ alma olsun. Bölmə əməli "$:$" kimi işarə edilir.
$$15:3=5$$
Burada $15$ bölünən $3$ bölən, $5$ isə qismət adlanır.

Budaqlı bölmə

Beləliklə, bölmə əməli vurmanın tərsidir. Kiçik ədədlərin vurulması kimi bölünməsini də yaddaşda etmək olar. Amma böyük ədədləri bölmək üçün “budaqlı bölmə”dən istifadə edilir. Bunun üçün bölünən ədədi yazıb yanında aşağıdakı kimi “budaq” çəkirik.  Budağın üstündə böləni yazırıq. Sonra soldan sağa bölünəndən o qədər rəqəm ayırırıq ki, ayırdığımız rəqəmlərdən alınan ədəd bölünəndən ilk böyük ədəd olsun. Həmin ədədi bölənə bölüb nəticəni budağın altına yazırıq. Bu nəticəni bölənə vurub hasili yenə soldan sağa bölənin altına yazıb ondan çıxırıq. Bununla I addım başa çatır.

II addımda yuxarıdan daha bir rəqəm düşürüb alınmış fərqin arxasına yazırıq.  Əgər aldığımız rəqəm böləndən böyükdürsə, bölüb yenə nəticəni budağın altına, bayaqkı nəticənin sağına yazırıq. Əgər kiçikdirsə budağın altına, nəticənin sağına bir dənə sıfır ($0$) yazıb yuxarıdan növbəti rəqəmi düşürdürük.

Bütün növbəti addımlar da bunun kimi yerinə yetirilir. Əgər sona çatdıqda, yəni bölünənin bütün rəqəmləri qurtararkən  fərq $0$ alınarsa, deməli bölünən bölənə tam bölünür. Aşağıdakı misalda olduğu kimi.

$\begin{matrix}
9 \ 1 \ 2 \ 6 \\
7 \ 2 ~~~ ~~~\\
\hline
1 \ 3 \ 2 ~~~\\
1 \ 3\ 0 \ ~~~\\
\hline
~~~ ~~~ 2 \ 6\\
~~~ ~~~ 2 \ 6\\
\hline
~~~ ~~~ ~~~ 0
\end{matrix}$
$2 \ 6 $
$3 \ 5\ 1$

Amma elə ola bilər ki, lap sonuncu sütunda fərq $0$-dan fərqli olsun. Onda deyirlər ki, bölünən böldüyümüz ədədə tam  bölünmür. Fərqdə qalan ədədə isə qalıq deyilir. Bu misalda qalıqda $6$ qalır.

$\begin{matrix}
9 \ 1 \ 2 \ 6 \\
9 \ 0 ~~~ ~~~\\
\hline
~~~ 1 \ 2 \ 6 \\
~~~ 1 \ 2\ 0 \\
\hline
~~~ ~~~ ~~~ 6\\
\end{matrix}$
$1 \ 5 $
$6 \ 0\ 8$

Əgər bölməni davam etdirmək istəsək, göründüyü kimi bölünənin rəqəmləri qurtardığı üçün alınmış nəticəyə bir vergül əlavə edirik və qalığın sonuna $0$ yazırıq.Beləliklə, $60$ ədədi $15$-ə bölünür ki, bu da $4$ edir.

$\begin{matrix}
9 \ 1 \ 2 \ 6 ~~~\\
9 \ 0 ~~~ ~~~~~~\\
\hline
~~~ 1 \ 2 \ 6 ~~~\\
~~~ 1 \ 2\ 0 ~~~\\
\hline
~~~ ~~~ ~~~ 6 \ 0\\
~~~ ~~~ ~~~ 6 \ 0\\
\hline
~~~ ~~~ ~~~ ~~~ 0\\
\end{matrix}$
$1 \ 5 $
$6 \ 0\ 8, 4$

Deməli, $9126:15=608,4$. Amma elə ola bilər ki, nə qədər $0$ əlavə ediriksə nəticədə həmişə qalıq qalar. Onda deyirlər ki, bölünən bu ədədə bölünmür. Aşağıdakı misala baxın. Burada qalığa nə qədər $0$ əlavə ediriksə yenə $4$ qalıq qalır. Bu cür bölmədə nəticədə həmişə $6$ təkrarlanacaq. Buna dövri kəsr deyilir və təkrarlanan rəqəm $45,1(6)$ kimi mötərizədə yazılır.

$\begin{matrix}
2 \ 7 \ 1 \ ~~~ ~~~ ~~~\\
2 \ 4 ~~~ \ ~~~ ~~~ ~~~\\
\hline
~~~ 3 \ 1 ~~~ ~~~ ~~~\\
~~~ 3 \ 0 ~~~ ~~~ ~~~\\
\hline
~~~ \ ~~~ 1 \ 0 ~~~ ~~~\\
~~~ \ ~~~ \ ~~~ 6 ~~~ ~~~\\
\hline
~~~ \ ~~~ \ ~~~ 4 \ 0 ~~~\\
~~~ \ ~~~ \ ~~~ 3 \ 6 ~~~ \\
\hline
~~~ \ ~~~ \ ~~~ \ ~~~ 4 \ 0\\
\ldots \ldots \ldots
\end{matrix}$
$6$
$4 \ 5, 1 \ 6\ 6 ...$

Dövrdə ola bilər ki, bir yox, daha çox rəqəm qalsın. Yoxlamaq üçün $1000:7$ misalına baxın. Görəcəksiniz ki, qismət $142,857(142857)$ alınacaq. Amma elə də ola bilər ki, bölmə nəticəsində qalıqda həmişə müxtəlif ədədlər alınsın. Yoxlamaq üçün $351:17$ misalına baxın. Budaqlı bölməni nə qədər davam etdirsəniz də hər dəfə yeni rəqəm alacaqsınız və təkrarlanan ardıcıllıq tapmaq mümkün olmayacaq.

Digər məqalələr

Çıxma və alt-alta çıxma
Alt-alta çıxma eynilə alt-alta toplamanı xatırladır. Burada birinci sətirdə azalan, ikini sətirdə isə çıxılan yazılır. Bu yazılışda təkliklər təkliklərin altına, onluqlar onluqların altına və s. düşməlidir.

Toplama və alt-alta toplama
5+7 kimi toplama əməlini yəqin ki, hamınız fikrinizdə edirsiniz. Amma 18762+3529 kimi toplamanı fikrimizdə etmək o qədər də asan deyil. Ona görə alt-alta toplama adlı bir vasitə mövcuddur.

Kommutativlik, assosiativlik və distributivlik
Toplananların yerini dəyişdikdə cəm dəyişmir. Vuruqların yerini dəyişdikdə hasil dəyişmir. İki cəmi vurmaq üçün I cəmin hər bir həddini II cəmin hər bir hədinə vurub nəticəni toplamaq lazımdır.

Vurma və alt-alta vurma
Alt-alta vurma əməlini yerinə yetirmək üçün vurulacaq ədədləri bir birinin altına sütun şəklində yazırıq. Toplamada olduğu kimi elə yazmalıyıq ki, təkliklər bir sütunda, onluqlar bir sütunda, yüzlüklər bir sütunda və s. olsun.

© Müəllif hüquqları qorunur

Bu saytdakı bütün məqalələr Cəfər N.Əliyev tərəfindən yazılıb. Onlar hər hansı üçüncu şəxs tərəfindən digər resurslarda çap edilərsə mənbə və müəllifin adı göstərilməlidir. Sayt özü həmin şərtlərə əməl edir.